2009年四川省各地中考数学压轴题集锦.doc

2009年四川省各地中考数学压轴题集锦ACBFDEOG189（四川省成都市）如图，RtABC内接于O，ACBC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面积190（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ya(x1)2c( a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M若直线MC的函数表达式为ykx3，与x轴的交点为N，且cosBCO（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；1xyO1（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？191（四川省自贡市）已知抛物线yax 24axc（a0）与y轴正半轴的交点为A，顶点D在x轴上且OD2OA（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线对称轴上的一点，且AOP绕点P顺时针旋转90后，点A落在抛物线上，求旋转后AOP三个顶点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点B，使得以AB为直径的圆恰好经过抛物线的顶点D ？若存在，求点B的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由OAxyD192（四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若mn时，如图乙，求证：EFAE；（2）若mn时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EFAE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；FOAxyCEB丙FOAxyCEB乙（3）若mtn（t 1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF(t1)AE成立？并求出点E的坐标FOAxyCEB甲193（四川省德阳市）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，2)，顶点为D(1，)（1）求抛物线的函数关系式；（2）若E是抛物线上一点，且直线CE将四边形ACDB分成面积的两部分，求直线CE的解析式；OABxyCD（3）若直线ym(2 m 0)与线段AC，BC分别相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使DNQ为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由194（四川省资阳市）如图，已知抛物线yx 22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO 沿OC翻折后，点A落在点D的位置（1）求直线l的函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得SDQC SDPB ？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由OABxyCDOlP195（四川省广安市）如图，已知抛物线yax 2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x 25x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由196（四川省雅安市）如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）ABMPONxyxmyx（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由197（四川省乐山市）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度i3 : 4动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc198（四川省乐山市）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点若OA、OB（OAOB）的长分别是方程x 24x30的两根，且DAB45（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A作ACAD交抛物线于点C，求点C的坐标；OABxyCDlP（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，点C、D到直线l的距离分别为d1、d2，试求d1d2的最大值199（四川省眉山市）如图，已知直线yx1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx 2bxc与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标yxCBADOEy200（四川省泸州市）如图，已知二次函数yx 2bxc（c0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC 2OAOB（1）求c的值；（2）若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由OABxyC201（四川省达州市）如图，抛物线ya(x3)(x1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(2，6)（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N求线段PM长度的最大值；OABxyCPMN在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由202（四川省凉山州）如图，已知抛物线yx 2bxc经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标yBOADx203（四川省攀枝花市）如图1，抛物线yax 2bxc（a 0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD与x轴的交点为E，解析式为yx3，线段CD的长为（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；（3）如图2，F是y轴上一点，且AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由OABxyCDF图2EOABxyCD图1204（四川省宜宾市）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BCOA，OCABtanBAO，点B的坐标为（7，4）（1）求点A、C的坐标；（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由ABxyCOACBMDEONF205（四川省遂宁市）如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB 2AFAC，cosABD，AD12（1）求证：ANMENM；（2）求证：FB是O的切线；（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S204（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；CDOBAyx（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由207（四川省内江市）如图所示，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l：yk(x1)的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求AMP的边AP上的高h的最大值OABxyC208（四川省巴中市）如图，已知RtOAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA10，OB，抛物线经过O、A、B三点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线恰好位于直线AB的下方，求抛物线向下平移的距离，并求此时直线OB被抛物线截得的线段MN的长；OABxy（3）在抛物线上是否存在点P，使得OPA为钝角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由209（四川省南充市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过