2018-2019学年八年级数学下册_第一部分 基础知识篇 第6课 平均数、中位数、众数例题课件 （新版）浙教版

重点中学与你有约 例1 有5个数排成一列 它们的平均数是34 前3个数的平均数是38 后3个数的平均数是25 求第3个数 解题技巧 答 第3个数是19 例1 有5个数排成一列 它们的平均数是34 前3个数的平均数是38 后3个数的平均数是25 求第3个数 因为5个数的平均数是34 所以这5个数的和为 因为前3个数的平均数是38 所以前3个数的和为 因为后3个数的平均数是25 所以后3个数的和为 所以第3个数 114 75 170 19 举一反三 思路分析 根据总数 平均数 个数 得第5个数 前5个数的和 后3个数的和 7个数的和 有7个数排成一列 它们的平均数是20 前5个数的平均数是15 后3个数的平均数是30 求第5个数 答 第5个数是25 因为7个数的平均数是20 所以这7个数的和为 因为前5个数的平均数是15 所以前5个数的和为 因为后3个数的平均数是30 所以后3个数的和为 所以第5个数 75 90 140 25 失误防范 平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 平均数是表示一组数据集中趋势的量数 它是反映数据集中趋势的一项指标 解答平均数应用题的关键在于确定 总数量 以及和总数量对应的总份数 关系式 总数 平均数 个数 例2 四川雅安发生地震灾害后 某中学九 1 班学生积极捐款献爱心 如图所示是该班50名学生的捐款统计 则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A 20 10B 10 20C 16 15D 15 16 重点中学与你有约 解题技巧 根据条形图可知 捐款10元的人数有16人 是各捐款金额出现次数最多的 所以捐款金额的众数是10 50个数据从小到大排列后 第25个与第26个数据的平均数为这组数据的中位数 例2 四川雅安发生地震灾害后 某中学九 1 班学生积极捐款献爱心 如图所示是该班50名学生的捐款统计 则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A 20 10B 10 20C 16 15D 15 16 由条形图可知 捐款5元与10元的共20人 捐款20元的有15元 所以第25与第26个捐款全额均为20元 所以捐款的中位数是20元 应选B 举一反三 思路分析 首先根据统计图求出捐款的总人数为50人 那么根据统计图知道中位数应该在第三小组 众数也在第三小组 某学校50名共青团员在学校 支援灾区献爱心 活动中捐了款 团总支书记将捐款情况进行了统计 并绘制成了统计图 如图 根据图中提供的信息 捐款金额的众数和中位数分别是 A 20 20B 30 20C 30 30D 20 30 失误防范 1 众数 众数是在一组数据中 出现次数最多的数据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 用众数代表一组数据 可靠性较差 不过 众数不受极端数据的影响 并且求法简便 在一组数据中 如果个别数据有很大的变动 选择中位数表示这组数据的 集中趋势 就比较适合 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的 那么这几个数是这组数据的众数 失误防范 2 中位数 把所有的同类数据按照大小的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则中间那个数据就是这群数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数 例3 一组数据3 4 6 8 x中位数是x 且x是满足不等式组的整数 则这组数据的平均数是 重点中学与你有约 解题技巧 由 其中x的整数解为3 4 当x 3时 这组数据为3 4 6 8 3 中位数是4 不等于x 不合题意 舍去 例3 一组数据3 4 6 8 x中位数是x 且x是满足不等式组的整数 则这组数据的平均数是 当x 4时 这组数据为3 4 6 8 4 中位数是4 等于x 符合题意 因此这组数据为3 4 6 8 4 平均数为 故答案为5 举一反三 思路分析 先求出不等式组的整数解 再根据众数的定义可求x的值 再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解 一组数据3 4 6 8 x众数是x 且x是满足不等式组的整数 则这组数据的中位数是 失误防范 一组数据中有未知数是不等式组的整数解 如果一组数据中有未知数是不等式组的整数解事 首先解不等式组 得出未知数的可能值 然后把可能的值代入这组数据中 看是否满足这组数据给出的条件 注意在确定中位数时首先要排列这组数据 例4 下表是七 3 班30名学生期末考试的数学成绩表 数据不完整 已知该班学生期末考试数学成绩平均分是76分 1 求该班80分和90分的人数分别是多少 2 设该班30名学生成绩的众数为a 中位数为b 求a b的值 重点中学与你有约 解题技巧 2 此班30名学生成绩的众数a 80 中位数 第15个数和第16个数的平均数 b 80 则a b 160 1 设该班得80分的有x人 得90分的有y人 根据题意和平均数的定义 得 整理得 答 该班得80分的有8人 得90分的有5人 举一反三 思路分析 先列出方程组求出x y 然后把这组数据按照从小到大的顺序排列 第15 16个数的平均数是中位数 在这组数据中出现次数最多的是1 4 得到这组数据的众数 小明的爸爸是个 健步走 运动爱好者 他用手机软件记录了某个月 30天 每天健步走的步数 并将记录结果绘制成了如下统计表 已知平均数是1 31万步 在每天所走的步数这组数据中 众数和中位数分别是多少 失误防范 用二元一次方程组解决求平均数 众数和中位数的问题 遇到此类应用题 应该首先列出方程组 求出所设未知数的值 然后把这组数据重新排列 从而可得出所要求的中位数等 解题的关键是准确理解题意 建立等量关系 例5 某校为了招聘一名优秀教师 对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核 现将甲 乙 丙三人的考核成绩统计如下 1 如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要 则候选人将被录取 2 如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要 因此分别赋予它们6和4的权 计算他们赋权后各自的平均成绩 并说明谁将被录取 重点中学与你有约 解题技巧 1 甲的平均数是 85 92 2 88 5 分 乙的平均数是 91 85 2 88 分 丙的平均数是 80 90 2 85 分 甲的平均成绩最高 候选人甲将被录取 故答案为 甲 2 根据题意得 甲的平均成绩为 85 6 92 4 10 87 8 分 乙的平均成绩为 91 6 85 4 10 88 6 分 丙的平均成绩为 80 6 90 4 10 84 分 乙的平均分数最高 所以乙将被录取 举一反三 某公司欲招聘一名部门经理 对甲 乙 丙三名候选人进行了笔试与面试 甲 乙 丙三人的笔试成绩分别为95分 94分和94分 他们的面试成绩如表 1 分别求出甲 乙 丙三人的面试成绩的平均分 2 若按笔试成绩的40 与面试成绩的60 的和作为综合成绩 综合成绩高者将被录用 请你通过计算判断谁将被录用 举一反三 思路分析 1 根据算术平均数的含义和求法 分别用三人的面试的总成绩除以3 求出甲 乙 丙三人的面试的平均分即可 2 首先根据加权平均数的含义和求法 分别求出三人的综合成绩各是多少 然后比较大小 判断出谁的综合成绩最高 即可判断出谁将被录用 答案 1 甲的平均分为 94 89 90 3 273 3 91 分 乙的平均分为 92 90 94 3 276 3 92 分 丙的平均分为 91 88 94 3 273 3 91 分 甲的面试成绩的平均分是91分 乙的面试成绩的平均分是92分 丙的面试成绩的平均分是91分 2 甲的综合成绩 40 95 60 91 38 54 6 92 6 分 乙的综合成绩 40 94 60 92 37 6 55 2 92 8 分 丙的综合成绩 40 94 60 91 37 6 54 6 92 2 分 92 8 92 6 92 2 乙将被录用 失误防范 1 加权平均数 一般地 若n个数据x1 x2 xn的权分别为w1 w2 wn 则这n个数的加权平均数是2 权的作用 权反映数据的重要程度 数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 失误防范 3 加权平均数在数据分析中的作用 数据的权能够反映数据的相对 重要程度 要突出某个数据 只需要给它较大的 权 权的差异对结果会产生直接的影响 4 算术平均数的与加权平均数 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 加权平均数包含算术平均数 当加权平均数中的权相等时 就是算术平均数 例6 四川雅安发生地震后 某校学生会向全校1900名学生发起了 心系雅安 捐款活动 为了解捐款情况 学生会随机调查了部分学生的捐款金额 并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 请根据相关信息 解答下列是问题 1 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中m的值是 2 求本次调查获取的样本数据的平均数 众数和中位数 3 根据样本数据 估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数 重点中学与你有约 解题技巧 1 50 32 这组样本数据的平均数是16 在这组样本数据中 10元出现了16次 出现次数最多 这组样本数据的众数是10元 将这组样本数据按从小到大的顺序排列 其中处于中间的两个数都是15元 有 这组样本数据的中位数为15元 解题技巧 3 在50名学生中 捐款金额为10元的学生人数比例为32 由样本数据 估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32 有1900 32 608 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名 举一反三 某校开展学年 好书伴我成长 读书活动 为了解全校1500名学生的读书情况 随机调查了部分学生读数的册数 统计数据如下表所示 并绘制了如下统计图 请根据相关信息 解答下列问题 1 在调查的学生中 读数册数是2册的有多少人 2 求调查的学生读数册数的平均数 众数和中位数 3 根据样本数据 估计该校学生在本次活动中读数多于2册 包括2册 的人数 举一反三 思路分析 1 根据0册的有3人 所占的比例是6 据此即可求得总人数 然后利用总人数减去其它各组的人数即可求得读书册数是2册的人数 2 利用加权平均数公式以及众数 中位数的定义即可求解 3 利用总人数乘以对应的比例即可求解 答案 1 3 0 06 50 50 3 13 12 6 16 众数是2 中位数是2 3 1500 1020 人 失误防范 1 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 2 求中位数的步骤 中位数计算很简单 关键步骤分两步 先给数据排大小 再数数据奇偶个 奇个中间为所求 偶个中间取平均 两步做好就可以 计算准确很重要 失误防范 3 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 找出频数最多的那个数据 若几个数据频数都是最多且相同 此时众数就是这多个数据 注意众数可以不止一个 例7 某次数学竞赛题共有15道题 下表是对做对n n 0 1 2 15 道题的人数的一个统计 如果做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6道题 做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题 则这个表至少统计了多少人 重点中学与你有约 解题技巧 设做对4至10题的共有x人 设他们总计做对了a道题 再设做对11题的有y人 由题意可得 整理得 两式相减得2x 5y 258 即 y 0 当y 0时 x最小值是129 这个表至少统计了46 129 25 200人 举一反三 下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表 第一行的值表示做对的题目的题数 第二行的值表示做对相应题目的同学人数 对此次竞赛的情况有如下统计 1 本次竞赛共有12道题目 2 做对3题和3题以上的同学每人平均做对6题 3 做对10题和10题以下的同学每人平均做对5题 问 参加本次竞赛的同学共有多少人 举一反三 思路分析 想要求得本次参赛的人数有多少 应先设出未知数 在有题目中所给的等量关系列出方程式 再求解作答 答案 设共有x名同学参加了本次竞赛 做对3题和3题以上的人数为x 1 3 x