2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件5 北师大版选修2-1

3 1 2椭圆的简单几何性质 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两个焦点的距离叫做焦距2c 特别注意 当2a F1F2 时 轨迹是椭圆 当2a F1F2 时 轨迹是线段F1F2 当2a F1F2 时 轨迹不存在 1 椭圆的定义 一 复习 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 标准方程 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点位置的判断 2 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 观察的图像找出x y的取值范围 具有怎样的对称性 具有哪些特殊点 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 一 范围 观察 椭圆 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 椭圆对称性 二 椭圆的对称性 把 X 换成 X 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 Y 换成 Y 方程不变 说明椭圆关于 轴对称 把 X 换成 X Y 换成 Y 方程还是不变 说明椭圆关于 对称 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 所以 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心 Y X 原点 三 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 0 b a 0 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 问题2 圆的形状都是相同的 而椭圆却有些比较 扁 有些比较 圆 用什么样的量来刻画椭圆 扁 的程度呢 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 小结一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 b 0 0 a 小结二 一个框 四个点 注意光滑和圆扁 莫忘对称要体现 已知椭圆的方程为4x2 9y2 36 1 求椭圆的顶点坐标 焦点坐标 长轴长 短轴长以及离心率 2 结合椭圆的对称性 运用描点法画出这个椭圆 椭圆的简单几何性质 已知椭圆的方程讨论其性质时 应先把椭圆的方程化成标准形式 找准a与b 才能正确地写出其相关性质 在求顶点坐标和焦点坐标时 应注意焦点所在的坐标轴 利用椭圆的几何性质求标准方程 1 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 2 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 小结 1 知识小结 1 学习了椭圆的范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 2 研究了椭圆的几个基本量a b c