自由度凝聚.doc

自由度凝聚静力凝聚是论坛的一个老话题了，这里先作一个总结，然后给出论坛中关于该话题的索引。请大家多提意见。自由度凝聚是缩减自由度的一种方法，一般是通过用外部(或主)自由度表示内部(或从)自由度，从而使方程中去掉内部(或从)自由度的一种做法。对于存在铰接点的梁单元，由于铰接点的弯矩为0是已知的，因此可以减少一个自由度，又由于铰接点处各梁的转角不一致，因为转角自由度可以凝聚掉，或者称为自由度释放。一般自由度凝聚是在单元级别上进行的，用于子结构时可以将子结构看成是一个超级单元。自由度凝聚的主要作用是(1)向外部提供统一的接口，如需要凝聚的单元与通常单元相连接时(2)减少数据的准备与输入，如子结构法。(3)减少系统的求解规模。常用自由度凝聚的几种单元：(1)端部带弹簧或者铰的梁单元(即存在半刚接连接的梁单元，铰接视为特例)，这样对外而言都是6(平面)或者12(空间)的自由度。(2)平面或者空间的Wilson单元，因为存在2(空间块体元为3)个内部自由度，而且这些自由度的位置未知，必须进行自由度凝聚。(3)子结构：子结构看成为超级单元。采用子结构可以减少数备准备与输入、减少求解规模等。自由度凝聚分为静力自由度凝聚和动力自由度凝聚两种。需要注意的是如果存在单元荷载，那么可以先按母单元来计算单元荷载向结点荷载的移置，然后用自由度凝聚的方法来计算凝聚后的荷载项。在非线性分析时，应该是先生成相应时刻的母单元的刚度矩阵，然后再进行自由度凝聚，而不是只对线性刚度作凝聚。论坛中关于自由度凝聚的索引什么是静力凝聚？/forum/viewthread.php?tid=28735&h=1&bpg=1&age=30考虑半刚性与几何非线性的梁元程序/forum/viewthread.php?tid=38210&h=1#1757543D 框架几何非线性时程分析问题 (动力凝聚)/forum/viewthread.php?tid=21006&h=1#149408自由度聚合(B4. 非线性与预应力)/forum/viewthread.php?tid=22270&h=1#107953关于半刚半铰梁单元的一致质量矩阵的疑问参考文献1王勖成，邵敏编，有限单元法基本原理和数值方法，清华大学出版社，北京，1997。静力自由度凝聚，5.3 子结构法，P1565.3.1内部自由度的凝聚，P1575.5 非协调元和分片试验，P1765.5.1 Wilson非协调元，P178动力自由度凝聚(缩减)14.7 减缩系统自由度的方法，P47514.7.1 主从自由度法，P475该书有新版了2陈幼明，沈守正译，L. Meirovith著，结构动力学计算方法，国防工业出版社，1987。10.2 静态凝聚10.3 质量凝聚原书：Cmputational Methods in Structural Dynamics, 1980.自由度凝聚的具体方法我想静力凝聚可以从有限元角度和荷载角度，大、小两个方面来理解：1、有限元分析中广泛用到的子结构等自由度凝聚技术从根本上讲是一种静力凝聚方法。2、在结构分析中往往要将构件（如梁）跨度内的分布荷载转变为节点荷载才能继续进行有限元分析，这种荷载的“静力等效”也是一种通常意义上的“静力凝聚”。静力凝聚是结构动力分析中缩减自由度数的一种方法，其基本做法是将结构的自由度分成两组，一组是反应比较突出的那部分自由度，称为主自由度，如框架结构楼层的水平位移；另一组为从自由度，如梁端点的竖向位移和转角。对于低阶振型，假设从自由度上惯性力引起的反应部分比较小，可以忽略，其全部反应仅由结构刚度就可以确定。这样，从自由度向量与主自由度向量之间可以通过刚度矩阵进行转换，从而使结构的动力方程中只包含主自由度向量，大大减小计算工作量。求出主自由度向量反应后，从自由度反应可以从主、从自由度的关系中求得。以前读书的时候在克拉夫的结构动力学中看到的，讲解的挺详细，实际上是自由度缩减的一种方法。3D 框架几何非线性时程分析问题一般来讲，对框架进行动力时程分析时，都要进行静力凝聚以缩减自由度。但是在考虑结构的几何非线性影响时，又要求在每一时间步内，计算出所有自由度的位移以确定几何矩阵。这样势必要产生在每一时间步内要计算转动位移，形成几何单刚，集合总刚，静力缩减，然后计算下一步的移动位移的巨大计算量问题。不知道有没有其他简单的算法可以处理这种问题。 在每一个时间步内并不是每一个有限元元件都产生了塑性反应，因此可以在求解单刚之前判断一下，如果出现塑性侧进行求解在组装，这样可以节省时间！ 我不太明白你说的静力凝聚是如何进行，能否解释一下？ 减少自由度的方法我觉得不同的单元同一位置的自由度可以公用一个自由度，也就是说他们共同服从一个主自由度，有一些单元的在同一位置的自由度都服从这一自由度，比如说： 空间结构同一层上的节点6个自由度中的的横向自由度可能就服从水平方向同一个自度。这种方法可以减少好多的自由度！ 但zhao7701所作的分析是几何非线性分析，只用到了几何刚度矩阵，因此应该是小变形条件下的几何非线性分析，除非你考虑了流动的坐标系的影响，不知道理解是否正确？如果框架出现了单铰或者考虑节点的半刚性时才要进行自由度凝聚，否则为什么要进行静力凝聚呢？ 不知道顶楼的兄弟是采用何种方法进行动力分析的，一般都采有Newmark方法。如果是采用这种方法，就必须按你所说的步骤进行，虽然每个时间步都得如此，但一般只要2-3步就可以收敛了，所以实际的计算量并不大。但如果是采用Runge-Kutta方法，这种方法就不必求解总体刚度方程，只需要计算不平衡荷载即可。 zhao7701在作动力时程分析时考虑几何非线性，实际上是比较复杂的。一般时程分析可以采用Newmark、wilson等方法；考虑几何非线