教学内容：神奇的莫比乌斯圈.doc

教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、 知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。2、 过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。3、 情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。教学重点：1、 认识莫比乌斯圈，并感受其特征。2、 通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。你再试试看。（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。师：像这样的，它就是一条边和一个面。你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。师：大家都做好了，我们用固体胶把两端都粘起来。师：老师说这个怪怪的纸圈是一条边和一个面的纸圈，你有什么想法？你能用什么方法证明它是一条边和一个面呢？（生：可以沿着边走一走，如果走到原点，证明是一条边）师：这个方法可以证明是一条边吗？那我们用手指照着他的方法沿着这条边走一走。（师生一起演示）是一条边吗？（是）这不是看上去是两条边么？但其实这两条边已经怎么样？（重合在一起了）师：那是不是一个面呢？（是）你用什么方法来证明是一个面？我们还可以用手对吧，但是我觉得，我们用水彩笔会更明显，哪些面画过了就留下了一个痕迹。我们可以用我们的水彩笔在中间画一条线，看看是不是只有一个面？（学生动手操作）你发现是不是一个面？原来我们画着画着从这个面画到那个面，最后又回到原点了。我们看上去的两个面都画上了线，一笔画成了这样一条线，说明它是？（只有一个面）师：你看是不是很神奇？那有人知道这个怪怪的圈叫什么名字吗？师：老师来告诉你们，这个圈叫（板书：莫比乌斯圈）叫（生齐声答）猜一猜，它为什么叫莫比乌斯圈？（生猜是叫莫比乌斯的人发现的）师肯定：真的是这样的，是1858年德国数学家莫比乌斯在一次偶然的机会发现了这个只有一条边一个面的怪圈。后来人们就把这样的圈叫做莫比乌斯圈。3、 研究莫比乌斯圈1、探究原理师：那你看着我们手中这个莫比乌斯圈，你还想研究什么呢？这个圈和我们普通的圈不一样，你有什么想研究呢？生1：为什么两个面四条边的纸条为什么会变成一条边一个面呢？师表扬：老师要表扬你，我们就是要有这种求知精神，凡事要追问一个为什么，我们现在知道了莫比乌斯圈只有一条边一个面，那为什么它是这个样子呢？生2：怎么求它的面积和周长？（哦，他是从莫比乌斯圈的图形属性来考虑的，想想看，你会怎么求？）生3：莫比乌斯是怎么想到做出这样一个怪圈的？师：好了，我觉得大家提的问题都非常的好，那我们现在来看啊，这个纸条本来是四条边，两个面，而我们可以把它变成一个普通的纸圈，它变成了两条边两个面。那后来为什么它又变成了一条边一个面呢。师：请你拿出另一张纸条，再做一个莫比乌斯圈。一边做一边想想，为什么会变成一条边一个面呢？师收集生的答案。师总结：我们再来一起做一做，在我们做的时候是把反面和正面连接起来，把上面和下面的边连接起来，这就变成了一条边，一个面。师鼓励：同学们真了不起，这么快就自己找到了答案。而其他的问题，怎么求周长，怎么求面积，我们也可以用类似的思路进行琢磨。2、 感受特征师：刚才同学们提出了三个问题，我们通过这三个问题研究了一下莫比乌斯圈。那同学们想不想知道数学家是怎么研究莫比乌斯圈的？那我们一起看到我们做的第一个莫比乌斯圈，中间被我们画了一条线，数学家们沿着这条线把莫比乌斯圈剪开。你来猜猜可能会是什么结果？生1：分成了两个小的莫比乌斯圈生2：变成了一个圈师：同学们做的非常好，在我们探究数学知识的过程中，应该大胆猜想。现在有两种猜想，我们该怎么办？动手剪开，实践出真知。师：完成的同学来告诉我，发生了什么？（变成了一个圈）很神奇啊，平常一个纸圈被我们一剪开就变成两个了，而莫比乌斯圈还是一整个圈。很神奇，你还有什么想法吗？有什么不同？或者你有什么发现？师追问：那这个圈还是一个面吗？（是的）我怎么验证它是一个面？（划线）那我们再划线看看是不是一个面。师：刚刚我们画的线，一笔画了两个面。而这条线有没有画满两个面啊？说明它不是一个面。师：刚刚的活动中，有些同学猜对了，有些同学没有猜对，说明我们在大胆猜测的同时还有合理猜测，认真思考。好了，孩子们，数学家们又继续往下研究了。怎么研究呢？（继续剪开）我们动手之前先猜测，会变成什么样？生1：变成两个生2：还是一个师：我们在大胆猜测过后，需要动手做，但是在动手做的时候要小心求证。我发现同学们都是细心的人，在剪的时候都是从中间剪开的，而之前有同学是从边上剪的，如果边上剪会发生什么？师：剪开来发现什么？（生变成了两个套在一起了）那接下来你还想怎么研究呢？那我们现在先不做，课后同学们可以自己尝试着做一做。师，那同学们，我们现在看到前面，我们回顾一下，最初我们用这样一张纸条，通过拧、粘、剪的操作，做成了一个莫比乌斯圈。而在研究的过程中，我们发现莫比乌斯圈总是在我们的意料之外，总是与我们的想象不同。我想给莫比乌斯圈一个形容词，你觉得应该是什么？揭题：神奇的莫比乌斯圈师：接下来的时间，我想把它留个同学们，莫比乌斯发明了这样一个怪圈。你能不能也开动小脑筋，通过拧，剪，粘这些操作，创造一个属于你自己的纸圈。师提示：我们之前旋转180度，现在可以旋转？我们刚刚沿着中线剪开，现在我们还可以？我们来看看谁创造的最好看，做的好的，老师也可以给你彩色卡纸，让你来剪一剪。师：时间关系，我们的创作就做到这里，我们请同学们以小组为单位，说一说你是怎么剪的。你从中有什么发现。师邀请学生上来展示。好了同学们，我们刚才这节课，来一起感受了神奇的莫比乌斯圈。那在生活中我们可以在哪些地方运用到莫比乌斯圈？莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。（课件展示）1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。2、莫比乌斯爬梯：一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？（小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯）3、三叶扭结：请看这是中国科技馆的大厅里的标志性的物体：一个巨型的三叶纽结这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的它每天不停地旋转着美妙的曲线，带