准静态静电场.ppt

第5章准静态电磁场 电准静态场 记作EQS磁准静态场 记作MOS 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线 工程应用 电气设备及其运行 生物电磁场等 电准静态场 特点 电场的有源无旋性与静电场相同 称为电准静态场 EQS 用洛仑兹规范 得到动态位满足的微分方程 低频时 忽略二次源的作用 即 电磁场基本方程为 特点 磁场的有旋无源性与恒定磁场相同 称为磁准静态场 MQS 磁准静态场 用库仑规范 得到动态位满足的微分方程 5 1电准静态场和磁准静态场 5 2磁准静态场与集总电路 在MQS场中 即 故有 即集总电路的基尔霍夫电流定律 时变场中 电容 EQS 电阻 MQS 电感 MQS 电源 图5 2 1结点电流 图5 2 2环路电压 5 3电准静态场与电荷驰豫 导体中 自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫 5 3 1电荷在均匀导体中的驰豫过程 说明导电媒质在充电瞬间 以体密度分布的电荷随时间迅速衰减 EQS场中 导体媒质内的电位满足 特解之一为 说明在EQS场中 导电媒质中自由电荷体密度产生的电位很快衰减至零 设导电媒质均匀 且各向同性 在EQS场中 通解为 式中为时的电荷分布 驰豫时间 5 3 2电荷在分片均匀导体中的驰豫过程 结论 当导电媒质通电时 电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷 根据有 解EQS 分界面衔接条件 解方程 得面电荷密度为 图5 3 1导体分界面 图5 3 2双层有损介质的平板电容器 5 4集肤效应与邻近效应 在导体中 MQS场中同时存在自由电流和感应电流 靠近轴线处 场量减小 靠近表面处 场量增加 称为集肤效应 skineffect 在正弦稳态下 电流满足扩散方程 热传导方程 式中 以半无限大导体为例 电流沿y轴流动 则有 通解形式 5 4 1集肤效应 图5 4 1电流的集肤效应 图5 4 2半无限大导体中的电流Jy的分布 通解 由有 由有 式中 通常满足 即 不计滞后效应 因此 此电流场属于似稳场 令称为透入深度 Skindepth d的大小反映电磁场衰减的快慢 当时 幅值 当材料确定后 衰减快电流不均匀分布 当时 幅值 d表示电磁场衰减到原来值的36 8 所经过的距离 图5 4 3透入深度 5 4 2邻近效应 相互靠近的导体通有交变电流时 会受到邻近导体的影响 这种现象称为邻近效应 Proximateeffect 频率越高 导体靠得越近 邻近效应愈显著 邻近效应与集肤效应共存 它会使导体的电流分布更不均匀 图5 4 5单根交流汇流排的电流集肤效应 图5 4 6两根交流汇流排的邻近效应 5 5涡流及其损耗 5 5 1涡流 当导体置于交变的磁场中 与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流 即涡流 eddycurrent 其特点 热效应涡流是自由电子的定向运动 有与传导电流相同的热效应 去磁效应 涡流产生的磁场反对原磁场的变化 工程应用 叠片铁芯 电机 变压器 电抗器等 电磁屏蔽 电磁炉等 5 5 2涡流场分布 以变压器铁芯叠片为例 研究涡流场分布 图5 5 2变压器铁芯叠片 图5 5 1涡流 图5 5 3薄导电平板 假设 场量仅是的函数 故分布在平面 且仅有y分量 磁场呈y轴对称 且时 在MQS场中 磁场满足涡流场方程 扩散方程 解方程 代入假设条件 可以得到 式中 和的幅值分别为 图5 5 4薄导电平板的磁场 图5 5 5模值分布曲线 5 5 3涡流损耗 体积V中导体损耗的平均功率为 工程应用 曲线表示材料的集肤程度 以电工钢片为例 设 注 a为钢片厚度 图5 5 6电工钢片的集肤效应