2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第15课 图形与证明（c组）冲击金牌课件 （新版）浙教版

解题技巧 1 如图 ABC中 AB BC BE AC于点E AD BC于点D BAD 45 AD与BE交于点F 连接CF 1 求证 BF 2AE 2 若CD 求AD的长 解题技巧 三解 解 1 证明 AD BC BAD 45 ABD BAD 45 AD BD AD BC BE AC CAD ACD 90 CBE ACD 90 CAD CBE 又 CDA BDF 90 ADC BDF AC BF AB BC BE AC AE EC 即AC 2AE BF 2AE 2 ADC BDF DF CD 所以在Rt CDF中 CF 2 BE AC AE EC AF FC 2 AD AF DF 2 四悟 在求一个三角形的问题时 应利用三角形的全等 将未知量转为已知量 从而解决问题 解题技巧 2 如图 已知点D为等腰直角 ABC内一点 CAD CBD 15 E为AD延长线上的一点 且CE CA 1 求证 DE平分 BDC 2 若点M在DE上 且DC DM 求证 ME BD 解题技巧 三解 解 1 在等腰直角 ABC中 AC BC ACB 90 CAD CBD 15 BAD ABD 45 15 30 BD AD BDC ADC DCA DCB 45 由 BDM ABD BAD 30 30 60 EDC DAC DCA 15 45 60 BDM EDC DE平分 BDC 2 如图 连接MC DC DM 且 MDC 60 MDC是等边三角形 即CM CD 又 EMC 180 DMC 180 60 120 ADC 180 MDC 180 60 120 EMC ADC 又 CE CA DAC CEM 15 ADC EMC ME AD DB 四悟 在求一个三角形的问题时 应将所求的量转化至一个三角形中解决 如不能转化 应考虑辅助线 解题技巧 3 如图 在正方形ABCD中 点E F分别在BC CD上移动 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等 问在E F移动过程中 1 EAF的大小是否有变化 请说明理由 2 ECF的周长是否有变化 请说明理由 解题技巧 三解 解 1 EAF的大小不会发生变化 理由如下 在正方形ABCD中 AH EF AHF D 90 AF AF AH AB AD Rt AHF Rt ADF HL HAF DAF 同理Rt AHE Rt ABE HAE BAE HAF DAF HAE BAE 90 EAF HAF HAE 45 EAF的大小不会发生变化 2 AECF的周长不会发生变化 理由如下 由 1 知 Rt AHE Rt ADF Rt AHE Rt ABE FH FD EH EB EF EH FH EB FD CE CF EF CE CF EB FD BC CD OECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍 不会发生变化 四悟 在求一多边形的问题的时候 应将其转化为已学过的三角形问题 并应用三角形全等的知识 构造相等关系 从而求解 解题技巧 4 如图 梯形ABCD中 AD平行BC DCB 45 CD 2 BD CD 过点C作CE AB于E 交对角线BD于F 点G为BC中点 连EG AF 1 求EG的长 2 求证 CF AB AF 解题技巧 三解 解 1 解 BD CD DCB 45 DBC DCB 45 CD DB 2 CB 因为CE AB于E 点G为BC中点 EG 2 证明 延长BA CD交于点H BD CD CDF BDH 90 DBH H 90 CE AB于E DCF H 90 DBH DCF 又CD BD CDF BDH CDF BDH ASA DF DH CF BH BA AH AD BC DBC ADF 45 HDA DCB 45 ADF HAD 又DF DH DA DA ADF ADH SAS AF AH 又CF BH BA AH CF AB AF 四悟 在求一个多边形的问题时应利用辅助线将其转化为三角形的问题 进而解决问题 解题技巧 5 已知等腰三角形ABC中 ACB 90 点E在AC边的延长线上 且 DEC 45 点M N分别是DE AE的中点 连接MN交直线BE于点F 当点D在CB边的延长线上时 如图1所示 易证MF FN BE 1 当点D在CB边上时 如图2所示 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请写出你的猜想 并说明理由 2 当点D在BC边的延长线上时 如图3所示 请直接写出你的论 不需要证明 解题技巧 三解 解 1 不成立 猜想 FN MF BE 理由如下 证明 如图2 连接AD M N分别是DE AE的中点 MN AD 又 在 ACD与 BCE中 AC BC ACB BCE 90 DC CE ACD BCE SAS AD BE MN FN MF FN MF BE 结论 MF FN BE 证明 如图3 连接AD M N分别是DE AE的中点 MN AD 在 ACD与 BCE中AC BC