2018年高中数学_第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课件3 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

反证法 复习 1 直接证明的两种基本证法 综合法和分析法 2 这两种基本证法的推证过程和特点 由因导果 执果索因 3 在实际解题时 两种方法如何运用 通常用分析法寻求思路 再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 认识反证法 反证法的定义 在证明数学问题时 先假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理相矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫作反证法 反证法的证题步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论成立 一 你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗 二 反证法在推理中可能得出哪几类矛盾 探究2 深度挖掘 了解反证法 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个x不成立 存在某个x 成立 不等于 某个 牛刀小试 证明 假设所求的结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 这与 相矛盾所以 不成立 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 A B C是 ABC的内角 如图 求证 A B C中至少有一个角大于或等于60 例1 已知 a是整数 2能整除a2求证 2能整除a 证明 假设命题的结论不成立 即 2不能整除a 因为a是整数 故a是奇数不妨设a 2n 1 n是整数 a2 2n 1 2 4n2 4n 1 2 2n2 2n 1 a2是奇数 则2不能整除a2 这与已知矛盾 假设不成立 故2能整除a 例题讲解 1 命题 三角形中最多只有一个内角是直角 的结论的否定是 A 有两个内角是直角B 有三个内角是直角C 至少有两个内角是直角D 没有一个内角是直角2 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 A a b c都是奇数B a b c都是偶数C a b c中至少有两个偶数D a b c中都是奇数或至少有两个偶数 课堂练习 C D 证明 因为 所以 3 如果a b 0 那么 注 当结论的反面不止一种情况时 该怎么办 注意 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整准确 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的 探究4 我来告诉你 经验之谈 1 存在性问题2 否定性问题3 唯一性问题4 至多 至少类问题5 一些基本命题 基本定理 哪些问题适宜用反证法 总之 直接证明比较困难的命题 大家议一议 德国数学家希尔伯特说
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