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高中数学教案 第五章 三角比 徐保印课 题：5.1任意角及度量教学目的：1巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：讲授新课课时安排：1课时教 具：多媒体、内容分析： 通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.教学过程：一、复习引入：1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角特别是零角 一条射线，没有旋转 2“象限角”角的顶点置于坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3终边相同的角 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍二、讲解新课： 例1写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.解： 在0360间，终边在y轴的正半轴上的角为90，终边在y轴的负半轴上的角为270， 终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：S1=a|a=k360+90,kZ；S2=a|a=k360+270,kZ探究：怎么将二者写成统一表达式？S1=a|a=k360+90,kZ=a|a=2k180+90,kZ； S2=a|a=k360+270,kZ=a|a=2k180+180+90,kZ =a|a=(2k+1)180+90,kZ；终边在y轴上的角的集合是：S=S1S2=a|a=2k180+90,kZa|a=(2k+1)180+90,kZ =a|a=180的偶数倍+90,kZa|a=180的奇数倍+90,kZ =a|a=180的整数倍+90,kZ =a|a=n180+90,nZ引申：写出所有轴上角的集合a|a=k360, kZ a|a=k360+180,kZ a|a=k180,kZa|a=k360+90,kZ a|a=k360+270,kZ a|a=k180+90,kZ a|a=k90, kZ a|a=k90+45, kZ a|a=k45, kZ (最后两个可以根据实际情况处理)例2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）； 或a|k360-90ak360，（kZ）例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 解：.(1)60k360255k360，kZ(2)120k36045k360，kZ例4 已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明解：a在第二象限，k360+90ak360+180，kZ于是， k180+45k180+90, kZ, k=2n或k=2n+1当k=2n时，n360+45n360+90, 在第一象限；当k=2n+1时，n360+225n360+270, 在第三象限；当a在第二象限时，可能在第一象限，也可能在第三象限类似地，2a可能在第三、四象限或y轴负半轴上三、课堂练习：1.若360，；B180，；C90，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.2.若是第四象限角，则180是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.若与的终边互为反向延长线，则有( )A.180 B.180C. D.（21）180，4.终边在第一或第三象限角的集合是 .5.为第四象限角，则2在 .6.角4590的终边在第 象限.参考答案：1.D 2.C 3.D 4.k18090k180，kZ5.第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上6.一 二 三 四四、小结 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）； 或a|k360-90ak360，（kZ）（2）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k360， kZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+180，kZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k180，kZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：a|a=k360+90，kZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+270，kZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k90，kZ5区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间(,)与(k360+, k360+)的区别五、课后作业：1.写出与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角，角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 参考答案：1.1023k360，kZ在720360之间的角分别是1023 34937 70937.2. 3.(1)45k18090k180，kZ(2)150k360150k360，kZ六、板书设计（略）七、课后记：1.在360，1440中与2116终边相同的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在360，1620中与2116终边相同的角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.角45180，的终边落在 ( )A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象