第七章 决策6.ppt

1 第七章决策分析 2 第一节决策的概念 一 决策是选择满意方案的过程优化过程 反复进行的过程决策条件 各种资料的收集 系统分析的内容 决策的准则 3 某工程队承接了一项道路工程 施工管理人员要根据天气情况决定是否开工 已知下列条件 1 如果开工后天气好 能按期完工 可以获得50万元的利润 2 如果开工后天气坏 将造成10万元的损失 3 如果不开工 无论天气好坏 都要付出窝工损失5万元 将已知条件列成表 在上述条件下 要求决定是否开工 就是一个决策问题 例1 表中的数据称为益损值 通常 益损值为收益时取正值 益损值为损失时取负值 4 决策实际上包含了这样一个过程 从明确要解决的问题出发 经过积极的思考 认真的调查研究 分析客观情况和主观目标要求 制定多个可行方案 选定最佳或最满意的行动方案 并加以贯彻实施 决策的本质是一个优化过程 是一个反复分析 比较 综合并作出选择的过程 不是一次认识 一次分析 一次判断就可以完成的 实际中的决策往往是一个多次循环的过程 5 概念 状态 实际生活和生产中 凡是对于同一问题 面临几种情况 而又有多种方案可供选择时 就形成一个决策 面临的情况 称为自然状态或状态 如例1中 天气好和天气坏是两个自然状态 这些自然状态是不以人们的意志为转移的 但是这些自然状态中必然出现一种状态 而且只能出现一种状态 如例1中 或天气好 或天气坏 两者必有其一 两种状态不会同时发生 策略 在决策中 参加比较的方案称为策略 也称为行动方案 如上例中 一个行动方案是开工 另一个行动方案是不开工 6 二 决策问题的构成 决策者 决策目标 决策方案 结果 决策准则 7 三 决策过程准备阶段计划阶段选择方案实施与控制 三 决策类型 9 第二节确定型问题的决策分析 确定型决策 供决策者选择的行动方案有两个以上 每个方案结果是确定的 不含随机因素 确定型决策的求解 根据每个方案的计算结果进行比较 取较优者 10 在例1中 如果自然状态是确定的 在计划开工时期内天气坏 这时可选择的方案有两个 开工与不开工 在 天气坏 这个确定的自然状态下 选择 开工 方案的益损值为损失10万 益损值为 10万 选择 不开工 方案的益损值为损失5万 益损值为 5万 因此 选择 不开工 方案优于 开工 方案 a 存在决策者希望达到的一个明确目标 b 存在一种确定的自然状态 c 存在供决策者选择的两个以上的决策方案 d 不同方案在确定状态下的益损值可以计算 确定型决策 11 第三节不确定型问题的决策分析 12 例2 一施工队拟承包施工项目 可供选择的施工项目有4项 但只能选取其中的一项 因此有4个承包方案 P1 P2 P3 P4 四个项目的施工进度 质量均受天气的影响 但由于工程性质的不同 影响的程度不同 可能遇到的天气状态有四种 W1 施工期间下雨天数S 10天 W2 10 S 20天 W3 20 S 30天 W4 S 30 承包不同的施工项目在不同的天气状态下可获得的收益见下表 试选择一合适的承包方案 使施工队获得的收益最大 13 不确定型决策方法 一 小中取大法 悲观法 1 找出每个方案的最小收益最不利情况 2 在各方案的最小收益中 寻求最大值 14 例2中 找出每个方案的最小收益 最不利情况 在各方案的最小收益中 寻求最大值 15 二 大中取大法 乐观法 1 找出每个方案的最大收益 2 在各方案的最大收益中 寻求最大值 16 找出每个方案的最大收益在各方案的最大收益中 寻求最大值 17 三 法 悲观准则和乐观准则的倾向性较大 往往决策者对客观条件的估计既不那么悲观 也不那么乐观 主张从中平衡一下 用一个系数表示乐观程度 称为乐观系数 记为 因此 该方法又称乐观系数法 18 这种方法首先选定 0 1 然后根据每一方案的最大收益Ai和最小收益Bi计算相应的折衷值 Hi Ai 1 Bi i 1 2 折衷值最大的方案就是最优方案 在例2中 A1 70 B1 30A2 95 B2 40A3 90 B3 35A4 65 B4 45若取 0 5 则H1 50 H2 67 5 H3 62 5 H4 55方案P2为最优施工方案 乐观系数 的取值根据问题性质而定 越大越乐观 越小越悲观 取1时为乐观准则 取0时为悲观准则 19 四 等可能法 平均值法 当决策者在决策过程中 不能肯定哪种状态容易出现 哪种状态不容易出现时 即认为这些状态出现的可能性 概率 是相同的 计算平均收益值 例2 M1 0 25 40 70 30 35 43 75M2 0 25 95 75 65 40 68 75M3 0 25 80 45 90 35 62 5M4 0 25 60 50 65 45 55 M2最大 相应的P2为最优方案 20 五 最小遗憾法 决策者制定决策后 若情况未能符合理想 必将有后悔的感觉 或者引以为憾 该方法的思路是 每一种自然状况下总有一个方案可以达到最好的情况或取得最优值 如果选择其他方案其结果将达不到最优值 相应的差值称为后悔值 一般将一个方案中各自然状态下的最大后悔值作为该方案的后悔值 然后从各方案中 将具有最小后悔值的方案选做最优方案 21 最小遗憾法的求解方法是首先确定各自然状态发生时的最优方案 即找出 这时每个方案的后悔值R Pi 为 比较各方案的后悔值 最小后悔值所对应的方案即是最优方案 状态 方案 22 计算每个方案在不同气象条件下的遗憾值 min R Pi 25 相应的施工方案为P2 计算每个方案遗憾值 悔值 23 不同决策方法的比较 采用不同的决策方法 对例2进行决策 结果汇总如下 对于不确定型决策问题 采用不同决策准则得到的结果可能是不一样的由于不同决策准则之间没有一个统一的评判标准 同时各种决策准则都缺乏以客观标准作为依据 而仅仅是依决策者的主观态度而决定采用与否 因此很难评判哪种方法比较合理 在实际情况中决策者根据具体情况选用如在对付灾害性 地震 洪水 事件时 应估计到最不利情况 采用悲观法使损失最小 一般决策问题 可多采用几种方法进行决策 然后比较决策结果 诸方法的决策结果中 相同得最多的便可以选为最优决策 如例2 先后采用4种决策准则进行分析 有3种决策准则的分析结果相同 都是方案P2为最优方案 因此选择施工方案P2是合适的 25 第四节风险型问题的决策分析 26 例 假设根据天气预报 在施工期间出现四种天气状态的概率分别为 出现W1 P 1 0 2 出现W2 P 2 0 5 出现W3 P 3 0 2 出现W4 P 4 0 1 试进行决策 27 风险性决策方法 一 最大可能法如果一种状态出现的概率比其他几种状态大得多 则认为未来是出现这种概率大的状态 其他状态不出现 将风险型问题的决策分析化为确定型的决策问题 条件 某种状态出现的概率比其他几种状态大得多 28 出现第二种天气状况W2概率最大 认为施工期间肯定出现天气状态W2 下雨天数多于10天 少于20天 其他天气状态不会出现 原来的风险型决策问题转化为确定型决策问题 在确定天气状态W2下 在四个方案中进行决策 方案P2的收益最大 方案P2为最优方案 29 用最大可能法对风险型问题进行决策的使用范围是有限制的 一般来说 在一组自然状态中 当其中某一个自然状态出现的概率比其他状态出现的概率大得多 而它们相应的益损值相差不是很大时 用这种方法进行决策能得到较好的效果 相反 如果一组自然状态出现的概率都很小 并且互相接近 采用这种方法进行决策效果不会好 有时会引起严重错误 30 二 最大期望值法 在风险型决策问题中 未来出现哪种状态是不确定的 是一个随机事件 每一可行方案能获得的收益也是个随机事件 但获得某个收益的概率是知道的 因此 每一可行方案所能获得收益的数学期望值为 Ai 第i个可行方案 E Ai 第i个可行方案的收益期望值 P j 出现自然状态j的概率 Cij 可行方案i在自然状态j下的益损值 在所有方案中 收益期望值最大的就是最优方案 31 E P1 0 2 40 0 5 70 0 2 30 0 1 35 52 5E P2 0 2 95 0 5 75 0 2 65 0 1 40 73 5E P3 0 2 80 0 5 45 0 2 90 0 1 35 60E P4 0 2 60 0 5 50 0 2 65 0 1 45 54 5 方案P2的收益期望值最大 方案P2为最优方案 32 等可能法 平均值法 当决策者在决策过程中 不能肯定哪种状态容易出现 哪种状态不容易出现时 即认为这些状态出现的可能性 概率 是相同的 计算平均收益值 例2 M1 0 25 40 70 30 35 43 75M2 0 25 95 75 65 40 68 75M3 0 25 80 45 90 35 62 5M4 0 25 60 50 65 45 55 M2最大 相应的P2为最优方案 33 将期望值准则与不确定型决策中的等可能原则进行比较 在等可能原则中 假设各种自然状态出现的概率相同 即P1 P2 Pn 因为P1 P2 P3 Pn 1所以P1 P2 P3 Pn 1 n 每个可行方案益损值的期望值为 期望值E i 就是平均值M i 可见 等可能原则是期望值准则的特例 它假设了各个自然状态出现的概率相等 34 三 决策树法实质上仍为最大期望值法 35 决策结点 表示决策者要在此处进行决策 从它引出的每一个分枝都代表决策者可能选取的一个方案 状态结点 从它引出的分枝代表其后续状态 分枝上的数字表示该状态发生概率 结果结点 表示决策问题在某种可能情况下的结果 旁边数字是这种情况下的益损值 分枝 用连接两个节点的线段表示 分成方案枝和状态枝 连接决策结点和状态结点的分枝称为方案枝 连接状态结点和结果结点的分枝称为概率枝 36 决策树法解题过程 73 5 37 画决策树 1 提出各种可行方案 画出方案枝 2 预计可能发生的自然状态及其发生的概率 画出相应的概率枝 并把状态概率标在概率枝上 3 计算各种方案在各自然状态下的益损值 并标在相应的结果结点上 38 在决策树中 由结果结点开始 按照自右向左的方 逐列计算每个状态结点益损值 并标在相应结点上 计算期望益损值 39 在决策树中 比较状态结点的期望益损值 进行方案的选择若决策问题的目标是效益 利润 产值等 应取最大期望收益值对应的方案为最优方案 若决策问题的目标是费用 成本 损失等 应取最小期望损失值对应的方案为最优方案 将收益最大 或损失最小 的期望值标在相应的决策结点上 表示该方案即为决策选择的方案 其他方案删除 称为剪枝 比较 剪枝 决策 40 方案P2为最优方案 41 在整个决策过程中只需作一次方案选择 称作单阶段决策问题 有些决策问题在决策过程中需要两次或两次以上的方案选择 就称为多阶段决策问题 处理多阶段决策问题是决策树法的重要特点 例 某工程队承包施工项目 计划从8月1日开始 8月底完成 天气预报在8月15以后将出现中雨或暴雨 8月15日以后天气变化的概率及对施工任务的影响如下 无雨W1 P W1 0 3 施工按计划完成 中雨W2 W2 0 5 施工延期5天 暴雨W3 P W3 0 2 施工延期10天 如果在15日以前加班突击完成任务 则每天需增加1000元加班费 如果延期5天 每天经济损失为5000元 如果延期10天 前5天中每天经济损失为5000元 后5天中每天经济损失为7000元 在延期期间加班 每天需增加2500元加班费 总经济损失 延期经济损失 加班费试选择施工方案 在延误期间 通过加班直至完成施工任务所能节省的天数 相应的可能性以及总的经济损失如下表 44 这是一个两阶段决策问题 前31天为一个阶段 下雨延误期为一个阶段 在第一阶段有两个方案 A1 前15天加班 突击完成任务 相应经济损失为增加的加班费 15000元 A2为正常施工 在状态B点可能出现三种天气情况 如果天气好则按时完成任务 无经济损失 如果出现中雨 则延误5天 如果出现暴雨 则延误10天 第二阶段有两个决策结点 C和D C点决策问题是 遇中雨延误5天 此时是否采取紧急加班措施 相应有两个方案 C2 正常施工 造成经济损失为5 5000 25000元 C1 紧急加班 得到的结果有三种情况 节省1天 节省2天 节省3天 相应经济损失分别为 30000元 22500元 15000元 D点的决策问题是 遇暴雨后延误10天 此时是否采取紧急加班措施 相应有两个方案 D2 正常施工 造成的经济损失为5 5000 5 7000 60000元 D1 紧急加班 得到的结果有三种情况 节省2天 节省3天 节省4天 相应的经济损失分别为66000元 56500元 47000元 47 该问题进行决策时 先对第二阶段的问题 决策点C D