9电磁波的辐射.ppt

第9章电磁波的辐射 什么是辐射 电磁波从波源出发 以有限速度在媒质中向四面八方传播 一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动 不再返回波源 这种现象称为辐射 研究内容 辐射是有方向性的 希望在给定的方向产生指定的场 辐射过程是能量的传播过程 要考虑天线发射和接收信号的能力 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性 辐射的波源是天线 天线阵 发射天线和接收天线是互易的 天线的几何形状 尺寸是多样的 单元偶极子天线 电偶极子天线和磁偶极子天线 是天线的基本单元 也是最简单的天线 1电偶极子的辐射 一 天线的形成 以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知 即增加电容器极板间距d 缩小极板面积S 减少线圈数n 就可达到上述目的 具体方式如图所示 可见 开放的LC电路就是大家熟悉的天线 当有电荷 或电流 在天线中振荡时 就激发出变化的电磁场在空中传播 图1电偶极子天线的形成的演示 从LC电路的振荡频率式可知 要提高振荡频率 开放电路 就必须降低电路中的电容值和电感值 二 电磁辐射的过程 当电偶极子p qd以简谐方式振荡时向外辐射电磁波 图2电偶极子天线 右图是E线分别在的场图 图3一个电偶极子在不同时刻的E线分布 电偶极子天线 是一种基本的辐射单元 它是一段长度l 为工作波长 线上电流等幅同相 电流振幅值为I0的线电流单元 如图所示 将基本电振子置于球坐标原点 振子轴与Z轴重合 现用矢量磁位来计算距离原点r处P点的电磁场 三 电偶极子的电磁场 由此推论 时变点电荷的动态标量位为 可以证明 该解满足齐次波动方程 空间点r处t时刻的电位 不是由该时刻的电荷决定 而是由该时刻之前r v时刻的电荷决定 v是电磁波传播的速度 r是距离 或者说 t时刻的电荷决定该时刻之后r v时刻的电位 因此称为滞后位 解的表达式 连续分布电荷产生的位可利用迭加原理获得 当点电荷不随时间发生变化时 波动方程蜕变为 其特解为 当场源不随时间变化时 蜕变为恒定磁场中的磁矢位A 若激励源是时变电流源时 仿上述方法推导 得到A的表达式 达朗贝尔方程解的形式表明 t时刻的响应取决于时刻激励源的情况 故称A 为滞后位 RetardedPotential 达朗贝尔方程解的形式表明 t时刻的响应取决于时刻激励源的情况 故称A 为滞后位 RetardedPotential 达朗贝尔方程解的形式表明 t时刻的响应取决于时刻激励源的情况 故称A 为滞后位 RetardedPotential 达朗贝尔方程解的形式表明 t时刻的响应取决于时刻激励源的情况 故称A 为滞后位 RetardedPotential 达朗贝尔方程的复数形式及其解 3 辐射的方向性 图4 6 11立体方向图 辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示 E平面 电场所在平面 和H平面 磁场所在平面 E平面与H平面的方向性函数分别为 4 6 11单元偶极子天线的方向图 a E平面方向图 b H平面方向图 9 2 2细线天线和天线阵 1 细线天线 直线对称振子是一种细线天线 它是指线的横截面尺寸远比波长小 它的长度l与波长l在同一数量级 上 流经它的上面的电流i不再等幅同相 设振子上的电流为正弦分布i i z t 与前面相类似地分析方法 可以得到辐射电场为 特点 球面波 有方向性 其E平面方向因子为 图4 6 13直线对称振子 图4 6 12开路传输线张开成对称振子 2 天线阵 为了削弱天线的方向性 增加辐射能量 用一组或阵列天线来代替单一天线 以构成天线阵 图4 6 13细线天线的E平面方向图 中不仅与有关 还与半波天线长度有关 图中给出四种天线长度的E平面方向图 微波接力通信 图4 7 1视距与天线高度的关系 图4 7 2微波接力示意图 当时 图4 7 3通信卫星 图4 7 4同步卫星建立全球通信 1 在静止轨道上放置太阳能电池帆板 产生500万KW能量 2 通过 变电站 微波发生器 将直流功率变为微波功率 3 通过天线阵向地面定向辐射 4 地面接收站将微波转换为电能 5 提供用户 图4 7 5空间太阳能发电站和电力传输 陕西省广播电台中波天线 微波发射天线 微波接收天线 陕西省电视塔 上海市电视塔 图4 6 14一个简单的天线阵 画出了r l时的辐射图 两个波的天线间距为l 2 激发的相位一致 曲面上的矢径长表示E的数值对q和j的函数关系 曲面上的曲线 是j为常数的曲线 每隔10度画一条 为清楚起见 曲面切成了两半 沿着y轴的方向 两个波相加 合成的电场强度是单个天线所产生的两倍 这点在整个yz平面上都对 只要r l 沿着x轴 两个波相位相反而互相抵消了 在xz平面的其他方向上 波并不完全抵消 因为路程差比l 2小 每个天线在z轴上的场都是零 所以天线阵的场也是零 图4 6 15两个波天线 用竖粗线表示 相距l 2 但是在x D 2的一个相位超前p弧度 此时两个波在yz平面上到处都对消了 在x轴上的所有点上 两个波相位一致 得到二倍于单个天线的场强 在z轴的方向上还是没有辐射 略去时间因子 并以k代入上式可得 矢量磁位A只有Z方向的分量 在球坐标系中 其分量为 式中为自由空间波数 2 f为高频电流的角频率 kr 1的区域称为近区 略去式中相对小的r 2项 且e jkr 1 得近区场为 此时电场与电偶极子的静电场分量完全相同 磁场与恒定的小电流环的磁场强度公式相同 这说明 在近区时 基本电振子相当于一个电偶极子 电磁和磁场相位相差900 因此能量在电场和磁场之间相互转换 而平均坡印廷矢量为零 这一区域的场称为感应场 在远区 即r 和r l kr 1的区域中 此时在H 和E 表达式中可略去r 2和r 3的项 由于Er较E 小一个数量级 故Er也可忽略不计 于是得到基本电振子的远区场为 9 2 2基本电振子的辐射特性 1 基本电振子向空间辐射一个球面波 远区场只有E H 分量 且二者同相 同时与成正比 表示电场和磁场的振幅与r成反比 而相位随r的增大而连续滞后 在半径为r的球面上各点的电场和磁场具有相同的相位 即等相面为球面 也就是电磁波的波阵面为一球面 在此球面上 电场与磁场相互垂直 并同时垂直于波的传播方向 且三者满足右手螺旋关系 功率密度矢量 坡印廷矢量 为 因此 基本电振子辐射为球面波 波的传播方向为 电磁波的能量沿方向流动 2 电场和磁场的振幅关系和波阻抗 这是分析天线性能常用的基本关系 3 基本电振子的方向性 以天线为中心 在球面辐射波上各点的电场强度可表示为 基本电振子最大辐射方向在垂直于振子轴并过中心的平面内 沿振子轴线方向无辐射 4 基本电振子的辐射功率和辐射电阻 穿出整个球面的电磁波功率 即辐射功率为 基本电振子的辐射功率就是它所辐射的电磁波总功率 将一个以基本电振子为球心的球面包围电振子 则穿出球面的总功率就是基本电振子的总辐射功率 它可以通过该球面上电磁波功率密度的面积分来求得 对于正弦电磁波 其有效值为 穿过半径为r的球面上面积元的电磁波功率为 这是计算天线辐射功率的一般公式 适合于任何形式的天线 代入E 可得基本电振子的辐射总功率为 基本电振子辐射功率决定于其电流和长度与波长之比 长度不变 频率愈高或波长愈短 辐射功率愈大 但必须满足原来假设的l 这一条件 天线向空间辐射功率 因此 可以将空间视为天线的负载 用一个负载阻抗来描述 这个阻抗称为辐射阻抗 天线向空间辐射的功率可以认为是消耗在此辐射阻抗上 即 其中 I为辐射阻抗的参考电流的振幅值 参考电流不同 辐射阻抗的数值也不同 对于基本电振子 若选振子上电流振幅I为参考电流 则基本电振子的辐射电阻为 5 基本电振子的方向性系数 代入Pr0 Pr可得 定义 在某方向某点激励相等电场强度的条件下 点源天线 向空间均匀辐射电磁波功率 的总辐射功率Pr0与定向辐射天线的总辐射功率Pr的比值 对于点源天线 在半径为r的球面上穿过的总功率为 代入E 可得 对基本电振子天线 f sin 则 在最大辐射方向上 例如图所示 当2l 0 5 时 此对称天线称为半波天线 其馈电 天线上的电流分布 方式为 试求半波天线的辐射电场和方向性函数 并画出半波天线的方向性图 解 在半波天线的两臂上 距离原点z处对称取两单元天线 基本电振子天线 dz1和dz2 其在远区的辐射电场为 在远区 由于r 且r1 r2 r可以认为是平行的 则有 1 2 而r1 r2的差别对总辐射场振幅的影响是微小的 因此可认为1 r1 1 r2 1 r 但对于总辐射场的相位来说 必须考虑行程差引起的相位差 这里 整个天线的辐射场dE 为沿振子臂l的积分 即 方向性图如图 b 所示 对于半波天线 2l 0 5 则 故 方向性函数为 9 3磁偶极子天线辐射 仿照磁偶极子的矢量磁位的计算方法 将磁偶极子天线的电流密度代入电磁辐射公式 再对整个环进行积分可得 周长远小于波长 时变电流的振幅和相位处处相同的小电流环称为磁偶极子天线 又称为振荡磁偶极子和基本磁振子 磁偶极子天线的磁矩为 磁偶极子天线与磁偶极子不同 在磁偶极子上 电流恒定 而磁偶极子天线上电流i Iej t是变化的电流 球坐标系 由于小环的半径极小 则有k r r 1 于是 参见4 4 2式 这就是基本磁偶极子天线在远区辐射的滞后矢量磁位 因仅考虑远区的辐射问题 故有r 和kr 1 因此式中只保留含1 r的项 则基本磁偶极子的辐射磁场只有 基本磁偶极子天线与基本电振子天线一样 向空间辐射球面电磁波 与基本电振子天线不同的是电场和磁场在球面上互换了位置 但其坡印廷矢量仍指向的正方向 磁偶极子的辐射场如图所示 从电磁场基本方程组出发 经整理后 得 称为动态位 由 由 2 1 洛仑兹条件 规范 定义A的散度 1 动态位及其微分方程 若场不随时间变化 波动方程蜕变为泊松方程 这是非齐次波动方程 洛仑兹条件 时谐场情况下 2 达朗贝尔方程的解 时谐场的电位满足达朗贝尔方程 位于坐标原点电量为q的电位满足 在r不为0的区域方程为 令 则 由于点电荷的电位具有球对称行 在球坐标系中电位函数只与r有关 在球坐标系中 令 则 的通解为 其中第2项表示从外到里传播 而其系数为0 电位是频率的函数 当频率为0时 应与静电场中的电位函数相同 从而可以确定系数 电位的时间表达式 这就是位于坐标原点的时变点电荷在空间中产生的电位函数推迟特性分析 的解 类比 电流元是指一段非常短的直线电流 其长度远小于工作波长 其上电流可看出沿线不变 电流元的两端可看成大小相等 符号相反的时谐电荷Q 3 电流元的辐射 远离天线P点的动态位为 在球坐标系中 线电流元的矢量磁位 设天线上的电流为正弦波电流 设天线上的电流为正弦波电流 其复数形式为 电流元的辐射 特点 无推迟效应 电场与静电场中电偶极子的场相同 磁场与恒定磁场中元电流的场相同 因此有结论 任一时刻 电 磁场的分布规律分别与静态场中电 磁场相同 称之为似稳场 近区内只有电磁能量交换 没有波的传播