函数奇偶性的教学设计.doc

函数的奇偶性教材分析： 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察实例开始，先动手操作实验（沿Y轴折叠偶函数图象），再观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）观察数学图形（具有对称性的函数图象）动手操作（折叠）实验再观察思考对称性的定性描述尝试定量刻画建立函数的奇偶性定义性质讨论问题解决与应用再探究与引申。学情分析： 从知识储备方面，首先，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，因此可以从这些特殊的函数出发，为学习函数奇偶性提供丰富的素材；其次，学生也已经学习了轴对称图形和中心对称图形，具备一定识图能力；最后，学生刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。 另外，由于学生缺乏独立研究问题的经验，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。教学目标：知识与技能： 1、 从数和形两个角度理解偶函数、奇函数的概念；2、 会判断一些简单函数的奇偶性。过程与方法： 在经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高观察抽象能力以及归纳概括能力，并体会数形结合的数学思想。情感、态度和价值观： 在函数奇偶性概念形成过程中体会数学的对称美。教学重点和难点：重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。教学过程：一：创设情景，揭示课题在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、麦当劳的标志。教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？学生自由回答。教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？引出课题：函数的奇偶性二：推进新课，研探新知观察如下两图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同最后抽象出来：对于函数定义域内任意的两个相反数，他们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(x)=f(-x )。引出偶函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。提出问题：问题1：偶函数的图像有什么特征？ 问题2：函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：（ （1）图象特征： 偶函数图象关于y轴称；（这是判断偶函数的直观方法）（2） 定义域必须关于原点对称。观察函数f（x）x和f（x）的图像，并完成下面的两个函数值对应表类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义。奇函数的定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。给出偶函数和奇函数的定义后指出：函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。判断函数奇偶性的方法：图象法，定义法。三：例题讲解，答疑解惑例1判断下列函数是否是偶函数（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称例2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；若规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例3已知是奇函数，在（0，+）上是增函数求证：在（，0）上也是增函数证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致四：巩固深化，反馈矫正（1）课本P36 练习12 （2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由五：课时小结1.函数奇偶性的定义；2.判断函数奇偶性的方法；3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导 致结论错误或做无用功。六：布置作业、引导复习1书面作业： 练习2，练习 1、2、3.2研究与思考：(1) 若（）为奇函数，且时与意义，则（）？（2）判别函数的奇偶性(3) 在公共定义域上，函数的和、差、积、商的起偶性如何？第一层次要求所有学生都要完成，第二层次则只要