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一种灵活的解题方法数形结合法安徽省南陵县家发中学 代丽华摘要：数和形是数学研究客观物体的两个方面，数侧重研究物体的数量方面，具有精确性；形侧重研究物体形的方面，具有直观性。但数和形也是有联系的，这个联系称之为数形结合。我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”由此可见，数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数，几何各自的优势，数形互化共同解决问题，使抽象复杂的数量关系通过图形，形象直观简单的表现出来，也可以使图形的性质通过数量计算，分析而完整，严密，准确；使解题方法简单，明快，独辟蹊径；拓宽解题思路是开发智力，培养能力的及其有效的方法。关键词：数形结合 以数解形 以形助数数与形是初等数学中研究的主要对象 ,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考 ,使抽象思维和形象思维结合 ,通过“以形助数”或“以数解形” ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化 ,从而起到优化解题途径的目的 。 一 由数到形，数形结合中学数学中由数构造相应的图形，可以将比较繁琐的代数问题转化为几何图形直观的反映出来，通过观察可发现其具有某种几何特征，从而发现数与形之间的新关系，使问题获解。例1：实系数方程的一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。分析：本题表面上看是方程、不等式问题，但直接求解麻烦！数形结合由的结构特征，联想二次函数性质及的几何意义来求解，以形助数，则简洁明了。令，则由已知有得到 这个二元一次不等式组的解为内的点的集合，由的几何意义为过点和点的直线的斜率由此可知：即的取值范围是。 二 从形到数，揭示形中数的本质 在数学中，将几何题转化为代数题，用代数知识来解决几何题是很普遍的，特别是图形的大小，位置关系，人们在透过形的外表，触及其内在的数量特征，探索由图形到数量的联系与规律，即“以数助形”就是将图形信息转化为代数信息，使要解决的几何问题转化为数量关系来实现数形转化。例2：如果实数x、y满足等式，那么的最大值为（ ）。A、 B、 C、 D、分析 初看此题，形式上是一道代数题，站在代数的角度看，令人茫然无措，对关系式，很自然地与圆的方程联系起来，而恰为点（x，y）与原点连线的斜率，这便把问题与“形”结合起来。问题相当于如下的几何问题：动点P（x，y）在圆C上运动，求直线OP的斜率的最大值。观察图形易得：当P在第一象限，并且OP与圆C相切时，OP的斜率最大，这时，即OP的斜率的最大值为。井冈山
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