一题多解与多变 培养学生发散性思维.doc

一题多解与多变 培养学生发散性思维精180;I1.-l案例分析椎蠛嬲在数学教学中,让学生学会一题多解,有利于启迪思维,开阔视野,全方位思考问题,分析问题;有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧.而采用一题多变的形式,可以训练学生积极思维,触类旁通,提高学生思维敏捷性,灵活性和深刻性.两者都有利于学生提高解决综合问题的能力;有利于培养学生的探索精神:有利于创新意识的形成和发展,是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法.作为数学教师,不只是要存理论上认识一题多解与多变的作用,更重要的是要使其在数学教学中大显神威.在新课程改革的今天,数学教师不仅要传授给学生数学知识,技能,而且要培养学生的良好思维品质,而后者是数学教学的核心.本人认为一题多解与多变是培养学生创造性思维的重要渠道.如何使多解,多变的功能得以充分发挥,本人在初中数学教学中围绕这个问题作了一些初步的尝试.一,挖掘例习题潜在功能课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的,大多具有一定的代表性,示范性和探究性,其内涵都十分丰富,深入研究课本中的典型例习题,挖掘其潜在的价值.进行一题多解与一题多变,既可优化认识结构,沟通知识间的内在联系,又可提高学生重视教材,钻研课本的自觉性,提高解题能力和对数学学习的兴趣.例1已知:如图,在EYABCD中,E.F分别是AD.BC的中点.求证:BF=DE.(初三平行四边形中的例题)(1)启发引导学生从平行四边形BFCD的性质平行四边形的对角相等.对边相等入手,证ABECDF.雨祷BF:DE(2)请问:还有其他的证法吗?(3)若连接AF,CE分别交BE,DF于M,试判断四边形EMFN均形状.学生讨论,交流,教师点拨,让学生发现,可根据平行四边形判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证得四边形BEDF是平行四边形,从而获证F=DE.通过以上的多解与变式.巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理,突破了本节课的重点,不但达到了认知目标.而且有利于培养学生思维的广阔性,变通性,创造性,锻炼了学生的发散思维.这样也达到了本节课的能力目标;让学生比较哪种方法简练,并对学生想出的简捷证法给予高度评价,使学生拥有成功的喜悦,享受到数学思路的创新美.借此调动学生深钻多思的学习积极性,在某种意义上达到该节课的情感目标.例2初三数学中直线和圆的位置关系的例题:如图,PA,PB是00的切线,切点分别为A,B,C点是00上一点.若/APB=40.求CB的度数.本题在教学时并没有给学生展示出图形,而是让学生自己画出符合条件的图形.学生通过自己操作,易于探求出C点李向臣(江苏省仪征市陈集第二中学211408)有两个位置:分别在优弧和劣弧上面,因而本题就有两解,弥补了书中图形的局限性.本例题安排的目的,就是让学生会用切线的性质以及知道圆外角和圆周角之间的联系,通过让学生动手画图,既培养了学生的作图能力,又渗透了分类讨论的思想,培养学生的发散性思维.二,要求学生一题多解做课堂练习,让有不同解法的学生上台板演;或一名学生板演后.让有不同见解的学生发言,开展谁的解法多谁的解法最简捷的比赛活动.本人常在课堂上说:这种方法好这种解法妙此种解法真优美此种解法真新颖等鼓励学生的话,为此学生露出了自豪的笑脸,营造了学生乐于探索新解,乐于钻研简捷解法的氛围.布置作业常常要求学生一题多解,有困难的学生可只做一种解法.一股同学做两种方法,学有余力的同学采用多种解法.本人注重对解法多种的及解法巧妙的同学加以表扬,力求使学生感受到解题方法山外有山,解题技巧楼外有楼.经过阶段性对学生要求一题多解,原来勉强做两种解法的学生改变了态度,会主动做更多的解法;而本来只做一种解法的学生,有的也做两种解法;还有的同学在课堂上踊跃举手要求上台做不同的解法或发表自己的独特见解.长期性要求学生一题多解,潜移默化地养成探索习惯,真是受益匪浅啊!三,以教材为本,让学生参与变式紧扣课本.挖掘教材中的例习题潜在的内涵,让学生改编题目得新题,可训练学生的自主性,主动性,符合学生为主体,教师为主导的教学原则.学生亲自参与变式的活动,就是创造性思维的行为.一滴水可折射出太阳的光辉,一道题也常常发出智慧的光芒.只要在学习中做一题,变式一类,猜想一串,不打题海战,不打疲劳战,不但符合课改减负的要求,而且可收到事半功倍的效果.例3画出函数Y=1.5+3的图像,根据图像指出:(1)取什么值时,函数值Y等于零?(2)x取什么值时,函数值,始终大于零?(函数及其图像实践与探索中的问题2)若把上题改编为:(1)求Y=I.5+3图像与轴交点为;(2)当时,Y=1.+3图像在轴的上方.请同学们补充完整求解事项,再给以解答,并想想看它与原题的关系.在数学教学中,实施多解与多变式的教学,在弘扬主体精神,优化数学素质,培养创造性思维等方面,确实有其明显的功效.这种功效对提高数学教学质量大有帮助.教学实践证明,善用一题多解与多变的