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1 3 1柱体 锥体 台体的体积 柱体 锥体 台体的表面积 圆台 圆柱 圆锥 复习回顾 柱体 锥体 台体的体积 体积 几何体所占空间的大小 你还记得以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式吗 问题 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 柱体体积 底面积S 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 棱锥体积 由探究得知 棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 其中S为底面面积 h为高 锥体体积 A B C D E O S 底面积S 其中S为底面面积 h为高 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 台体的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为台体的高 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 例如图为一个几何体的三视图 正视图和侧视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图 求该几何体的表面积和体积 直观图 例如图为一个几何体的三视图 正视图和侧视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图 求该几何体的表面积和体积 解 由三视图知该几何体为正三棱柱 表面积 体积 练习 如图 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形 俯视图是一个圆 求几何体的表面积和体积 一个空间几何体的正视图和侧视图均为等边三角形 俯视图为一个半径为1的圆及其圆心 求这个几何体的表面积和体积 解 由三视图知该几何体为圆锥 例已知六角螺帽的底面是正六边形 边长为2cm 内孔直径为2cm 高为1cm 求六角螺帽的体积 解 六角螺帽的体积是六棱柱体与圆柱体积的差 即 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 练习 如图 长方体的长 宽 高分别为3 2 4 将长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥 求剩下的几何体的体积 3 2 4 解 剩下几何体的体积是长方体体积与三棱锥体积的差 即 如图 在三角形ABC中 若AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直线为
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