2018年高中数学_第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件9 苏教版必修2

复习 平面内两条直线的位置关系 相交直线 有一个公共点 平行直线 无公共点 两路相交 立交桥 立交桥中 两条路线AB CD 既不平行 又不相交 观察实例 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系 既不平行又不相交 旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系 既不平行又不相交 在下面长方体中 直线AB与AD AB与CD AB和CC 的位置关系又是怎样的呢 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 1 异面直线的定义 两直线异面的判别一 两条直线既不相交 又不平行 两直线异面的判别二 两条直线不同在任何一个平面内 123 练习1 请在教室里找出几对异面直线的例子 练习2 判断下列各图中直线l与m是异面直线吗 456 合作探究一 如下图我们能否说直线l与直线m是异面直线 如何才能体现两条异面直线异面呢 2 异面直线的画法 说明 画异面直线时 为了体现它们不共面的特点 常借助一个或两个平面来衬托 如图 1 3 2 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 合作探究二 空间两条直线的位置关系有且只有三种 3 空间中两条直线的位置关系 巩固练习在如图所示的正方体中 指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线 A B C D A1 B1 D1 C1 4 空间两平行直线 提出问题 在同一平面内 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间中 是否有类似的规律 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 注 1 直线a b c两两平行 可记为a b c 2 公理4所表述的性质 叫做空间平行线的传递性 平行公理 例题示范 如图 在空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 分析 欲证EFGH是一个平行四边形 只需证EH FG且EH FG E F G H分别是各边中点 连结BD 只需证 EH BD且EH BDFG BD且FG BD 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 所以EH BD 且 证明 连接BD 因为EH是的中位线 同理FG BD 且 所以EH FG 且EH FG 所以 四边形EFGH是平行四边形 例1 变式 在例2中 如果再加上条件AC BD 那么四边形EFGH是什么图形 E H F G 分析 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等 菱形 课堂小结 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 一 异面直线的定义 相交直线 平行直线 异面直线 二 空间两直线的位置关系 四 平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 三 异面直线的画法 用一个或两个平面衬托 课本P45探究 要求 动手剪出这个展开图并折成正方体演示 找出异面直线是哪些 然后把展开图贴在作业本上 作业 2 a与b是异面直线 b与c是异面直线 则a与c是异面直线 3 a与b是共面 b与c是共面 则a与c共面 错 错 错 1 a b 则a b一定异面 一 判断 随堂练习 1 两条直线a b分别和异面直线c d都相交 则直线a b的位置关系是 A 一定是异面直线B 一定是相交直线C 可能是平行直线D 可能是异面直线 也可能是相交直线2 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条的位置关系是 A 平行B 相交C 异面D 相交或异面 二 选择 D D 3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面B 平行C 相交D 以上都有可能4 异面直线a b满足