爱因斯坦广义相对论简介.doc

广义相对论简介广义相对论是 阿尔伯特爱因斯坦于 1916 年发表的用 几何语言描述的 引力理论，它 代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的 牛顿万有引力定律 包含在 狭义相对论的框架中，并在此基础上应用 等效原理而建立。在广义相对论中，引 力被描述为 时空的一种几何属性（ 曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的 物质与 辐射 的 能量-动量张量直接相联系，其联系方式即是 爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线 性 偏微分方程组）。从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间 流逝、空间几何、 自由落体的运动以及光的传播等问题，例如 引力场内的时间膨胀、光 的 引力红移和 引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实 验的验证虽说广义相对论 并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相 符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相 对论和 量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的 量子引力理论。爱因斯坦的广义相对论理论在 天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些 大质量 恒星会终结为一个 黑洞时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无 法逸出。有证据表明 恒星质量黑洞以及 超大质量黑洞是某些天体例如 活动星系核和 微类 星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成 引力透镜现象，这使得 人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了 引力波的 存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像 激光干涉引力波天文 台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代 宇宙学的 膨胀宇 宙模型的理论基础。历史爱因斯坦解释广义相对论的手稿扉页1905 年爱因斯坦发表 狭义相对论后，他开始着眼于如何将引力纳入狭义相对论框架的 思考。以一个处在自由落体状态的观察者的 理想实验为出发点，他从 1907 年开始了长 达八年的对引力的相对性理论的探索。在历经多次弯路和错误之后，他于 1915 年 11 月 在 普鲁士科学院上作了发言，其内容正是著名的 爱因斯坦引力场方程。这个方程描述了 处于时空中的物质是如何影响其周围的时空几何，并成为了爱因斯坦的广义相对论的核爱因斯坦的引力场方程是一个二阶 非线性偏微分方程组，数学上想要求得方程的解是 一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法，从引力场方程得出了很多最初的预 言。不过很快天才的天体物理学家 卡尔史瓦西就在 1916 年得到了引力场方程的第一 个非平庸精确解 史瓦西度规，这个解是研究星体引力坍缩的最终阶段，即 黑洞的理 论基础。在同一年，将史瓦西几何扩展到带有 电荷的质量的研究工作也开始进行，其最 终结果就是 雷斯勒-诺斯特朗姆度规，其对应的是带电荷的静态黑洞 2。1917 年爱因斯 坦将广义相对论理论应用于整个宇宙，开创了相对论 宇宙学的研究领域。考虑到同时期 的宇宙学研究中静态宇宙的学说仍被广为接受，爱因斯坦在他的引力场方程中添加了一 个新的常数，这被称作 宇宙常数项，以求得和当时的“观测”相符合 3。然而到了 1929 年， 哈勃等人的观测表明我们的宇宙处在膨胀状态，而相应的膨胀宇宙解早在 1922 年 就已经由 亚历山大弗里德曼从他的 弗里德曼方程（同样由爱因斯坦场方程推出）得到， 这个 膨胀宇宙解不需要任何附加的宇宙常数项。比利时牧师 勒梅特应用这些解构造了宇 宙 大爆炸的最早模型，模型预言宇宙是从一个高温高致密状态演化来的 4。爱因斯坦其 后承认添加宇宙常数项是他一生中犯下的最大错误 5。在那个时代，广义相对论与其他物理理论相比仍保持了一种神秘感。由于它和狭义相 对论相融洽，并能够解释很多牛顿引力无法解释的现象，显然它要优于牛顿理论。爱因 斯坦本人在 1915 年证明了广义相对论是如何解释 水星轨道的反常 近日点进动的现象， 其过程不需要任何附加参数（所谓“敷衍因子”） 6。另一个著名的实验验证是由 亚瑟爱 丁顿爵士率领的探险队在非洲的普林西比岛观测到的 日食时的光线在太阳引力场中的 偏折 7，其偏折角度和广义相对论的预言完全相符（是牛顿理论预言的偏折角的两倍）， 这一发现随后被全球报纸竞相报导，一时间使爱因斯坦的理论名声赫赫 8。但是直到 1960 年至 1975 年间，广义相对论才真正进入了 理论物理和天体物理主流研究的视野， 这一时期被称作广义相对论的黄金时代。物理学家逐渐理解了黑洞的概念，并能够通过 天体物理学的性质从 类星体中识别黑洞 9。在太阳系内能够进行的更精确的 广义相对论 的实验验证进一步展示了广义相对论非凡的预言能力 10，而相对论宇宙学的预言也同样 经受住了实验观测的检验 11。从经典力学到广义相对论理解广义相对论的最佳方法之一是从 经典力学出发比较两者的异同点：这种方法首先 需要认识到经典力学和牛顿引力也可以用几何语言来描述，而将这种几何描述和狭义相 对论的基本原理放在一起对理解广义相对论具有启发性作用 12。牛顿引力的几何学经典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自 由运动（惯性运动）和一个偏离于这种自由运动的组合。这种偏离来自于施加在物体上 的外力作用，其大小和方向遵循 牛顿第二定律（外力大小等于物体的惯性质量乘以 加速 度，方向与加速度方向相同 13）。而惯性运动与时空的几何性质直接相关：经典力学中 在标准 参考系下的惯性运动是 匀速直线运动。用广义相对论的语言说，惯性运动的轨迹 是时空几何上的最短路径（ 测地线），在 闵可夫斯基时空中是直的 世界线14。小球落到正在加速的火箭的地板上（左）和落到地球上（右），处在其中的观察者会认 为这两种情形下小球的运动轨迹没有什么区别反过来，原则上讲也可以通过观察物体的运动状态和外力作用（如附加的 电磁力或 摩 擦力等）来判断物体的惯性运动性质，从而用来定义物体所处的时空几何。不过，当有 引力存在时这种方法会产生一些含糊不清之处： 牛顿万有引力定律以及多个彼此独立验 证的相关实验表明， 自由落体具有一个普遍性（这也被称作弱 等效原理，亦即 惯性质量 与 引力质量等价），即任何测试质量的自由落体的轨迹只和它的初始位置和速度有关， 与构成测试质量的材质等无关 15。这一性质的一个简化版本可以通过爱因斯坦的理想实 验来说明，如右图所示：对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言，无法通过观测 落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中，还是处于一艘无引力作 用但正在加速的火箭里（加速度等于地球引力场的 重力加速度） 16；而作为对比，处于 电磁场中的带电小球运动和加速参考系中的小球运动则是可以通过不同小球携带不同 的电量来区分的。而由于引力场在空间中存在分布的变化，弱等效原理需要加上局部的 条件，即在足够小的时空区域内引力场中的自由落体运动和均一加速参考系中的惯性运 动是完全相同的。由于