第八讲 归纳逻辑.ppt

第八讲归纳逻辑 归纳逻辑 归纳逻辑概述完全归纳推理不完全归纳推理穆勒五法 归纳推理指表述关于思维对象的某些对象具有某种属性或关系的命题为前提 而断定该类对象的全体都具有该种属性或关系为结论的推理 松树要进行光合作用槐树要进行光合作用杨树要进行光合作用柳树要进行光合作用 所以 凡树都要进行光合作用 归纳推理的分类 完全归纳推理不完全归纳推理简单枚举科学归纳法 穆勒五法 求同法求异法 差异法 求同求异法共变法剩余法 如果现象A的发生 总是与现象a相关联 并在任何情况下都不改变 则A与a之间存在可靠的因果联系 1960年 英国某农场十万只火鸡和小鸭吃了发霉的花生 在几个月内得癌症死了 后来 用这种花生喂羊 猫 鸽子等动物 又发生了同样的结果 1963年 有人又用发了霉的花生喂大白鼠 鱼和雪貂 也都纷纷得癌而死 上述各种动物患癌症的前提条件中 对象 时间 环境都不同 唯一共同的因素就是吃了发霉的花生 于是 人们推断 吃了发霉的花生可能是这些动物得癌死亡的原因 后来通过化验证明 发霉的花生内含黄曲霉素 黄曲霉素是致癌物质 求同法 差异法 如果现象A发生 a现象也相应发生 现象A不发生 现象a就不发生 则现象A与现象a之间存在可靠的因果联系 如巴斯特液体发酵试验 两瓶同样的液体 一瓶密封 一瓶启口与空气相通 后者发酵而前者否 这说明空气中的细菌作用是液体发酵的原因 再如一百多年前 一艘远洋帆船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲 途中 除五个中国人外 全病得奄奄一息 经诊断 都患有坏血病 同乘一只船 同样是人 一样是风餐露宿 受苦挨饿 漂洋过海 为什么中国人和外国人却判若异类呢 原来这五个中国人都有喝茶的嗜好 而外国人却没有 于是得出结论 喝茶是这五位中国人不得坏血病的原因 这个结论就是用差异法得出的 求同 差异法 某医疗队为了了解地方病甲状腺肿的原因 先到这种病流行的几个地区巡回调查 发现这些地区地理环境 经济水平都各不相同 有一点是共同的 即居民常用食物和饮用水中缺碘 医疗队又到一些不流行该病的地区去调查 发现这些地区地理环境 经济水平也各不相同 但有一点是共同的 即居民常用食物和饮用水中不缺碘 医疗队综合上述调查情况后 认为缺碘是产生甲状腺肿的原因 后来对病人进行补碘治疗 果然疗效甚佳 共变法 现象a只有在条件A发生变化而其他条件都无变化情况下 才与A发生相应的变化 则a与A之间必有的因果关系 如波义耳发现 在温度相同的情况下 气体的体积变化与其所受到的压力成反比 从而发现了著名的波义耳定律 根据已知全部条件 都不足以说明现象a变化的原因 则必有其他某一或一些条件是现象a变化的原因 如海王星的发现就是运用此法 科学家们发现天王星轨道不符合引力理论的偏差 法国人勒维与英国人亚当斯就推断天空中必有某一尚未发现的行星 其引力导致了天王星摄动的发生 1846年人们发现了海王星 剩余法 5 模态逻辑 5 1模态逻辑概述什么叫做模态模态的分类5 2可能世界语义学必然性和可能性可能世界和可及关系 5 1模态逻辑概述 汉语中 模态 一词是英语 modal 的音译 所谓 模态 它是指人们对事物或事件的认识 观念和态度等 通常表现为 必然性 和 可能性 类似的性质还有 不可能性 偶然性 还有 必然的可能性 和 可能的必然性 等等 以及这类性质的多次组合 什么是模态 表示模态或模态概念的语词或者符号通常被叫做模态词 如自然语言中的 可能性 必然性 possible necessity 等等 在模态逻辑中通常用人工语言中的符号 和 分别表示必然性和可能性 并且由它们形成的符号串如 等也是模态词 模态词所表示的对象是模态 模态 模态概念和模态词是不同层面上的东西 它们分别对应于对象 思维和语言 在使用的过程中应该注意它们之间的区别 模态的分类 根据不同的标准 模态可分为一些不同的种类 首先可以分为主观模态和客观模态 客观模态又可以分为逻辑的模态和非逻辑的模态 其次模态还可以分为从物 dere 模态和从言 dedicto 模态 再次还可以分为广义模态和狭义模态 模态的分类 主观模态 主观模态是指认识中的确定性或不确定性等这类性质 例如 1 地球上可能来过外星人 对于地球上是否来过外星人 这是已定的事实 1 中的 可能 表示的并不是在客观事实上地球上来过外星人的可能性 而只是表示人们对这一事实的了解在主观方面还不确定 因此 1 的 可能 表示的是一种主观模态 模态的分类 客观模态 客观模态是指客观存在的必然性或可能性等 例如 2 汽车的速度不可能超过光速 2 中的 不可能 表达的是对客观存在的态度 因此是客观的模态 模态的分类 从物模态 从物模态指的是事物或对象的模态 例如 6 李白必然到过三峡 对此可以理解为 李白 这个作为陈述的主体 到过三峡 这个事件必须存在 这里的 必然 就是从物模态 模态的分类 从言模态 从言模态是指关于命题本身的模态 例如 7 李白到过三峡是必然的 7 只能被理解为 李白到过三峡 这个命题为真具有必然性 这里的 必然 是关于命题的 即是从言模态 通常情况下 模态逻辑中讨论的都是从言模态 即关于命题的模态 广义模态与狭义模态 模态还可以分为广义模态和狭义模态 前面一直讨论的可能性和必然性 以及可能的必然性 必然的可能性 可能的必然的可能性等 都是狭义的模态 事物或认识中的其他一些性质通常也叫做模态 如知道 相信 应该 允许 禁止等等 这些就是广义模态 我们通常所说的模态逻辑都是指关于狭义模态的模态逻辑 广义模态的研究已经形成了一些具体的广义模态逻辑 如 知道逻辑 信念逻辑 道义逻辑等等 5 2可能世界语义学 可能世界语义学是一种逻辑语义学 语义学是关于语言表达式与其对象或指称之间关系的理论 或者直接说 是关于语言表达式的意义的理论 逻辑语义学与其它语义学没有本质区别 逻辑语义学的目的是使得逻辑系统中的有效式获得语义解释 因此 逻辑语义学通常由两部分构成 其一 语言表达式的解释 即使得语言表达式指称一定的对象 这一部分的最终结果是赋予与命题形式相应的表达式以真值 其二 确定有效性的概念 所谓有效性 它是命题形式的性质 即凡具有该形式的命题都是真命题这样一种性质 有效性的确定依赖于真值的确定 因此其二是建立在其一的基础上的 模态逻辑的可能世界语义学也是基于这样一种思想的 5 2可能世界语义学 必然性和可能性 必然性 是 必然性 算子 那么对 进行解释 也就是定义 p是必然的 或者必然p 这种形式的命题的真值 对此 可能世界语义学引入了莱布尼茨关于必然性的观点 解释5 1一个命题 在现实世界里 是必然的 当且仅当 它不仅在现实世界里是真的 而且在所有可能世界里都是真的 这就是可能世界语义学的基本思想 可能世界语义学提出了 可能世界 的概念 并用它来解释 必然性 该语义学也因此而得名 这样的解释 不仅简明 直观 最主要的是它为 必然性 提供了一个可分析的方法 解释5 2命题在某一可能世界里是必然的 当且仅当 在所有可能世界里都是真的 为了方便表述 引入一些符号和记法 下面将可能世界分别记为 w1 w2 w3 w4 将可能世界的集合记作 W 任意公式在可能世界w里为真或为假分别记为 V w 1 V w 0 在这里 V可以看作是这个解释中的一个成分 它使得每个公式在每一个可能世界里都有确定的真值 在这个意义下 我们又可以将V称为赋值 通过使用这些符号和记法 解释5 2又可以表述为解释5 3 解释5 3V w 1对于任一w w W V w 1 表示 当且仅当 的意思 解释5 3中 左边有 右边没有 这就表明在一定的条件下可以把一个含有必然性算子的公式化为没有必然性算子的公式 这也就是建立可能世界语义学的第一步 在解释5 2和解释5 3中 当且仅当的右边都包含有一个相同的条件 所有可能世界 这其中有些含混不清 也就是说 在什么意义下的所有可能世界 或者说 多大范围内的所有可能世界 对于这个问题没有作出严格的说明 解释5 4命题在可能世界w中是必然的 即 在w里是真的 当且仅当 在对w而言的任一可能世界w 里 都是真的 解释5 4增加了 在对w而言的任一可能世界w 这一说法 对原来的所说的 所有的可能世界 进行了区分和限制 这样就更加精确化了 我们进一步考虑 如果对于w而言w 是可能的 或者说 w 是w的可能世界 那么w和w 之间就一定存在着一种特殊的关系 我们用R来表示这二者之间的这种关系 并称它为可及 accessible 又译作 可通达 可达 关系 那么 对于w来说w 是可能的 则记为Rww 或wRw 读作 w可及w 有了可及关系 解释5 4就可以表示为 解释5 5V w 1对于任一w w W 若Rww 则V w 1可及关系R的引入对于模态逻辑语义学来说是极其重要的 前面我们已经介绍了模态的多样性 以及由此带来的模态逻辑形式上的多样性 那么对于这些多样性的模态的语义解释 由于关系R本身的性质也是多样的 就可以通过R来进行精确的解释和区分 在后面我们解释各种模态逻辑的正规系统时 就会看到不同的系统恰好对应的是关系R的不同性质 正是由于关系R具有很强的解释能力 可以处理很多模态系统中的语义问题 因此这一语义学又称为关系语义学 解释5 6命题在可能世界w中是可能的 即 在w里是真的 当且仅当 存在对w而言的可能世界w 在其中是真的 类似地 也可以进一步精确的表示为 解释5 7V w 1存在w w W Rww 且V w 1根据 可能性 和 必然性 是可以相互定义的 可知解释5 4 5 5 和解释5 6 5 7 是等价的 可以只选其一作为基本解释 对模态进行解释 需要具备三个要素 可能世界的集合W 可及关系R 还有赋值V 其中 可能世界集合W和可及关系R是最基本的 由它们形成一个二元组 这个二元组称为框架 在给定的框架上 赋值V使得每一个公式在其中的每一个可能世界都有一个确定的真值 框架加上赋值V 便形成一个三元组 这个三元组就形成了一个完整的解释 这样的解释称为模型 5 2可能世界语义学 可能世界和可及关系 可能世界直观的理解就是各种可能的情况 可能世界的集合就是各种可能情况的集合 可能实际的具体存在可以是已经出现的或可能出现的各种物理事态 也可以是数学中的集合 空间里的区域 时间上的时刻或时期等等 等等 从逻辑上看 可能世界实际上就是为了确定模态命题真值的需要而引入的 因此可能世界在逻辑上的意义就是这么一种对象或存在 它能够使 必然性 和 可能性 获得一种可行的解释和分析 从这个意义上看 我们可以把可能世界看成是一些抽象元素或者是一些参考点 在这个参考点上 每个命题都有确定的真值 这就是引入可能世界概念的作用和意义 作为逻辑语义学中的概念 我们抛开它的各种具体意义 把它看成是一种抽象对象 这种抽象对象可以不加定义的引入 在需要的情