2018年高中数学_第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件5 苏教版选修2-1

四种命题 问题情境 甲 乙 丙 丁四人商量去看电影 甲说 乙去我就去 乙说 丙去我就去 丙说 甲不去我就不去 丁说 乙不去我就不去 最后有人去看电影 有人没去看电影 则去的人不可能是 填写序号 甲 甲 乙 甲 乙 丙 乙 丙 丁 要想获得真理和知识 惟有两个武器 那就是清晰的直觉和严格的演绎 笛卡尔 问题1你还记得初中是如何定义 命题 概念的 命题 能够判断真假的语句 1 2 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 3 若 则 4 两条平行线的同位角相等 练习判断下列语句哪些是命题 问题2你能就学过的数学知识 再列举一些命题的例子么 问题3针对命题 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 你能否围绕 全等 与 面积 两者之间的关系构造出新的命题么 建构概念 如果我们用 若p则q 表示命题 其中p q分别表示命题的条件与结论 用非p 非q分别表示p和q的否定 2 p q 3 p 非p 4 p 非q 5 q p 7 q 非p 8 q 非q 9 非p p 10 非p q 11 非p 非p 13 非q p 14 非q q 15 非q 非p 请尝试将 p q 非p 非q 依照 若 则 形式一一列出 并写出所有的情况 1 p p 6 q q 12 非p 非q 16 非q 非p 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 建构概念 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 问题4你能说明命题 与命题 之间的关系么 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这样的两个命题称为互逆命题 若以其中一个为原命题 记为 若p则q 则另一个叫做它的逆命题 记为 若q则p 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 问题5观察命题 和 它们的条件和结论有何关系 一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定 这样的两个命题称为互否命题 若以其中一个为原命题 记为 若p则q 则另一个叫做它的否命题 记为 若非p则非q 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 问题6观察命题 和 它们的条件和结论有何关系 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定 这样的两个命题称为互为逆否命题 若以其中一个为原命题 记为 若p则q 则另一个叫做它的逆否命题 记为 若非q则非p 归纳总结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若非p则非q 逆否命题若非q则非p 思考 四种命题之间还有什么样的结构关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若非p则非q 逆否命题若非q则非p 互为逆命题 互为否命题 互为逆否命题 互为否命题 互为逆命题 例1写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 填入表格 1 若 则 2 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 3 若 则 4 若 则 深入研究 发现规律 问题7观察刚才的四组例子 你能否发现四种命题的真假之间有什么关系 结论 互为逆否命题的两个命题同真假 例2判断下列命题的真假 1 若 则 2 若 则 数学应用 3 若关于的方程 没有实根 则 4 已知函数在上是增函数 命题 若 则 的逆命题 甲 乙 丙 丁四人商量去看电影 甲说 乙去我就去 乙说 丙去我就去 丙说 甲不去我就不去 丁说 乙不去我就不去 最后有人去看电影 有人没去看电影 则去的人不可能是 填写序号 甲 甲 乙 甲 乙 丙 乙 丙 丁 课堂小结 1 了解构造命题的常用方法 2 掌握判断命题真假的规律 3 学会数学研究的一般路径 由一知四 正难则反 数学核心素