生活中的圆周运动.docx

第六节 生活中的圆周运动例1如图1所示，汽车质量为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105 N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少? 图1 图2例2 绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg,绳长L=40 cm。求: (1)桶在最高点而使水不流出的最小速率; (2)水在最高点速度v=3 m/s时,水对桶底的压力。例3 如图2，光滑杆上套有质量为m的小球，杆绕竖直向上的OZ轴做角速度为的锥形转动。小球恰与杆保持相对静止，若其条件不变，当杆的角速度增加时，小球将如何运动？ 1.汽车在曲率半径为30 m的水平弯道上行驶，轮胎与地面的动摩擦因数=0.48，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不使轮胎打滑的最大速度是_m/s。（g取10 m/s2）2.司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看作是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为_。（g取10m/s2）3.用细绳拴一小桶，盛0.5 kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60 cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不流出，小桶过最高点的速度应是_；当小桶过最高点的速度为3 m/s时，水对桶底的压力是_。（g取10m/s2）4.一木块放于水平转盘上，与转轴的距离为r，若木块与盘间的最大静摩擦力是木块重力的倍，则能使木块相对转盘静止，允许转盘转动的角速度最大_。5.绳子的一端拴一小球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力迫使小球只能改变_方向；绳断后，小球由于_将做_运动，离开台面后将做_运动。6.直径为0.25 m的洗衣机脱水筒以40 rad/s的角速度转动，衣服对圆筒壁的压力是衣服重力的_倍。（g取10 m/s2）7.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上身体直立，沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为_。8.汽车沿半径为r的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆跑道，车速度最大不能超过_。9.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，由于小球做圆周运动，轻质弹性杆发生一定的弯曲，同杆的上端受到的作用力大小是_。10.如图3，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） 图3 图4A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力， b处为推力11.如图4所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上随盘一起做匀速圆周运动，三物体与转盘的动摩擦因数均为，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R。若三物体相对盘静止，则下列说法中正确的是（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B.C的向心加速度最大C.B所受的摩擦力最小D.当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动12.一辆载重车在丘陵地行驶，地形如图5，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小（ ） 图5 图6 图7A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点13.如图6，半径为R的半球形碗内有一个质量为m的物体A（可看作质点），A与碗壁间无摩擦。当碗绕竖直轴OO匀速转动时，物体A在离碗底高为h处紧贴着碗一起运动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。14.如图7，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球，上面绳长l=2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终拉紧？当角速度为3 rad/s时，上、下两绳拉力分别多大？1.做离心运动的物体，其速度变化情况是（ ）A.速度的大小不变，方向改变 B.速度的大小改变，方向不变C.速度的大小和方向可能都改变 D.速度的大小和方向可能都不变2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s3.铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且Lh。如果列车转弯速率大于，则（ ）A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B.铁轨与轮缘间无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D.内外铁轨与轮缘间均有挤压4.如图8，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是_。 图8 图9 图10 图115.如图9，小球用长为L的细绳悬于O点，使之在竖直平面内做圆周运动，过最低点时速度为v。则小球在最低点时，细绳的张力大小为_。（小球质量为m）6.长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图10所示。求下列情况下球所受到的力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。（1）当v=1 m/s时，大小为_N，是_力；（2）当v=4 m/s时，大小为_N，是_力。7.质量为m的小球，用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时的速度为v，到达最低点时的速度变为，则两位置处绳子所受的张力之差是（ ）A.6mg B.5mg C.4mg D.2mg8.飞行员的质量为m，他驾驶飞机在竖直平面内做圆周运动。当飞机飞到最高点时速度为v，飞行员对机座的压力恰好为零。若飞机飞到最低点时速度为v，求飞行员对机座的压力是多大?11.如图11，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断开，这时测得线的拉力比原来大40 N。求：（1）线断开的瞬间，线的拉力;（2）这时小球运动的线速度;（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断后的小球飞出落在离桌面的水平距离为多远的地方? 本章测评一一、选择题1关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A.曲线运动加速度可以为零 B.曲线运动速度大小可以不变C.曲线运动速度方向可以不变D.曲线运动可以是匀变速运动2一只小船在静水中的速度为4m/s，要横渡宽为30 m、水流速度为3 m/s的河流，下述说法中正确的是 （ ）A.此船不可能渡过此河 B.此船可能垂直到达正对岸C.此船过河的最短时间为6 s D.此船的合速度可能为6 m/s3一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v，若小物块与轨道间的动摩擦因数为，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为（ ）A.mg B.m C.m(g+) D.m(g-)4.如图1所示，小球P被悬挂在距地面高为H处，有一水平放置的枪指向小球射击，枪口A与P距离为s。如果在射击时小球同时下落，若要击中小球，子弹的初速度至少应是（空气阻力不计）（ ） 图1 图6-2 图6-3A.s B.s C. D. 5玩具车在圆形轨道上做匀速圆周运动，半径R=0.1m，向心加速度的大小为a0.4m/s2，则下列说法正确的是（ ）A.玩具车运动的角速度为2 rad/sB.玩具车做匀速圆周运动的周期为sC.玩具车在t=s通过的位移大小为mD.玩具车在t=s通过的路程为零6某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小为（ ）A.西北风，风速4 m/s B.西北风，风速 m/sC.东北风，风速4 m/s D.东北风，风速 m/s7假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n圈，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用（ ）T= T= T= T=A. B. C. D.8一质点在xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下面关于其分运动的判断正确的是（ ）A.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先减速后加速运动B.若在x方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运动D.若在y方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运动9如图3所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平初速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用时间为（ ）A. B. C. D. 二、填空题10汽车的速度是72km/h，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的半径为_m，当车速为_m/s时，车对桥面最高点的压力恰好为零。(g取10m/s2)11质量为m的小物块放在水平传送带上，A为终端皮带轮，半径为r，则当A轮角速度至少为_时，m离开传送带时做平抛运动。12开发西部，改善环境，节水是一个重要环节，将大水漫灌改为喷灌，能达到节水的目的。如图4是推行节水工程的转动喷水“龙头”，“龙头”距地面h。现要求喷灌半径为10h，则喷出水的最大初速度为_。图4三、计算题13在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为多少？14 A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）A球经过多长时间落地？（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？15AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图。一小球自A点起由静止开始沿光滑轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？本章测评二一、选择题1.关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是（ ）(1)由t=知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短(2)由t=知，物体下落的高度越大，飞行时间越长(3)任意连续相等时间内，物体下落高度之比为123(4)任意连续相等时间内，物体运动速度改变量相等A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(1)(4)2关于物体做平抛运动的下列说法中正确的是（ ）A.经过时间t发生的位移方向跟t时刻的速度方向相同B.经过时间t发生的位移方向跟t时刻的速度方向不相同C.在时间t内发生的速度变化量方向跟t时刻的加速度方向相同D.在时间t内发生的速度变化量方向跟t时刻的加速度方向不相同3.一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体的运动时间是（ ）A.（v-v0)/g B.(v+v0)/gC. D.4.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图1所示，已知拉绳的速度v不变，则船速（ ） 图1 图2A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小5.一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A的轨迹如图2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）A.+x轴 B.-x轴 C.+y轴 D.-y轴6.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A. B.0 C. D.7.关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是（ ）A.做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C.做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心D.做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心8.机械手表中的分针和秒针可视为匀速转动，则分针和秒针两次重合的时间间隔为（ ）A.1 min B.59/60 min C.60/59 min D.61/60 min9.长度为L=0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0 kg的小球，如图3所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到的力为（ ） 图3 图4 图5A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力 C.24 N的拉力 D.24 N的压力10.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v，若滑块与碗间的动摩擦因数为，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为（ ）A.mg B. C. D.11.如图4所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v0=4 m/s向右匀速运动的小车的顶部，两球恰与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FBFA为（ ）A.11 B.12 C.13 D.1412.风洞实验室中可产生竖直向上的风力。现将一个小球用细线拴住，如图5所示放入风洞实验室中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最大B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C.小球可能做匀速圆周运动D.小球不可能做匀速圆周运动二、填空题13.以2 m/s的速度水平抛出的物体，在飞行中垂直地撞击在倾角为30的斜面上A点，则抛出点O与A点的高度差为_ m。14.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知汽车从最高点到着地经历时间为t=0.8 s，两点间的水平距离为S=30 m，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为_ m，在最高点时的速度约为_m/s。图6 图7 图815.如图6是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54 cm，已知闪光频率是1/30 s，那么重力加速度g=_ m/s2，小球的初速度是_ m/s,球过A点时的速率是_ m/s。16.在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r,如图7所示，为了使电动机不会从地面上跳起，电动机飞轮的转动的角速度不能超过_。17.表演“水流星”节