“丰收的果园”主题图教学案例.doc

“丰收的果园”主题图教学案例 杭州市崇文实验学校 盛玲燕教学内容：现代小学数学新读本第六册“丰收的果园”主题图。教学目标：1、学生经历观察主题图的过程，感受本单元所学的内容与日常生活的紧密联系。2、通过观察、提问，初步了解本单元的数学知识结构。3、培养学生从不同方面提出问题的意识和能力，渗透系统的学习观。教学过程：一、创设情境1、 出示丰收的果园图，说说从图上你看到了什么？生：葡萄、草莓、猕猴桃、柿子、荔枝。生：各种各样的水果。师：各种各样的水果沉甸甸地挂在树上。你知道吗，在果园里也有很多数学知识呢！我们今天研究的内容就和丰收的果园有关。出示课题：丰收的果园。【注：让学生在欣赏丰收果园美景的同时，初步感受数学知识与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣。】2、出示主题图。你能看图提出一些问题吗？生：整个果园的面积是500平方米，梨园占总面积的2/7，苹果园占总面积的3/7，请问枣园占总面积多少平方米？师：她刚才是针对哪一幅图来提问的？生：第二幅图。师：她的观察非常仔细。能够通过自己的观察加上一些条件，然后再来提问。生：买5个菠萝要多少钱？师：他提的是那一幅图的啊？生：第五幅图。师：像这样的问题大家还能不能再提？【注：学生尝试着提问，是没有目的的。给其余学生作一些示范，特别是学习能力较弱的孩子。】 二、学生根据主题图提问（一）自由提问1、请你仔细观察主题图，重点选择其中的一幅或两幅图，在5分钟内提出尽可能多的数学问题，并写在稿纸上。【注：三年级的学生，不能只停留在说的水平。不仅要会说，更要求能动笔写一写，逐步培养说、写结合，更好地表达自己观点的能力。学生进行自由提问，这个时候学生的提问大都是根据自己的兴趣爱好或是对图的一些理解进行的，比较随意，可能没有考虑到问题的价值性。】2、四人小组交流：要求：A、交流自己提出的问题。B、组内评一评谁提出的问题比较好。C、组长汇报组内比较好的问题。 【注：在小组内就对每人所提的问题进行了评价，删除了一些没有价值的问题，保留了一些比较好的问题，使学生初步感受到怎样的问题是有价值的问题。】3、小组汇报。教师根据学生的回答板书一些问题。生：买5个菠萝和5个哈密瓜多少元？买2千克苹果要几元？苹果比桔子多多少个？师：大家觉得这个问题合适吗？请你再说一遍刚才那个问题。生：苹果比桔子多多少个？师：我们来看看图，果园里有三块地，第一块地的一半种苹果，第二块地的一半种桔子，第三块地的一半种梨，第一块地上画的苹果其实表示的是生：表示的是苹果占这块地的多少份。生：面积。师：对，是苹果树的面积。大家觉得这个问题怎么改一改就可以了？(不要直接否定学生的问题，通过引导，让学生对自己的问题进行修改，使学生明白提问的一些技巧。)生：种苹果树的面积比种桔子树的面积多多少？24格果珍可以配几瓶果汁？师：能计算吗？生：24212(瓶)师：那我就不写了！(让学生明白能直接解决的、比较简单的问题没有太大的价值。)生：7角为什么可以说成0.7元？师：把自己不太明白的问题也提出来，是真正的问题，很好。生：一半用什么表示？7个哈密瓜和两个菠萝多少钱？枣园占果园面积的几分之几？两格占整瓶的几分之几？ 【注：教师选择一些有代表性的问题，目的是为学生选取一些合适的学习材料，从而创设有效的学习条件。】4、出示图上的同学所提的问题，并进行讨论。 【注：把学生提的问题与书上提的问题相结合，提高课本的利用率。】（二）整理和分类1、黑板上留下的问题，都是我们不太有把握或是不太明白的。这么多的问题，我们怎样进行处理呢？生：进行整理和分类。【注：要让学生体会到，不仅要会提出问题，更要能对这些问题进行整理，这样才能提高提问的能力。】2、独立思考后进行小组讨论，并说明分类的标准。 3、汇报。生：我们组的分类标准是：第一类是算价格的，有1号、2号和4号问题；第二类是算面积的，有3号、5号、6号、7号。师：能不能把第一类题都列出算式？生：5(2.1+4.6)、1.852。生：好像都和小数有关。师：再来看看“7角为什么是0.7元”也跟什么有关？生：小数。师：那也就是说和价格有关的这一类问题实际上是跟小数有关。师：跟面积有关的这几个问题，实际上和什么有关？生：跟分数有关。师：看起来我们这个单元将要学习的内容可能会和小数、分数有关系。【注：通过整理，让学生初步体会到本单元的学习内容。】（三）针对性提问1、请你根据刚才讨论出来的这两个方面，看着整幅主题图，再提出一些数学问题。看看谁能围绕这两方面提出一些像黑板上这样比较好的问题或是更有挑战性的问题。【注：让学生针对分数和小数这两面进行有目的的提问，使学生明确在本堂课中，怎样的问题才是好的、有价值的问题。】2、全班交流汇报，教师板书学生提出的问题。说一说提出的问题是属于哪一类的。生：买10千克梨要几元？和小数有关。生：小姑娘吃掉了西瓜的几分之几？和分数有关。生：一共有24个气球，6个气球占了几分之几？和分数有关。师：哦，真是好问题。非常棒！(对于学生中特别好的问题，要及时进行表扬，使学生明白什么样的是好问题。)生：两块西瓜占整个西瓜的几分之几？3、思考：刚才我们针对分数和小数提出的一些问题，需要学习什么知识才能解决？生：小数，必须得知道小数点。生：分数，必须得知道几分之几。师：恩，也就是我们要来认识分数和小数。生：学分数的时候我们必须知道真分数和假分数。师：真厉害，你还知道有真假分数!对，这些我们在认识分数的时候都会研究到。(学生急于把自己知道的东西都说给大家听，教师要及时进行表扬，保护学生的学习积极性。)生：要学会用它们。师：对，怎么用，怎么进行计算。根据学生回答板书：认识认识小数 分数 计算 计算4、请你猜测一下，学这些知识可能和哪些已经学过的知识有关。生：跟进位的加法可能会有关系。生：和乘法有关。师：到底和什么有关呢?请大家打开练习纸，练习纸上的题目可能和学习分数、小数有关。【注：联系前后的知识，沟通知识体系。】三、基本练习1、 学生独立完成练习纸。2、 集体校对。校对的过程中有学生在笑。师：有人在笑了！笑什么？生：这么简单的题。师：对，就这么简单。其实我们研究很多复杂问题所需要的本领都很简单。【注：再次让学生感受到数学知识的前后联系，并让学生体会到学习要靠平时一点一滴的积累，特别是数学。】四、总结：今天这节课我们学习了什么？是怎样进行学习的？通过学生的交流，归纳出本节课的学习过程：提问 交流 分类 再提问 思考 猜测 练习 师：生活中有很多数学问题，我们要善于发现这些数学问题，就像今天研究的果园一样。多发现一些问题，我们才能更好地去解决生活中的实际问题，生活得更有意义。分数和小数到底是怎样的呢？大家想知道吗？那我们就在这个单元中认真地进行研究，希望通过这个单元的学习和研究，你能有一些收获。【注：对本节课的学习过程作一个回顾，并用简明的流程图表示，让学生明确自己的学习过程，掌握科学合理的学习方法，有助于提高学生的学习能力。】教学反思： 本节课是一节提问课，把一个单元的内容串在一个主题中，并用一幅或多幅图的形式进行展示。通过提问，主要培养学生的提问意识和能力。因此，本节课的设计主要围绕提问来进行，共有三次提问。第一次提问：示范性提问请个别学生看图提出一些问题，这时的提问是没有目的的。主要是给其余学生作一些示范，特别是学习能力较弱的孩子。第二次提问：自由提问全体学生在5分钟内进行自由提问，这个时候学生的提问大都是根据自己的兴趣爱好或是自己对图的一些理解进行的，比较随意，可能没有考虑到问题的价值性。通过小组交流，为每位学生都创设了展示自己的机会。在小组内就对每人所提的问题进行了评价，删除了一些没有价值的问题，保留了一些比较好的问题，使学生初步感受到怎样的问题是有价值的问题。在学生所提的问题中，很多是他们暂时解决不了的，因此让他们进行分类有很大的困难。在教师的引导下对这些问题进行简单的分类、整理。通过整理，让学生初步体会到本单元的学习内容。第三次提问：针对性提问让学生针对分数和小数这两方面进行有目的的提问，使学生明确在本堂课中，怎样的问题才是好的、有价值的问题。并针对提出的问题进行猜测，可能会和哪些旧知识有关，联系前后的知识，沟通知识体系。在结束部分，对本堂课的学习过程作一个回顾，使学生不仅知道怎样提出有价值的问题，还渗透了具有普遍意义的学习方法的指导。新理念新教材新课型：单元主题图小动物上学教学设计执教：浙江省杭州市胜利小学 陈婧婧合作：杭州上城区教师进修学校 唐彩斌教材分析现代小学数学新读本致力于构建主题化设计与开放性学习相统一的教学模式，以数学主题活动为主线，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，把数学课程标准中规定的内容与学生熟悉的现实生活相联系，有机地组成一个一个主题，按照儿童的认知规律，力求以学生的生活实际或者学生喜闻乐见的场景为背景，以数学问题为切入口，展示丰富多彩的数学世界。单元主题图是新读本的一个特色，即在每一个单元的起始以主题图的形式创设学生喜爱的情境，落实数学教育中提出问题和解决问题能力的培养，强调引导学生提出问题，学会“数学地”思考问题，系统生成，自主建构。本课例选自一年级上册，单元的知识点是比轻重，比长短、比高矮，教材创设了“小动物上学”的主题图情景，（如下图）。教材通过呈现直观的图示，唤起学生已有的生活经验，引导学生观察，思考，提问，交流，感受到生活中“比较”的必要，感受到量的相对性，渗透数学思想的相对性，培养学生的逻辑推理能力。教学目标经历对主题情景图的观察与讨论，对本单元的学习内容形成整体的认知，为自主建构知识体系作准备。经历提出问题的过程，培养学生的问题意识和提出问题的能力；初步感受“轻与重、长与短、高与矮”与生活实际的联系，初步感知比较的方法。呈现有趣的场景，提高学生学习数学的兴趣，体验学习的快乐。教学过程一、联系生活，轻松引入。师：小朋友，现在我们已经是小学生了，我们每个人都要来学校上学，动物王国里的小动物，也和我们一样热爱学习。今天，他们也要去“动物学校”上学。现在正在路上，让我们一起去看看。（出示主题图）师：请你仔细地观察一下，有哪些小动物要去上学？生1：长颈鹿、小羊、猴子、小熊。生2：大象、熊猫、斑马。【注析：这个问题可以说比较简单，但作为课堂的开始，为了增强学生提问和发言的信息，设计这个问题是遵循由易到难的难的原则，如果一开始就比较难，可能会影响学生参与学习的积极性。】师：它们在上学路上会碰到哪些问题呢？请小朋友们静静地观察，根据主题图提出一些问题来。学生先独立准备问题，然后小组交流。师：已经有同学发现问题了，现在请你把问题说给你们小组里的伙伴听一听。教师在小组中进行巡回，适时参与小组的讨论或倾听。【注析：提出数学问题的能力的培养是一个循序渐进的过程，对于一年级的学生来说，我们更需要在时间上保证让他们有充足的时间思考，有充足的时间讨论和交流。】二、自主提问，随机生成。（一）看与说1、学生汇报问题，教师适当地进行归类记录师：小朋友们，刚才大家把自己提出的问题在小组里进行了交流，你们小组有哪些问题是很有价值的，请你们推荐推荐，看看能不能把提出的问题推荐到“问题宝库”中。生1：大象怎么去上学？生2：大象坐船会沉吗？生3：熊猫他们乘哪条船？生4：长颈鹿脖子那么长能过山洞吗？生5：斑马走哪条路？教师板书记录时，将有关斑马上学路上的问题写在一起，长颈鹿和大象的亦同。【问题宝库，怎样鼓励学生乐于提问，敢于提问，需要一种激励评价机制，设计“问题宝库”，就象是“光荣榜”，能把自己的问题写到问题宝库是光荣的。同时，也借此来引导学生提出更有价值的问题。对于非数学问题，我们应该在保护其提出问题积极性的同时，注意引导。】2、教师选择与主题图有关的几个问题进行解决师：好，看来我们小朋友观察得很仔细，帮小动物们在上学路上发现了那么多的问题，现在它们正赶着去上学，那就先来帮它们解决这些问题，你们愿意先帮谁来解决问题呢？学生选择，教师点击相关路径进入。生：大象。师：大象和小熊乘船去上学，刚才有小朋友问“大象坐船会沉吗？”，你们觉得怎么样？生：坐小船要沉，坐大船不会沉。师：为什么？生：大象太重了。师：谁来坐小船呢？生：小熊。师：大象坐大船，小熊坐小船。这说明什么？生：大象重，小熊轻，大象要比小熊重。 教师板书：轻 重 大象坐上大船，小熊坐上小船，他们平平安安去上学。我们接下去再帮谁解决问题呢？生：长颈鹿。 师：刚才有同学问“长颈鹿脖子那么长怎么过山洞呢？”怎么办？生：可以弯下来，弯下来就可以过去。师：小羊与长颈鹿一起坐车的需要弯下来吗？为什么？生：小羊不要的，长颈鹿高，小羊比长颈鹿矮。师：哦，原来它们的身高有高矮。教师板书：高、矮师：通过比较我们也帮长颈鹿想到了解决问题的方法。哎呀，还有斑马呢，马上就要上课了，斑马该过哪座桥？ 生：直的那座桥。师：为什么要走直的呀？生1：直的比弯弯曲曲的要短。生2：走直的快。师：看来，原来这两条路有长短。教师板书：长、短师：我们小朋友积极动脑筋，通过比较轻重、高矮、长短帮小动物们顺利地解决了上学路上的这些数学问题。真能干！【注析：轻重，高矮，长短，三个不同的知识块，根据课堂中学生的提问随机生成，教学流程不以线型预设，而是块状呈现。】（二）做与玩1、师：其实在我们身边也有这样的数学问题，请你找一找，能不能找到比较轻重的问题？生1：橡皮比铅笔盒轻（学生随手拿着实物）师：你是怎么比较出轻重的？学生用手掂一掂表示。师：你用掂一掂的方法比较出它们的轻重。哪个重？生1：铅笔盒。师：掂的时候你有什么感觉？生1：重、沉。师：谁再来比较一下。生2：铅笔比书轻。生3：铅笔盒比书重。生4师：同学们很会比较，老师这里也有两样东西，请你们帮忙比较一下（教师出示一块大大的塑料泡沫和一块小小的石头），你猜猜谁重？谁能比较出哪个重？请一个学生上台比较轻重。生1（掂一掂）：石头比塑料泡沫重。师：看来有些同学不相信，再请一个同学来比较一下。生2（掂一掂）：石头比塑料泡沫重。师：看来比较轻重，光看大小行吗？生：不行。师：老师这里还有两个一样大小的球，看看这两个球大小相同，应该是同样重的吧，是吗？请一个学生上台比较轻重。生1（掂一掂）：铁球比乒乓球重。师：再请一个同学来证实一下。生2（掂一掂）：铁球比乒乓球重。师：看来它们大小相同轻重却不一样。师：我们用手掂掂就比较出了轻重，你觉得还有什么方法可以比较出它们的轻重吗？生：用秤称。师：不错，用秤可以更准确比较出轻重。【注析：课堂上的学习就地取材，学生信手拈来，切身感受到生活处处是数学。教师适时创设一些情境，引发学生的认知冲突，深化比较物体轻重的方法。】2、师：刚才我们用身边的一些物品比较了轻重，那么你还可以用身边的一些物品比较出长与短吗？生1（举起来）：这只笔比那只笔长。生2（举起来）：橡皮比铅笔短。生3师：同学们找得真不错，在我们的身边有没有比较高矮的事例？生：我和同桌比身高。师：怎么比呢？生：肩靠肩。师：怎样比比较标准？生：背靠背。师：背靠背比的话，你可以请你们后面的同学做裁判帮你们比。同桌学生比较身高。师：请你说说比较的结果。生1：我比高。生2师：我再请两个同学上来比高矮，请下面的同学说谁比谁高。生：强强比佳佳高。强强高，佳佳矮。师：现在请强强和老师比，谁高？生：老师比强强高。老师高，强强矮。师：刚才还说强强高，怎么现在又说强强矮了呢？生1：他刚才是和佳佳比，现在是和老师比，比的人不同，老师是大人。【注析：联系身边的事物进行比较，感受比较结果的相对性。虽然学生表达的话略现稚嫩，但表达句句真切，自然流露。】三、课内小结，课外延伸。1、师：刚才我们比较物体的轻与重、长与短、高与矮，其实在我们生活中还有不少这样的例子，你能说说在生活中还有哪些比较“轻与重”、“长与短”、“高与矮”的例子？生1：铅笔比书轻。生2：师：看来生活中的例子真不少，在比较“轻与重”、“长与短”、“高与矮”的过程中，还会有些怎样的问题呢。在这个单元中我们将继续学习。课后反思：1学生提出数学问题意识的培养，需要从低段年级开始。小学生数学问题意识的培养是一个循序渐进的过程。作为低段的教学，我们需要创设一定的情境引导学生提出问题，保证充足的时间和空间。在提问之前，引导学生有序观察和思考，逐渐提出有质量的数学问题。2单元主题图的知识点关键在于整体引领。作为一种新课型，在教学目标的定位上，我们不是把某一个知识点的掌握作为目标，我们制定目标的重心一个是问题能力的培养，另一个就是在知识点方面的整体引领，引导学生在原有的认知基础上，便于自主建构新的知识体系。3课堂教学随机生成，无须牵强引导。因为在教学中，把问题的提出作为重要的目标，所以充分体现了学生的主体意识，课堂的走向和流程不能简单的预设，也不能按既定的线型流程实施，因此，课堂必须根据学生的即时表现自主生成发展，这样的课堂才是学生自主的课堂，才是一个以学生发展为本的课堂。邮编：310006，杭州市上城区教师进修学校（官巷口枝头巷17号） 唐彩斌发达国家小学数学教材建设的共性特征及其借鉴启示文 张天孝 唐彩斌 【摘 要】从美国、日本、德国等发达国家的小学数学教材建设中，可以发现其中的共性特点：重视问题解决和数学应用以及倡导现代技术的应用。借鉴发达国家教材建设的共性特征，结合我国教材建设的现状，我们努力从构建主题化设计和开放性学习模式；增强现代技术的工具性和应用性等方面落实这些特征，为建设有中国特色的小学数学教材寻求突破。【关键词】小学数学教材；共性特征；教育是人类共同永恒的话题，纵览全球，世界各国在不同的历史时期掀起一场场教育的变革，正是在这样的变革中，数学的课程改革也一次次被推向新的进程。漫漫长路，身处前进的队伍，我们需要环顾左右，探听前方，是谁在引领课程改革？引向何方？是什么主流着改革的思想？源于何故？虽然处在不同的文化背景和历史传统下，但世界各国数学课程的发展还是有律可循的，尤其是各发达国家的数学课程改革先进经验，从不同的维度预示着我国数学课程改革的方向，影射着我国数学课程改革的轨迹。基于此，我们也就不难理解当前众多课程改革专家的积极的呼吁：拓宽视野，在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系，是推动新一轮课程改革不断取得进展的重要前提。探询发达国家小学数学教材建设共性特征，就是在这样的背景下提出的。值得说明的是本文所指的发达国家，仅指文中所列的美国，德国，日本。为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展，我们数学教育工作者有责任有必要借鉴全球课程改革成果之精华，博览世界小学数学教材之特色，力图在比较中探询，探询教材建设的内在规律；力求在借鉴中创新，创造全新的高质量有特色的小学数学教材。一共性特征（一）重视问题解决和数学应用，已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点【特征综述】21世纪是一个信息化社会，瞬息万变的信息充斥着人们的生活，人们必须随时根据变化的信息进行决策、做出选择。审视数学教育的目的，数学教育不仅仅是为了学生学到一些数学知识，而重要的是让学生学会在这个丰富多彩、充满疑问、有时连问题和答案也没有的不确定的世界里生存的本领，每一个发展着的国家都期盼着国家有更多数学修养的人才，但不是希望所有的国民都成为数学家，而其目的是想借数学知识在错综复杂的世界里，对实际问题做出有条理的分析和预测，以便最后的决策。基于此，把数学应用到现实世界解决实际问题的问题解决的兴起成为各国数学课程改革的显著特点就勿庸置疑了。纵观世界各国的数学课程改革，我们不难发现这方面一些显现的特点：早在1980年美国数学教师协会就正式提出把学生引进问题解决中去，后来，美国课程标准(1989年NCTM发表的中小学数学课程与评估标准)把能够解决数学问题列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项标准中，数学用于问题解决居于首位。前联邦德国巴伐利亚州在14年级十分重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界，去解决实际问题，在数学教学计划的目的与任务中明确要求使学生能合乎解决问题地思维，使学生有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题。日本数学教育界也十分重视问题解决，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，已把课题教学列入大纲内容，所谓课题教学就是以问题解决为特征的数学课。日本学校的数学教育已在日本国被公认为一个学生学习解决问题的场所，教育界为此开展深入研究，出现大量专著。例如早在1986年日本的能田伸彦教授就公布了对于问题解决中数学模式的发现的研究成果，这项研究成果促进了人们在数学问题解决上的研究，对日本教材的编写以及教学方法的改进有着重要的促进作用。需要特别指出：问题解决不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的过程，探索的过程，使学生实现再创造数学的过程。学生借此过程可以认识和理解数学，因此，问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。此时，问题解决就独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。【教材实例】美国的教材中：在讲解乘法分配律的时候，教材联系的实际情境图书馆的扩建，由于这家图书馆要翻新，在完成扩建后，图书馆的总面积为多少？用多种方法进行计算。（说明，怎样的问题具有驱动性，这方面国外的教材有值得借鉴的价值，另文研究。） 面积ac+bc 面积（a+b）c 原来的 扩建的 原来的 扩建的在美国的教材中，在每一个章节设有专门的栏目问题解决工作站，还设有专门的课节用于对问题解决策略的介绍。德国的教材在强调数学应用方面作了系列的教学改革：例如有关时间的计算，教材中编写了许多实际生活中的问题，在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9：0012：00之间的真实火车时刻表。时刻表中有这样一些信息：在9：0012：00这段时间里，从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。根据这张时刻表，要求学生解答类似于下面的一些问题：写出在9：0012：00这段时间中，从奥格斯堡发出的去下列方向的所有火车车次；a）去慕尼黑； b）去纽伦堡；在9：0012：00这段时间里，乘哪几次火车的旅客要从号站台上车？卡塔琳小姐在9：20到达奥格斯堡火车总站，她想去慕尼黑，可以乘哪几次火车？最快的是哪一次？到达慕尼黑是几时？从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间？有关看火车时刻表的问题中，这套教材里出了13个大题，29个小题，几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材。日本教材：在小学三年级第二学期教材中就有下面的内容我居住的小镇，文章的内容：枚子的家乡小镇有居民18574人，从车站步行450米的是电视塔。从电视塔走1200米就到了游览船的码头，乘游览船40分钟可绕湖一周。游览船的船票是儿童每人280日元，我们5人乘船的话引导学生提出问题：5个儿童乘游览船要多少钱？从车站经过电视塔到游览船的码头，有多远？还鼓励学生提出别的问题。 贴近学生生活的事实，逼真直观的实景，不断激活学生已有的生活经验，不断促进学生投入到问题解决的过程中。（二）提倡现代技术的应用，在数学学科中提倡适当应用计算器和计算机，已成为各国数学课程改革的一大趋势【特征综述】随着科学技术的迅猛发展，技术的力量自然会冲击着原来数学课程与模式。在过去，对于在中小学阶段的数学学习中是否应当允许学生使用计算器，东西方在认识和观念上有着相当大的分歧。翻阅相同历史时期的数学课本我们可以发现东方国家的教科书，在计算器的使用上是相当保守的。在保守现象的背后是教育者更多的担忧：应用计算器会不会影响学生的计算能力，会不会减弱学生的思维水平，会不会降低学生的操作技能而当时计算能力是东方国家中小学阶段数学学习的核心目标之一。在美国，早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的学校数学课程与评价标准就指出，应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。在他们看来，计算器和计算机的使用是有利于学生们的计算能力的发展的。另外，该标准还指出，并没有证据证明因为允许使用计算器而使得学生在简单的计算中也依赖于计算器。相反，学生应当学会选择最为恰当的计算工具。对于计算器的使用，美国的UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述，他们认为学生从k年级（学前教育）起，就应该被鼓励去使用简易计算器，即含有四则运算键的计算器，以帮助他们探究数学概念。在四至六年级时，学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。到了七年级，学生应开始使用科学计算器，因为到那时学生们通常所要处理的数字可能很大或很小，简易计算器已无法胜任操作。而当学生开始学习UCSMP的代数时，图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学，而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。可以发现：计算器和计算机是有序地介入数学学习的。德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年，在计划中关于计算有这样的特别说明：低年级就可以利用计算器计算，虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维，但可以省时省力又经济，它是为大众所喜欢的最重要的技术之一，在课堂教学中同样不可或缺。针对诸如德国一些教育者的担忧，国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究，研究报告表明，数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进，只有重新审视各教学内容的目标定位和内容地位，而对于这种先进技术的合理化恰当使用，已是大势所趋。在日本，计算机在社会生活中非常必需，不利用计算机，日常生活不能顺利进行。对于学校的数学教学来说，利用计算机同样十分重要。并明确指出计算机的两种利用方法：(1)为了促进学习，作为教具利用；（2）作为使用工具，进行操作学习。日本教材非常重视数学内容、计算方法和计算机有机结合起来，运用计算机和信息技术是解决问题的一种重要手段。【教材实例】在数学教材中引进计算机，在美国教材中，专门有一个章节用计算机探索，对活动使用电子表格进行操作。在学校的奥林匹克日，5为同学参加垒球投掷比赛，每一个人投三次，其距离记录在电子表格中。把最远的距离排到最佳成绩，然后排序。(如下左图所示)德国的教科书人民知识出版社出版的数学加油站，就充分利用网络技术，为学生搭建一个网络资源平台在引进了计算器的应用上，日本比起美国和德国在时间上要迟一些，但在数学教材近年来也有出现：（如上右图日本小学三下的教材中出现）。二借鉴启示囿于资料搜集的有限，穷于研究视角的短浅，陷于篇幅，以上文章阐述的便是笔者研究和比较发达国家的数学课程改革得出两点显现的共性特征：问题解决与信息技术，可能它只是冰山一角，或是海水一瓢，但不管怎样，研究和分析的最终目的是为了学习和借鉴，历史的经验和教训告诉我们，在建设中国小学数学教材的道路上，任何主观臆造或者东施效颦式的模仿他人他国的东西，终究会因不符合自己的实际而被人们无情地唾弃。因此我们唯有用发展的眼光来看待共性的特征，结合自己的实践和研究有选择性地借鉴，这才是洋为中用的根本所在。（一） 构建主题化设计和开放性学习模式，落实问题解决和数学应用在我国，关于问题解决华东师大张奠宙、南京大学郑毓信等前辈已有专论。粗略地说，问题解决就是教师为学生创设实际情境，激励学生独立探索，能在学习过程中提出高质量问题，启发和培养学生多向思维的意识及习惯，使学生认识到解决问题的途径不是单一的，而是开放式的，即问题的答案可能是多样的，甚至是无数的。如何具体体现这一思想？在新数学读本（浙江教育出版社出版，基于现代小学数学按照新课程标准编写的数学读物）的建设中，主题图的设置可谓量身定制。学生面对一幅主题图，从不同的方面提出问题，有效培养学生的问题意识。例如在学习比长短比高矮比轻重的单元中，教材编排了这样一幅主题图：学生经过独立观察，小组的合作与交流，能从不同的角度提出各种各样问题：大象怎么去上学？大象坐船会沉吗？熊猫他们坐哪条船？长颈鹿脖子那么长能过山洞吗？斑马该走哪条路？学生一看到新奇的主题图总能提出不同的问题。新数学读本将单元的数学内容整合在一个主题图中，问题贯穿始终，但学习的内容并不局限于主题范围内，主题化设计与开放性的学习总是相互依存辩证作用。贴近生活的主题，是为了引发学生的问题意识，但数学的应用，却是现实开放，提供了大量解决问题的情境和机会。粗略说来数学教学的过程：从既定的主题中，提炼概括出数学的模型，又把数学模型开放地应用到丰富的现实中。这也正是构建主题化设计和开放性学习相统一的教学模式的宗旨所在。（二）增强现代技术的工具性和应用性，有序有机地整合现代技术基础教育课程改革纲要指出，在新课程改革的进程中，需要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。对于小学数学学科而言，我们应该朝着怎样的方向努力呢？近年来的实践表明，有了计算器，数学不再纠缠在繁难的计算之中，在数学学习过程中，我们也欣喜地发现：计算器的引进，渐渐被广大的教师和学生所接受。然而随着信息技术的发展，计算机也崭露头角，怎样把计算机有机地整合到学习数学的过程中，使学生有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中成为我们研究的新课题。计算机的工具性不仅体现在是教学的工具，用来演示教师的教学课件，同时它也是学习的工具。新数学读本旨在把熟练计算机技能纳入到小学数学教材中，进行了突破性地尝试。例如：在小学生学习轴对称图形的时候，根据对称图形的特征，利用信息技术中的画图软件，进行简单的复制、粘贴、翻转、组合，制作轴对称图形，凸现了信息技术的优越性。在操作中既加深对称图形的特征，（对称图形不仅仅是两边一模一样的，也就是说不是复制就行的，还需要翻转，也就印证了对折以后完全重合的特征。），而且还熟练了计算机画图的操作技能。（这也是计算机学科要求掌握的基本技能）（下左图）在后继的学习中，结合数学材料引进EXCEL电子表格等工具性软件。与此同时，更为重要的是，整合信息技术的目的，是为了切实增强学生的信息素养。例如：还是在学习对称图形之后的数学百花园中,介绍中国民间传统工艺剪纸的信息,增强对轴对称的理解, 链接一些网址，渗透利用网络搜索更多的信息的意识，介绍获取信息的方法，培养获取信息的能力，切实增强信息素养。（下右图） 另外，在编写数学教材的过程中，呈现形式上也渗透了信息技术的一些思想。例如：知识的链接。比如：之前在学习长方形周长时学生对身边的相关事物做过调查或测量，知道这些物体的长和宽，并求出了周长；等到学习面积的时候，教材为了沟通长方形周长和面积之间的内部联系，同时又是对学生已有材料的再利用，教材安排了一个链接，示意学生检索和利用以前的信息进行应用。既是增强知识的应用，同时利于学生自主构建知识体系。以上几点，并不能标榜为借鉴发达国家数学教材建设共性特征的最好体现，只是表明在学习的基础上作出的尝试与探索，我们不能以结论的形式来描述，展示更多的是我们仅有的设想和面临的问题。课程改革是一个过程，教材作为课程的一个重要的载体，我们需要仍然需要不断反思，反思现行教材的实施状况；我们仍然需要不断借鉴，借鉴国际数学课程改革的先进鲜活的经验，扬长避短，博采众长，为创造百花齐放的课程改革时代做出自己的贡献！参考文献：数学课程标准（实验稿）M.北京：北京师范大学出版社，2000.100101.孙晓天.数学课程发展的国际视野M.北京：高等教育出版社，2003；8-43.陈昌平.数学教育比较与研究M.上海：华东师范大学出版社，2000；434-442.张天孝.现代小学数学教学研究与实验M.北京：科学出版社，1999；1-2.朱乐平.中德两国小学数学教材比较研究J，德国：教育世界1991,(9).英文摘要：On the General Characteristics of Primary School Mathematics Teaching Material Construction in Advanced Nations and Its EnlightenmentZHANG Tianxiao TANG CaibinAbstract：The general characteristics of primary school mathematics teaching material construction in the USA，Japan and Germany are ：laying stress on problem-settling and paying attention to mathematical contact and proposing the use of modern techniques. We will draw lessons from these general characteristics and combine the present situation of teaching material construction in China with them so as to seek breakthrough in primary school mathematics teaching material construction of Chinese characteristics. The approaches are : to construct subjective design and open study model, to enhance modern techniques as a tool and their application.Key words: primary school mathematics teaching material, general characteristics【作者简介】张天孝（1937），杭州现代小学数学教育研究中心主任，浙江省功勋教师、特级教师，中国科学院心理研究所特邀研究员，硕士生导师；唐彩斌（1976），杭州现代小学数学教育研究中心，浙江省教坛新秀。【联系方法】 邮编：310006，杭州现代小学数学教育研究中心，电话：057187073318。E-mail:【备注】该文拟将在国家A类刊物比较教育研究发表真的，还是假的？ -对数学教学中生活化材料选择的反思 唐彩斌义务教育数学课程标准明确指出：加强数学教学与学生现实生活的密切联系。数学教学生活化已成为当前教师研究的焦点问题。然而在现实的课堂中，有两种极端的现象依然存在。一种是学科本位的应试思想影响，过分注重传授数学知识，忽视数学知识在生活中的应用；另一种则是形式主义的影响，一味追求数学在生活中的应用，而忽视学科本身双基的形成。透过现象我们不难发现，正是有很多的现实困惑才左右着我们的思想，当我们试图想把数学与生活密切联系的时候，却为获取合适的素材而苦恼？当我们找到了素材，却又为素材不完整、不真实、不可靠而忧伤，我们应该如何面对这一系列的问题？是放弃教学生活化，还是将就应用？还是加工处理？生活的素材一定要是真吗？案例1：统计。有教师在设计统计这一课时，他选择一个与所在城市密切联系的题材，统计国产彩电与进口彩电的销售情况，当他满怀着数学联系生活的美好愿望，兴致勃勃地来到商场调查的时候，营业员婉言拒绝，理由是这是商业机密。当他第二次把题材改为统计肯德基与麦当劳的营业额，结果，还是以不同的方式遭到拒绝。可以看出，选择这两个题材，都是教师精心设计的结果，一个是与城市特色相联系，一个是与小朋友的生活经历相联系。可是在现实生活中，却得不到真实的数据，怎么办？对此，不同的教师不同的见解。有老师认为：问题在选题上，再次更换题材，可也有老师认为：再想其他办法，总有办法能得到数据。但既然这些数据不便公开，那么有必要强人所难吗？也有老师补充。如果不换题材，那么可不可以虚构题材数学联系生活的题材可以虚构吗？什么可以虚构？什么必须真实？以上的讨论，是一件真实的事情，在一次专题研讨会上。在座谈研讨之前，还观摩了几节数学课。但正是其中的几节课，从不同的侧面给我们一些启发。案例2：分数的初步认识，为了联系生活实际，为了形象直观地让学生了解平均分，教师在课前创设了这样的情境同学们，今天是一个特别的日子，正是老师的生日，今天我邀请你们一起过生日，好吗？然后，引出分蛋糕的环节，再引导学生了解年均分这个概念。学生在轻松愉快的情境中开始了数学的学习。正是在讨论数学教学中生活化的题材是不是一定要真实的情况下，我们质疑那位上课的老师：今天真的是你生日吗？上课的教师非常坦然不是。虚构了一个生日，虚构的是一种情境，但在课堂上，在学生的学习中，我们看到的仍然是真真切切的积极的学习状态，有迹象可以肯定没有一个学生有时间去怀疑过这一切，更多的是让学生感受生日带来的愉悦的学习心情。老师撒谎了，教导学生不能撒谎的老师为什么要撒谎，是为了创设愉悦的学习情境，是为了数学联系生活，是为了学生更好地学习数学，是为了学生的发展。只要是为了学生的发展，为了更好地学习，制造一个真实而又美丽的谎言，这样看来没有什么不可以，因为数学教师的心是善良的，真诚的，一切都是为了学生。如果案例2的叙述，是想表数学教学生活化的题材可以虚构。那么，这样来看待数学教学生活化是不完整的。有的时候我们仍然需要用我们的执着，去获取真实的生活题材，应用于数学的课堂，并且有些题材必须是真的，完全是真实的。案例3：百分数的认识，为了让学生理解百分数的意义，感受到百分数在生活中应用的广泛性，在课堂上，引用了国家总理所做的政府工作报告（2002年）中的数据，因为在总理的政府工作报告中，在开始的前几段有大量的百分数出现。2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%；全年规模以上工业企业实现利润4657亿元，增长8.1%，居民消费价格总水平上升0.7%，出口2662亿，增长6.8%，外商直接投资468亿美元，增长14.9%，城镇居民人均可支配收入实际增长8.5%。这些百分数正是反映国家各个方面的发展状况，对于我们的国家，我们的生活都有着特殊的意义。让小学生来阅读政府工作报告，也能从另一侧面加强爱国主义教育及渗透关心国家大事参政议政的意识。在这节课上，所选取的任何一个百分数，精确无误，绝对真实，这关系到国家时事政治的严肃，关系到学生的爱国热情和民族情怀。面对数学教学生活化，我们应该怎样来回答这样的问题，生活的题材必须是真的吗？能够做到客观真实那是最好。但有时为了是教学，也为了是学生，可虚构模拟，但有的教学设计中必须是完全真实，这不仅是为了学习数学，更是树立一种科学精神，养成一种实事求是的作风。当然，在教学实践中，具体到某一节课的设计中，就需要根据具体的问题具体分析，即使是同一节课，同一道题，也有可能有不同的处理，真真假假，真假并存。案例4：运行图，为了联系生活实际，出示了火车运行图，是从金华到杭州的运行情况，行程190千米，时间2小时30分。这些都是完全真实的，这也是客观存在、不可随意改变的现实。但是在综合应用的环节中，设计了分析股市行情，为了不给市场现有股票带来不必要的影响，虚拟了几个股票名称强友科技爱童股份中泰实业，还虚拟了股票代码800818800828800838，也夸大了股市的变化行情，在一天的时间里出现明显的波折，为了是让学生可以应用所学数学知识来分析股市现象。当然，就是在同一题中也有真的，股票的开盘时间9：30，上午停盘11：30，下午开盘1：00，下午停盘3：00，这个不能假，因为这是一种常识，客观存在的常识。在数学教学生活化的实践中，我们应积极创造条件密切教学与生活之间的联系，获取合适的生活素材应用到数学教学中，努力做到数学教学生活化，生活问题数学化，无论选取的素材是真的，还是假的，我们必须正确把握数学与生活的关系，倡导数学教学适度生活化，数学源于生活，基于生活；但数学也应该高于生活，数学并不只是生活的简单复制，学习数学也并不只是生活的需要，也是学习本身的需要。数学是对生活的再加工、再应用。怎样理解数学上的适度，我们不妨也来数学联系生活，用一个香咖啡原理作解释。如果我们把数学教学生活化的问题比作泡咖啡，那么数学就象咖啡因，生活就像糖，我们不难想象：如果数学味太浓（咖啡因太多），生活味太淡（糖太少），这样的咖啡太苦，学生学得乏味，学习的情感态度令人担忧；如果数学味太淡（咖啡因太少），生活味太浓（糖太多），这样泡的咖啡太甜，虽然学生学得有味，但学生必备的数学双基成为顾虑。为此，我们倡导数学教学适度生活化，为学生泡一杯香咖啡。数学教材生活化的实施策略-因人而异 因地制宜 杭州始版桥小学 吴丽明【摘要】让生活走进儿童的数学世界，让数学具有浓厚的生活气息，新课程的理念蕴涵在新教材中。然而，面对充满生活气息的情境，寥寥几套教材，泱泱大国数以万计的学生，统一的教材，和千差万别的学生，教育之间矛盾就为教师实施这种理念带来挑战，如何把这种理念转化为实在的教学行为成为广大教育者共同思考的焦点。低年级学生学前生存环境、脉络比较单一，同时缺乏观察、思考生活现象的能力和习惯，在激发兴趣、促进数学知识的理解和建构等方面受生活经验的影响尤为突出。如何根据教材生活化学习文本这个点，结合学生的实际生活背景，引导学生以点及面将自己的实际生活和数学学习建立联系。本文