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中国知名教育品牌 考试辅导专业机构涂老师数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质.3情感、态度与价值观 （1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握并运用根式的运算性质.2教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程我们已经知道是正整数指数幂，它们的值分别为.那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8的立方根为2；零的平方根、立方根均为零.将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n, 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示.当n为奇数时，a的n次方根用符号表示，叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？零的n次方根为零，记为举例：16的次方根为，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.根据n次方根的意义，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？通过探究得到：n为奇数，n为偶数, 如小结：当n为偶数时，化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.例题：求下列各式的值 思考：是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值 ；.2若.3计算1根式的概念：若n1且，则.为偶数时，；2
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