2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件9 苏教版选修1-1_第1页
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导数在实际生活中的应用 例如 可乐罐的容积一定 如何确定其高与底半径 才能使它的用料最省 在日常生活中 常常会遇到求什么条件下 可以使材料最省 利润最大 效率最高等优化问题 这些问题一般都可以归结为函数的最值问题 一 问题情景 二 问题探究 探究1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底铁皮箱 箱底的边长是多少时 箱子的容积最大 最大容积是多少 解 设箱底边长为xcm 箱子容积为V x2h 则箱高 V x 60 x 3x 2 令V x 0 得x 40 x 0 舍去 答 当箱底边长为x 40时 箱子容积最大 最大值为16000cm3 h 此类优化问题的解题步骤 1 分析实际问题中各量的关系 选取适当的自变量 2 建立函数模型 勿忘定义域 3 用导数求函数在定义域内的极值 若函数在开区间内只有一个极值 这个极值必为最值 4 用实际意义作答 设 列 解 答 2011江苏高考题改编 请你设计一个包装盒 如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片 切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得A B C D四个点重合于点P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F在AB上 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点 设则包装盒容积与的函数关系式 探究2 可乐饮料罐的容积为定值V 如何确定其高与底半径 才能使它的用料最省 此时高与底面半径比为多少 引申 如图 某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形 现一客户定制该圆锥纸筒 并要求该纸筒的容积为设圆锥纸筒底面半径为 高为 1 求出与满足的关系式 2 工厂要求制作该纸筒的材料最省 求最省时的值 l 1 利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么 2 利用导数
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