第9章 组合变形.ppt

9 l引言 1 单向应力状态 图示拉伸或压缩的单向应力状态 强度条件 塑性屈服 极限应力为 脆性断裂 极限应力为 此时 s 0 2和 b可由实验测得 华北电力大学力学教研室 第九章复杂应力状态强度问题 2 纯剪应力状态 图示纯剪应力状态 强度条件为 塑性屈服 极限应力为 脆性断裂 极限应力为 其中 s和 b可由实验测得 3 复杂应力状态 来建立 因为 与 之间会相互影响 研究复杂应力状态下材料破坏的原因 根据一定的假设来确定破坏条件 从而建立强度条件 这就是强度理论的研究内容 对图示平面应力状态 不能分别用 4 材料强度失效的形式 塑性屈服型 常温 静载时材料的破坏形式大致可分为 脆性断裂型 铸铁 拉伸 扭转等 低碳钢 拉伸 扭转等 例如 例如 不同材料在相同的加载情况下 破坏 失效 的形式不同 塑性材料 屈服失效 脆性材料 断裂失效 相同材料在不同的加载情况下 破坏 失效 的形式不同 塑性材料 当有深切槽时 发生断裂 应力集中导致根部出现三向应力状态 脆性材料 可见 材料破坏的形式不仅与材料有关 还与应力状态有关 根据一些实验资料 针对上述两种破坏形式 分别对它们发生破坏的原因提出假说 并认为不论材料处于何种应力状态 某种类型的破坏都是由同一因素引起 此即为强度理论 脆性断裂 塑性断裂 5 强度理论 常用的破坏判据有 下面将讨论常用的 基于上述四种破坏判据的强度理论 9 2四种常用的强度理论 强度条件 1 最大拉应力理论 第一强度理论 1638伽利略 假设最大拉应力 1是引起材料脆性断裂的因素 不论在什么样的应力状态下 只要三个主应力中的最大拉应力 1达到极限应力 jx 材料就发生脆性断裂 即 可见 a 与 2 3无关 b 应力 jx可用单向拉伸试样发生脆性断裂的试验来确定 实验验证 铸铁 单拉 纯剪应力状态下的破坏与该理论相符 脆性材料在二向或三向受拉断裂时 实验结果与该理论基本相符 存在问题 没有考虑 2 3对脆断的影响 无法解释石料单压时的纵向开裂现象 假设最大拉应变 1是引起脆性破坏的主要因素 不论在什么样的应力状态下 只要最大拉应变 1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变 jx 材料就发生脆性断裂 即 jx用单向拉伸测定 即 2 最大拉应变理论 第二强度理论 1682马略特 实验验证 a 可解释大理石单压时的纵向裂缝 b 铸铁二向 三向拉应力状态下的实验不符 c 脆性材料在双向拉伸 压缩应力状态下 且压应力值超过拉应力值时 该理论与实验结果相符合 因此有 强度条件为 因为 对低碳钢等塑性材料 单向拉伸时的屈服是由45 斜截面上的切应力引起的 因而极限应力 jx可由单向拉伸时的屈服应力求得 即 3 最大切应力理论 第三强度理论 1773库仑 假设最大切应力 max是引起材料塑性屈服的因素 不论在什么样的应力状态下 只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值 s 材料就发生屈服 则 因为 实验验证 c 二向应力状态基本符合 偏于安全 b 仅适用于拉压性能相同的材料 由此可得 强度条件为 a 适用于拉压性能相同的材料 b 低碳钢单拉 压 对45 滑移线吻合 存在问题 没考虑 2对屈服的影响 偏于安全 但误差较大 假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素 不论在什么样的应力状态下 只要形状改变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度vds 材料就发生屈服 即 4 形状改变能密度理论 第四强度理论 1904胡贝尔提出 1925年论证 可通过单拉试验来确定 由此可得强度条件为 实验验证 a 较第三强度理论更接近实际值 b 材料拉压性能相同时成立 5小结 强度条件可统一写为 第一强度理论和第二强度理论适用于脆性材料 脆性材料受拉 第三强度理论和第四强度理论适用于塑性材料 脆性材料受压 例 危险点的应力状态如图 由第三 第四强度理论建立其强度条件 解 图示应力状态 因为 所以 注意 图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应力状态 其相当应力如下 可记住 便于组合变形的强度校核 构件在拉伸 压缩 剪切 扭转及弯曲等基本变形形式下的应力和位移构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形 称为组合变形弯扭组合 弯拉组合 9 3组合变形 华北电力大学力学教研室 工程实用 烟囱 传动轴 吊车梁的立柱 烟囱 自重引起轴向压缩 水平方向的风力而引起弯曲 传动轴 在齿轮啮合力的作用下 发生弯曲 扭转立柱 荷载不过轴线 为偏心压缩 轴向压缩 纯弯曲 分析方法 用叠加法 组合变形是属于小变形时 且材料是在线弹性范围内工作 将作用于杆件上的荷载简化 简化后的每一荷载只产生一种基本变形 每一种基本变形下杆件的应力和位移 结果叠加起来 不能用叠加法 变形较大而需按变形后的形状分析内力 不能用叠加法 注 1 在组合变形强度计算中 剪力引起的切应力 对细长杆件 忽略不计 2 在线弹性 小变形范围的条件下 原始尺寸原理适用 材料力学 9 4弯曲与扭转组合变形 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题 曲拐 AB段为等直实心圆截面杆 作受力简化 作M T图 F力使AB杆发生弯曲 外力偶矩Me Fa使它发生扭转 由弯矩 扭矩图知 危险截面为固定端截面A危险截面上与弯矩和扭矩对应的正应力 切应力为 A截面的上 下两个点C1和C2是危险点C1点的应力状态 取单元体得 二向应力状态 强度条件为 注意到 M W T Wp 相当应力改写为 上式同样适用于空心圆截面杆 对其它的弯扭组合 可同样采用上面的分析方法 例 图示圆截面钢杆AB 受外力F和力矩Me FL作用 已知 d 30mm l 100mm 80MPa 求 用第三强度理论确定力F的许可值 解 1 内力分析及危险截面的确定 2 强度计算 例2 图示圆截面杆钢AB 受外力F1 F2及力矩Me作用 已知 F1 30kN F2 1 2kN Me 700Nm d 80mm l 800mm 80MPa 求 用第三强度理论校核其强度 解 1内力和应力分析 思考 若此杆是铸铁材料 该如何校核其强度 XY平面内的弯矩 Mz Pa 30Nm XZ平面内的弯矩 My Fl 300Nm 轴力 FN P 150N 例 实心轴受力及尺寸如图 且 50MPa 试按第三强度理论确定该轴的直径d 解 1 外力分析 平移 材料力学 P2 6kN P1 3kN 2 内力分析 3 按第三强度理论设计轴径d 作M与T图 危险截面C右 材料力学 例2实心轴受力及尺寸如图 且 50MPa 试按第三强度理论确定该轴的直径d 解 1 外力分析 平移 材料力学 P2 6kN P1 3kN 2 内力分析 作M与T图 危险截面C右 材料力学 求合成弯矩 3 按第三强度理论设计轴径d 例图示一钢制实心圆轴 轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN 径向力1 82kN 齿轮D上作用有水平切向力10kN 径向力3 64kN 齿轮C的节圆直径dC 400mm 齿轮D的节圆直径dD 200mm 设许用应力 100MPa 试按第四强度理论求轴的直径 解 将每个齿轮上的切向外力向该轴的截面形心简化 作出轴在xy xz两纵对称平面内的两个弯矩图以及扭矩图 对于圆截面杆 通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称平面 可将My Mz按矢量和求得总弯矩 并用总弯矩来计算该横截面上的正应力 横截面B上的总弯矩最大 再考虑扭矩图 得B截面是危险截面 按本节等直实心圆截面杆在弯扭组合下的强度条件 解得 例2 已知PZ1 1 4KN PY1 0 5KN PZ2 1KN PY2 0 4KN 55MPa 试按第四强度理论校核此轴的强度 解 1 外力分析 双向弯曲扭转 平移 材料力学 将载荷按基本变形分组 2 内力分析 作内力图 材料力学 2 内力分析 C 为危险截面 c 可能的危险截面B C 3 强度校核 强度满足要求 材料力学 解 1 外力分析 双向弯曲 扭转 例3 A B两轮的直径都为D 1m 80MPa 各轮重量都为P 5KN 试用第三强度理论设计实心轴径d 材料力学 C为危险截面 2 内力分析 危险截面 B或C 3 设计d 材料力学 3 当承受弯 扭 拉组合变形的圆截面杆件 如果已知 其第三强度理论的强度条件为 答 C 材料力学 4 分析图示结构中 AB BC CD 各段将发生何种变形 AB 弯曲 BC 弯扭 CD 拉 双弯 yz平面弯曲 xy平面弯曲 材料力学 薄壁圆筒 9 6薄壁圆筒的强度计算 一 薄壁圆筒的应力分析 D 圆筒的内直径 圆筒的壁厚 x轴向正应力 t周向正应力 薄壁圆筒