2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件4 苏教版选修1-1_第1页
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文档简介

双曲线的简单几何性质 问1 双曲线的标准方程是怎样的 问2 椭圆的几何性质有哪些 范围 对称性 顶点 离心率等 问3 我们是怎样研究上述性质的 双曲线是否具有类似的性质呢 知识回顾 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 合作探究 3 顶点 合作探究 A1 a 0 A2 a 0 线段A1A2 实轴 长为2a 线段B1B2 虚轴 长为2b 问题4 需要在每个象限取点吗 问题5 双曲线的顶点定下来以后 双曲线的形状确定吗 问题6 双曲线的范围还有其它条件限制吗 它的走向是如何的 问7 由刚才的研究产生了如图的矩形 作出矩形的两条对角线 你能写出对角线所在的直线方程吗 它们与双曲线有何关系 你有何感觉 从演示你发现了什么 M的横坐标愈大 点就愈接近对角线 但永远不会达到对角线 即双曲线的各支向外延伸时 会与这两条直线无限接近 但永不相交 动画演示 4 渐近线 问题8 利用双曲线的渐近线可以帮助我们较为准确地画出双曲线的草图 即b a的大小决定了双曲线的开口大小 那么b a大小与双曲线的开口大小具有什么规律呢 1 范围 4 渐近线 5 离心率 整合前面的探究结果 类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 例1求双曲线 的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 离心率 渐近线方程 解 由题意可得 实轴长 虚轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 2a 4 顶点坐标 2 0 2 0 数学应用 问 若将题目中 焦点在y轴上 改为 焦点在坐标轴上 呢 先定型 再定量 数学应用 通过本节课的学习 你有哪些收获 a b 1 由双
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