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勾股定理 习题课 一 问题回顾 1 勾股定理的内容是什么 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 我国古代哪位数学家在什么书中给出了勾股定理的证明 答 三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 动动脑筋 例1 如图 为了求出湖两岸的A B两点之间的距离 一个观察者在点C设桩 使三角形ABC恰好为直角三角形 通过测量 得到AC长160米 BC长128米 问从点A穿过湖到点B有多远 B A C 解 在Rt ABC中 B 900AC 160BC 128 AB 米 答 从点A穿过湖到点B有96米 2 已知 正方形ABCD对角线AC 8cm 求 正方形ABCD的周长和面积 例2 1 已知 菱形ABCD的两条对角线AC BD的长分别为12cm 5cm 求菱形ABCD的周长 3 Rt ABC中 C 900 CD为AB边上的高 ABC的周长为24cm BC AC 3 4 求AB和CD的长 例3 已知矩形的一条对角线长为17cm 面积等于120cm2 求这个矩形的周长 解 设这个矩形的相邻两条边长分别为xcm ycm根据题意得x2 y2 172 1 xy 120 2 由 1 得 x y 2 2xy 289将 2 代入 1 得 x y 2 240 289 x y 2 529 x y 23 x y 23不合题意故舍去 x y 23 2 x y 46 cm 即矩形的周长为46cm 例4 已知 ABC中 C 900 1 2 CD 6 BD 10 求 AC的长 E 解 作DE AB于E 1 2 C 900 CD DE又 CD 6 DE 6在Rt BDE中 BD 10 BE 1 2 C AEDAD AD ADC ADE AE AC在Rt ABC中 AB2 AC2 BC2即 AE BE 2 AC2 BC2 AC 8 2 AC2 162 AC2 16AC 64 AC2 256 16AC 192 AC 12 你来试试 练习P104 1 4 作业 书P1042 3补充 3 如图 CD是Rt ABC斜边上的高 若AB AC BC 4 1 求CD的长 补充 做在作业本上 4 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AB 5cm BC 3cm CD AB于D 求CD的长 第3 4题 1 已知等边三角形的边长为2cm 求等边三角形的面积 2 在 ABC中 C 900AB 12cm AC BC 求BC的长 5 一个等腰三角形的周长为14cm 一边长为4cm 求底边上的高 8 直角三角形的周长为12cm 斜边长为5cm 求此三角形的面积 7 等腰三角形腰和底边的比是3 2 若底边为6 求一腰上的高 6 一直角三角形的斜边长比一直角边大2 另一直角边长为6 求斜边长 思考 已知Rt ABC的
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