2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课件1 新人教b版选修2-1

曲线与方程 一 复习回顾 在前面我们研究了直线和圆的方程 1 经过点P 0 b 和斜率为k的直线L的方程为 2 在直角坐标系中 平分第一 三象限的直线方程是 3 圆心为C a b 半径为r的圆C的方程为 x y 0 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 含有关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 坐标系中 平分第一 三象限的直线方程是x y 0 二 思考 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 定义 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 说明 三 归纳 生成概念 由曲线的方程的定义可知 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P0 x0 y0 在曲线C上的充要条件是 f x0 y0 0 解析 A中方程应是x2 y2 1 y 0 B中方程是x y 0 C中方程是xy 10 故选D D 四 运用 概念巩固 证明 1 设M x0 y0 是圆上任意一点 因为点M到坐标原点的距离等于2 所以也就是xo2 yo2 4 即 x0 y0 是方程x2 y2 4的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 4的解 那么x02 y02 4两边开方取算术根 得即点M x0 y0 到坐标原点的距离等于2 点M x0 y0 是这个圆上的一点 由 1 2 可知 x2 y2 4 是以原点为圆心 半径等于2的圆的方程 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 求曲线的方程 我们已经建立了曲线的方程 方程的曲线的概念 利用这两个重要概念 就可以借助于坐标系 用坐标表示点 把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹 用曲线上点的坐标 x y 所满足的方程f x y 0 下面我们讨论求曲线方程的问题 由两点间的距离公式 点M所适合条件可表示为 将上式两边平方 整理得 x 2y 7 0 解 1 设M x y 是线段AB的垂直平分线上任意一点 也就是点M属于集合 例题分析 解 设 则点 代入圆方程得 即 为所求M的轨迹方程 3 已知一条直线l和它上方的一个点F 点F到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 解 取直线l为x轴 过点F且垂直于直线l的直线为y轴 建立坐标系xOy 因为曲线在x轴的上方 所以y 0 所以曲线的方程是 设点M x y 是曲线上任意一点 作MB x轴 垂足是B 那么点M属于集合 1 建立适当的直角坐标系 求什么设什么 设动点的坐标为 x y 2 找关系 动点满足的几何等式 3