证明(二)典藏题集(A.B).doc

八年级下第一章 证明(二)典藏题集 姓名: 1如图已知：BDAC，CEAB，垂足分别是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求证：AF平分BAC2如图，在ABC中，AD平分BAC，AB=6，AC=4，ABD的面积等于9求：ADC的面积3如图，在ABC中，C=90，AD是A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB边的距离4已知：DAB=120，AC平分DAB，B+D=180（1）如图1，当B=D时，求证：AB+AD=AC；（2）如图2，当BD时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由5如图，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，ABC是直角，C=60，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由6如图，ABC中，B的平分线与C的外角的平分线交于P点，PDAC于D，PHBA于H，求证：AP平分HAD7如图，ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PEAB交BC与E，PFAC交BC与F求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等8已知：ABC中，ABBC，AC的中点为M，MNAC交ABC的角平分线于N（1）如图1，若ABC=60，求证：BA+BC= 3BN；（2）如图2，若ABC=120，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明9已知在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB与M，DNAC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现10如图，七年级（1）班与七年级（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P（写出作法、要求保留画图痕迹）11（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= 12AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长12（2010娄底）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD13已知：ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90如图甲，连接DE，设M为DE的中点（1）说明：MB=MC；（2）设BAD=CAE，固定ABD，让RtACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论14如图，在RtABC中，A=90，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F设C=x，AFB=y，求y关于x的函数解析式，15如图，AD为ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O（1）求证：3=B；（2）连接OD，求证：B+ODB=18016如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F（1）若B=20求BAE的度数，（2）若EAN=40，求F的度数，（3）若AB=8，AC=9，求AEN周长的范围17如图1，已知ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点（1）求线段DC的长度；（2）如图2，连接CM，作ACB的平分线交DM于N求证：CM=MN18如图甲，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A=40（1）求NMB的大小（2）如图乙，如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明（4）如图丙，将（1）中的A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把A代入一个钝角度数验证你的结论19如图，ABC中，ABAC，DF垂直平分BC交BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DEAB于E，连接BD，CD求证：DBE=DCA20如图，已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点（1）试探索FG与DE的关系（2）ED=7，BC=12，求EGD的周长21如图1，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB于N，交直线BC于点M（1）若A=70，试求出NMB的度数；（2）若A=40时，如图2，再求NMB的度数；（3）综合（1）、（2）小题，若A的度数为（090），试写出NMB的度数22如图，在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点（1）若BAC=100，求EAN的度数；（2）若BAC=70，求EAN的度数；（3）若BAC=（90），直接写出用表示EAN大小的代数式23已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F求证：BAF=ACF24如图，点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H，（1）D点到B、C两点的距离相等吗？为什么？（2）D点到BAC两边的距离相等吗？为什么？（3）探求BG和CH之间的大小关系，并证明你的结论答案13.证明：（1）在AD上取点F，使MFCE，则MFCEBDCEAB，DBAB，MFAB，M为DE的中点，DM=ME，BF=CF，MF是BC的中垂线，MB=MC；（2）MB=MC成立取AD、AE的中点F、G，连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是ADE的中位线，四边形MFAG是平行四边形，MG= 0.5AD，MF= 0.5AE，MFA=AGM，又DBA=ACE=90，Rt斜边中线BF=0.5AD=MG，CG=0.5AE=MF，DAB=CAE，BDA=CEA，BFA=2BDA=2CEA=CGA，BFM=BFA-MFA=CGA-AGM=MGC，BFMMGC，MB=MC例已知，如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB交AB于点E，且CD=AC，DFBC，分别与AB、AC交于点G、F（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长 （1）证明：DFBC，ACB=90，CFD=90CDAB，AEC=90在RtAEC和RtDFC中，AEC=CFD=90，ACE=DCF，DC=AC，RtAECRtDFCCE=CFDE=AF而AGF=DGE，AFG=DEG=90，RtAFGRtDEGGF=GE（2）解：