2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线级其标准方程课件8 新人教b版选修1-1_第1页
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2 3 1抛物线及其标准方程 一 情境设置 信息技术应用 数学书56页 一抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线 l不经过点F M F l 准线 焦点 设点F到直线l的距离为p 比较椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为应如何选择坐标系 建立的抛物线的方程才更简单 问题 M 探究抛物线的标准方程 解 以l为y轴 过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系 如下图所示 记 FK p 则定点F p 0 设动点M x y 由抛物线定义得 l 探究抛物线的标准方程 解 以定点F为原点 过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系 如下图所示 记 FK p 则定点F 0 0 l的方程为x p 设动点 由抛物线定义得 l 探究抛物线标准方程 解 以过F且垂直于l的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点O为坐标原点建立直角坐标系 如下图所示 依题意得 l 比较探究结果 二抛物线的标准方程 P的几何意义是 焦点到准线的距离 y x o F 即焦点 l 准线 探究 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 四种抛物线的特征 1方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 2如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 焦点 在一次项的轴上开口 向上和向右为正 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 方程可化为 注意 一定要先把抛物线化
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