2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数课件2 新人教b版选修2-2_第1页
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文档简介

瞬时速度与导数 问题情境 设在10米跳台上 运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6 5m s 运动员此t时刻距离水面的高度 其中g为重力加速度 于是 思考 1 运动员在这段时间内是静止的吗 2 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 小组合作探究一 自主2分钟同桌讨论1分钟 学习目标1 知识与技能 了解导数概念的实际背景 理解函数在某点处导数以及在某个区间的导函数的概念 会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数 2 过程与方法 1 通过实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数 2 通过动手计算培养学生观察 分析 比较和归纳能力 3 通过问题的探究体会逼近 类比 以已知探求未知 从特殊到一般的数学思想方法 3 情感 态度与价值观 通过运动的观点体会导数的内涵 使学生掌握导数的概念不再困难 从而激发学生学习数学的兴趣 在从物理到数学 再用数学解决物理问题的过程中体验数学的应用价值 学习重点 函数在某一点处附近的瞬时速度 瞬时变化率的概念及导数概念的形成 学习难点 在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率 深刻理解导数的内涵 思考 由此表可以看出 当时间间隔越来越小时 平均速度趋于常数多少 这个常数是否可以作为运动员在2s时瞬时速度 小组合作探究二 自主1分钟同桌讨论1分钟 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近于一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1 表示这个运动员在2S时的瞬时速度的方向是竖直向下的 形成概念 函数的瞬时变化率 注意 1 函数应在点的附近有定义 否则导数不存在 2 在定义导数中 x趋近于0可正 可负 但不为0 而 y可能为0 3 导数是一个局部概念 它只与函数在x0及其附近的函数值有关 与 x无关 形成概念 导函数的概念 小结 知识方面 1 瞬时速度的概念2 导数的概念 思想方法 以 已知探求未知 逼近 类比 从特殊到一般 思想 导数发展史 微积分学的创始人 德国数学家Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 从微观上研究函数
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