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文档简介
一 情境设置 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少年轻人着迷 二 函数单调性定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 三 导数的几何意义是什么 3 3 1函数的单调性与导数 1 1 知识目标 使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系 掌握如何利用导数的正负判断函数的单调区间和证明函数的单调性 提高学习导数和应用导数的意识 2 能力目标 使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力 培养学生数形结合的思想 3 情感与价值目标 培养学生用普遍联系的观点看待事物 加强师生间的交流 感受数学内容的统一性 如图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象 图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 a a b b t t v h O O 1 2 探究点 函数的单调性与其导函数的关系 1 2 a a b b t t v h O O 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 1 2 提示 思考 这种情况是否具有一般性 例1已知导函数的下列信息 当1 x 4时 当x 4或x 1时 当x 4或x 1时 试画出函数的图象的大致形状 当x 4或x 1时 可知在此区间内单调递减 当x 4或x 1时 综上 函数图象的大致形状如图所示 y f x 随堂练习 1 确定函数f x x2 2x 4在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 解 f x x2 2x 4 2x 2 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是增函数 令2x 2 0 解得x 1 当x 1 时 f x 0 f x 是减函数 根据导数确定函数的单调性步骤 1 求出函数的导数 2 解不等式f x 0 得函数单调递增区间 解不等式f x 0 得函数单调递减区间 提升总结 沙场点兵 2016 吉安高二检测 函数y f x 在定义域内可导 其图象如图所示 记y f x 的导函数为y f x 则不等式f x 0的解集为 解析 由题意不等式f x 0的解集即函数y f x 的递减区间为 2 3 答案
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