山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题 （山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）A B C D1侧视图第7题图1正视图11【答案】D （2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为 （）A13B7+3CD14【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为,选D （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,是一个边长为的正方形;则四面体外接球的表面积为 （）A BCD【答案】A （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为24侧视图第7题图6正视图俯视图45（）ABCD【答案】A由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半. 长方体的中,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面).半圆柱的两个底面积为,半圆柱的侧面积为,所以整个组合体的表面积为,选（）A . （山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是（）ABCD【答案】C （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（）ABCD42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱.底面边长,平行六面体的高为.,又,所以.所以平行六面体的表面积为,选C （山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 【答案】B （山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）ABCD【答案】B【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台,其上,下底面的半径分别为2,1,其直观图如图所示.则该几何的侧面积. （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（）ABCD1【答案】A 【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为,选A （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的正视图侧视图俯视图（）A外接球的半径为B表面积为 C体积为D外接球的表面积为【答案】B （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为第11题图（）ABCD 【答案】B 由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为,选B （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABCD【答案】B由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为,使用四棱锥的体积为,选B （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2kg,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 取3) （）A20B22.2C111D110【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为,底面积(去掉一个正方形)为,所以该几何体的总面积为,所以共需油漆公斤,选B （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,则 主视图侧视图.42俯视图（）ABCD【答案】A （2013届山东省高考压轴卷理科数学）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是 （）ABC8D16【答案】（）A【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为,由面积得长为4,则 =. （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是正视图俯视图左视图（）ABCD【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm3.（）A18B48C45D54 【答案】D 由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为,选D （山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）A2B1CD【答案】C （2011年高考（山东理）右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:正(主)视图俯视图 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是（）A3B2C1D0【答案】解析:均是正确的,只需底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;直四棱柱的两个侧面 是正方形或一正四棱柱平躺;圆柱平躺即可使得三个命题为真, 答案选A （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C 【 解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是（）ABCD【答案】D 【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为4的正方形,高为CC1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为,所以球的半径为,所以球的表面积是,选D （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（）ABCD【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,其中底面三角形为直径三角形,设,则,所以三棱锥的体积为,当且仅当,即时取等号,此时体积有最大值,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D （山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为 （）A4B8C16D20【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,四棱锥的高为4,底面为俯视图对应的矩形,俯视图的面积为,所以四棱锥的体积为,选C （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是（）ABCD【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为,选C （山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 （）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为.半圆柱的高为3,所以半圆柱的体积为,所以几何体的体积为,选（）A （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（）ABCD 【答案】A （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）如图,正三棱柱ABC-的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（）AB4CD【答案】D 【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为的矩形,所以面积为,选D （2009高考(山东理)）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 （）ABCD俯视图 【答案】【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是【答案】C【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立.若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为,不成立.若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为,成立.若俯视图为D,则该几何体为圆柱,体积为,不成立.所以只有C成立,所以选C （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积是（）ABC1D【答案】A由题意三视图对应的几何体如图所示, 所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即,选（）A （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为.此棱锥的体积为,选B （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为（）ABCD【答案】D 二、填空题（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为_.【答案】 （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比为_. 【答案】 （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥的体积为_.【答案】 球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为,所以棱锥的高为,所以棱锥的体积为. （2012年山东理）(14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为_.【答案】解析:.（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 _; 【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.【答案】 （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为,则图中x的值为_.【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为,四棱锥的底面积为,所以四棱锥的体积为,所以,所以四棱锥的高.所以,即. （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面