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现代物理作业 姓名 序号练习二十二1 太阳光谱的光谱辐射出射度M的极大值出现在m3.4 1014Hz处。（1）求太阳表面的温度。（2）求太阳表面的辐射出射度M。解： 2 太阳的总辐射功率为PS3.9 x 1026W。（1）以r表示行星绕太阳运行的轨道半径。试根据热平衡的要求证明：行星表面的温度T由下式给出 其中s 为斯特藩玻尔兹曼常量。（行星辐射按黑体计）（2）用上式计算地球和冥王星的表面温度，已知地球.rE1.5 1011m，冥王星rP5.9 1012m。解： 3 宇宙大爆炸遗留在空间的均匀的、各向同性的背景热辐射相当于3K黑体辐射。（1）此辐射的光谱辐射出射度M在何频率处有极大值？（2）地球表面接受此辐射的功率多大？解： 4 测量星球表面温度的方法之一是将星球看成绝对黑体，测出星球的单色辐出度最大值所对应的波长，再由维恩位移定律确定黑体的温度T。如测得太阳 ；北极星 ；天狼星 ，求这些星球的表面温度。解： 5 已知地球到太阳的距离是，太阳的直径为，太阳表面的温度为T=6000K。如果将太阳看成为绝对黑体，问在地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒中得到的辐射能量是多少？解： 6 试由黑体辐射的光谱辐射出射度按频率分布的形式 原书（1.3）式 ，导出其按波长分布的形式 解： 练习二十三1 铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200nm的光照射铝表面，求（1）光电子的最大动能；（2）截止电压；（3）铝的红限波长。解：2 银河系间宇宙空间内的星光的能量密度为1015J/m3，相应的光子数密度多大？假定光子的平均波长为500nm。解： 3 入射的X射线光子的能量为0.60MeV。被自由电子散射后波长变化了20。求反冲电子的动能。解： 4 一个静止电子与一能量为4.0 103eV的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？解： 5 室温（300K）下的中子称为热中子。求热中子的德布罗意波长。解： 6 一电子显微镜的加速电压为40keV。经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？解： 练习二十四1 用干涉仪确定一个宏观物体的位置的精确度为m。如果我们以此精度测得一个质量为0.50kg的物体的位置，根据不确定关系，它的速度的不确定量多大？解： 2 卢瑟福的散射实验所用粒子的能量是7.7MeV。粒子的质量为6.7 x 1027kg。所用粒子的波长是多少？对原子的线度1010m来说，这种粒子能像卢瑟福做的那样，按经典力学处理吗?解： 3 一个细胞的线度为105m，其中一粒子质量为1014g。按一维无限深方势阱计算，这个粒子的n1100和n2101的能级和它们的差各是多大？解： 4 一个氧分子被封闭在一个盒子内。按一维无限深方势阱计算，并设势阱宽度为10cm。（1） 该氧分子的基态能量是多大？（2） 设该分子的能量等于T300K时的平均热运动能量3T/2，相应的量子数n的值是多少？这第n激发态和第n1激发态的能量差是多少？解： 5 一粒子在一维无限深方势阱中运动而处于基态。从阱宽的一端到离此端1/4阱宽的距离内它出现的概率多大？解： 6 一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由此求出粒子能量的本征值为 解： 练习二十五1求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。解： 2证明n1时，原书（3.4）式所给出的能量等于经典图像中电子围绕质子做半径为a0的圆周运动时的总能量。解： 31884年瑞士的一所女子中学的教师巴耳末仔细研究氢原子光谱的各可见光谱线的“波数”（即1/）时，发现它们可以用下式表示 其中R为一常量，叫里德伯常量。试由氢原子的能级公式求里德伯常量的表示式并求其值（现代光谱学给出的数值是R1.097373177（83） 107m1）。解： 4CO2激光器发出的激光波长为10.6m。（1）和此波长相应的CO2的能级差是多少？（2）温度为300K时，处于热平衡的CO2气体中在相应的高能级上的分子数是低能级上的分子数的百分之几？（3）如果此激光器工作时其中CO2分子在高能级上的分子数比低能级上的分子数多1，则和此粒子数布居反转对应的热力学温度是多少？解： 练习二十六1已知金的密度为19.3g/cm3，计算金的费米能量、费米速度和费米温度。具有此费米能量的电子的德布罗意波长是多少？解： 2求0K时单位体积内自由电子的总能量和每个电子的平均能量。解： 3硅晶体的禁带宽度为1.2eV。适量掺入磷后，施主能级和硅的导带底的能级差为ED0.045eV。试计算此掺杂半导体能吸收的光子的最大波长。解：练习二十七 116N，16O和16F原子的质量分别是16.006099u，15.994915u和16.011465u。试计算这些原子的核的结合能。解：2将核中质子当费米气体处理，试求原子序数为Z和质量数为A的核内的质子的费米能量和每个质子的平均能量。对56Fe和238U核求这些能量的数值（以MeV为单位）。解： 3一种放射性衰变的平均寿命为。这种放射性物质的寿命对此平均寿