第3章力的简化 与等效.ppt

第三章力系的简化和平衡 一 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩 二 力系向一点简化 O 简化中心 主矩 过简化中心与简化中心选取无关 与简化中心选取有关 主矢 等效 原力系矢量和 原力系对简化中心力矩的矢量和 由力对点的矩和力对轴的矩的关系 有 主矢 主矩 平面力系的情况 三 力系简化的结果分析 1 主矢 主矩 2 主矢 主矩 这时得一与原力系等效的合力 合力的作用线过简化中心O 其大小和方向等于原力系的主矢 简化结果为一个与原力系等效的合力偶 其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩 此时力偶矩矢与简化中心位置无关 3 主矢 主矩 分两种情况讨论 力螺旋最简单力系 不能进一步合成 此时无法进一步合成 这就是简化的最后结果 这种力与力偶作用面垂直的情形称为力螺旋 F R与MO同方向时 称为右手螺旋 F R与MO反向时 称为左手螺旋 图示为一右手螺旋 这时亦得一与原力系等效的合力 其大小和方向等于原力系的主矢 4 主矢 主矩 平衡 四 力系简化理论的应用 平面力系的情况 1 固定端 插入端 约束 2 平行力的合成 O O点内分AB O O点外分AB 解 以A为原点建立坐标系 取微段dx 作用在微段上的分布载荷为qx 例3 1水平梁AB受三角形分布载荷的作用 分布载荷的最大值为q N m 梁长l 试求合力的大小及其作用线的位置 3 分布力系的合成 设合力作用线距A端距离为xC 合力对点A之矩为 全部分布力对点A之矩为 根据合力矩定理得 结论 1 合力的大小等于线载荷所组成几何图形的面积 2 合力的方向与线载荷的方向相同 3 合力的作用线通过线载荷形成图的形心 1 均布载荷 2 三角形载荷 3 梯形载荷 特殊情况 可以采用叠加法进行分析 例题3 2在长方形平板的O A B C点上分别作用着有四个力 F1 1kN F2 2kN F3 F4 3kN 如图 试求以上四个力构成的力系对点O的简化结果 以及该力系的最后的合成结果 解 取坐标系Oxy 1 求向O点简化结果 求主矢R 求主矩 2 求合成结果 合成为一个合力R R的大小 方向与R 相同 其作用线与O点的垂直距离为 一 平衡条件 力系平衡的充要条件为 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零 FR 0 MO 0 二 平衡方程的一般形式 空间任意力系的平衡方程 投影方程 力矩方程 三 平面任意力系的平衡方程 平面汇交力系 平面平行力系 四 平面任意力系平衡方程的其他形式 二力矩式 其中矩心A B两点的连线不能与x轴垂直 其中A B C三点不能共线 2 三力矩式 平面平行力系的平衡方程 AB连线与力不平行 只有两个独立方程 只能求解两个独立的未知数 必须指出 平面任意力系的平衡方程虽然有三种形式 但每种形式都只有三个独立的平衡方程 任何第四个方程都不是新的平衡方程 而是力系平衡的必然结果 因此 当研究物体在平面任意力系作用下的平衡问题时 无论采用哪一种形式的平衡方程 都只能求解三个未知量 解 取AB梁 画受力图 列平衡方程 一 单刚体的平衡 例3 4 已知 解 取T型刚架 画受力图 列平衡方程 负号说明图中所设方向与实际情况相反 即MA应为顺时针转向 例3 5 已知 求 支座A B处的约束力 解 取AB梁 画受力图 解得 例3 6 悬臂吊车如图所示 横梁AB长l 2 5m 重量P 1 2kN 拉杆CB的倾角a 30 质量不计 载荷Q 7 5kN 求图示位置a 2m时拉杆BC的拉力和铰链A的约束反力 解 取横梁AB为研究对象 P Q FT FAy FAx a a 从 3 式解出 代入 1 式解出 代入 2 式解出 C 如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得 有效的方程组合可以是 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 4 5 2 4 5 3 4 5 解 取起重机 画受力图 满载时 为不安全状况 解得P3min 75kN 4P3max 2P2 0 解得F3max 350kN 二 简单多刚体的平衡 物体系统 物系 由若干个物体通过约束所组成的系统 外力 外界物体作用于系统上的力叫外力 内约束力 系统内部各物体之间的相互作用力 物系平衡的特点 以平面力系为例 物系静止 物系中每个单体也是平衡的 物系中有n个物体 每个单体可列3个平衡方程 整个系统可列3n个方程 解物系问题的一般方法 解 1 取AC段研究 受力分析如图 例题3 8三铰拱桥如图所示 由左右两段借铰链C连接起来 又用铰链A B与基础相联结 已知每段重G 40kN 重心分别在D E处 且桥面受一集中载荷P 10kN 设各铰链都是光滑的 试求平衡时 各铰链中的力 尺寸如图所示 单位是m 列平衡方程 2 再取BC段研究 受力分析如图 列平衡方程 联立求解 可得NAx NBx NCx 9 2kNNAy 42 5kNNBy 47 5kNNCy 2 5kN 解 取冲头B 画受力图 取轮 画受力图 例3 10 已知 F 20kN q 10kN m L 1m 求 A B处的约束力 解 取CD梁 画受力图 解得FB 45 77kN 取整体 画受力图 解得 解得 P2 10kN 已知 P 60kN P1 20kN 风载F 10kN 尺寸如图 求 A B处的约束力 例3 11 取吊车梁 画受力图 解得 取右边刚架 画受力图 解得 解得 对整体图 求解物系平衡问题注意 一 适当选取研究对象及顺序 二 受力分析要准确 三 平衡方程形式的运用 四 坐标轴 矩心的选取 作业P423 43 6 a 3 7 b 3 8 三 静定与静不定问题的概念 当 独立方程数目 未知数数目时 是静定问题 可求解 独立方程数目 未知数数目时 是静不定问题 超静定问题 静定 未知数2个 静不定 未知数3个 例3 11胶带拉力F2 F1 曲柄上作用有铅垂力F 2000N 已知胶带轮直径D 400mm 曲柄长R 300mm 胶带与铅垂线的夹角分别为 30 60 其他尺寸如图 求胶带拉力和轴承的约束反力 解得 解 以轴为研究对象 受力分析如图 一 平面简单桁架的内力分析 桁架的优点 轻 充分发挥材料性能 桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形成的几何形状不变的结构 桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架 桁架中的铰链接头称为节点 1 各杆件为直杆 各杆轴线位于同一平面内 2 杆件与杆件间均用光滑铰链连接 3 载荷作用在节点上 且位于桁架几何平面内 4 各杆件自重不计或均分布在节点上 几点假设 工程力学中常见的桁架简化计算模型 武汉长江大桥 全长1679米 于1957年建成 跨度128米 埃菲尔铁塔是巴黎的标志之一 被法国人爱称为 铁娘子 它和纽约的帝国大厦 东京的电视塔同被誉为三大著名建筑 底部斜框架轻易跨越了大街 车流人流在塔下畅通无阻 更显铁塔的雄伟壮观 艾菲尔铁塔可谓建筑结构完美统一的代表 平面桁架内每个节点都受平面汇交力系作用 为求桁架内每个杆件的内力 逐个取桁架内每个节点为研究对象 求桁架杆件内力的方法即为节点法 1节点法 在采用节点法进行计算时 画节点的受力图时 一般假使杆件受拉 即力的方向远离节点 取节点A 画受力图 压 拉 取节点C 画受力图 压 拉 取节点D 画受力图 拉 例4 例3 13组合结构如图所示 求支座反力和1 2 3杆的内力 例4 解 1先以整体为研究对象 受力如图 解之得 FD FAx FAy F1 F2 F3 C x y 45 例4 2再以销钉C为研究对象 受力如图 建立如图坐标 用假想的截面 截面可以是平面 也可以是曲面 将桁架截开 取至少包含两个节点以上部分为研究对象 考虑其平衡 求出被截杆件内力 这就是截面法 2截面法 用截面法 取桁架左