线性代数试卷(一).doc

线性代数试卷（一）一、单项选择题(每小题3分,共18分)1. 行列式的元素的代数余子式是（ ）.A. B. C. D. 2. 设为阶方阵,且, 则 ( ).A. B. C. D. 3. 若为阶方阵,则下列各式正确的是( ).A. B. C. D. 4. 设矩阵的秩，下述结论中正确的是（ ）.A. 的任意个列向量必线性无关；B. 的任意一个阶子式不等于零；C. 齐次方程组只有零解； D. 非齐次方程组必有无穷多解.5. 设是一组维向量,其中线性相关, 则( ) A. 必线性相关, B. 必线性相关, C. 必线性无关, D. 中必有零向量.6. 矩阵的特征值为 ( ).A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分, 共24分)7. .8. 设, 则的逆矩阵 .9. 设, 为中的代数余子式, 则 .10. 矩阵, 则 .11. 矩阵, 则的秩 .12. 设是3阶实对称矩阵的两个不同的特征值, ,是 对应于的特征向量, 则 .13. 二次型的矩阵 .14. 若二次型正定，那么应满足的 不等式为 .三、计算下列行列式 ()(1) . (2) .四 (8分)设 求.五. （8分）求出向量组的秩和一个极大线性无关组，其中, ，, 六.（12分） 为何值时，线性方程组，有唯一解，无解，有无穷解？若有无穷解时，求其通解.七.（12分）已知二次型， （1）写出二次型的矩阵,（2）用正交变换把二次型化为标准形，并写出相应的正交矩阵.八. 证明题 (6分)设向量组线性无关，且试证明：向量组线性无关. 线性代数试卷（二）一、判断正误（每小题3分，共15分）1. 齐次线性方程组，如则齐次线性方程组只有零解. （ ）2. 如果矩阵, 则. ( )3. 对任意n阶方阵A、B、C, 如果AC = CB, 则. （ ） 4. 对于四维向量组，如果向量组 线性相关，则线性相关. ( ) 5. 如果为可逆阵的特征值, 则一定为的特征值. ( )二、填空题(每小题.3分，共24分）1. 设A为三阶方阵,且, 则_.2. 设矩阵, 则有意义的条件是_.3. 矩阵A, B, C均为同阶方阵, 则_.4. 设，则_.5.如果, 则的基础解系含有 _ 个解向量.6. n阶方阵可对角化的充要条件是矩阵有 .7. 设, 则 .8. 矩阵对应的二次型是 .三、(10分)计算行列式四、 (10分)设 求.五. (10分) 设有，求向量组的秩及其一个极大线性无关组.六.（12分）为何值时，线性方程组，有唯一解，无解，有无穷解？若有无穷解时，求其通解.七、（14分）用正交变换化二次型 为标准型，并求出所用的正交变换及的标准型. 八、证明题（5分） 设向量组线性无关, 证明:,线性无关. 线性代数试卷（三）一、单项选择题(每小题3分,共24分)1.行列式的元素的代数余子式是（ ）。 2.设则的值为( )。 3.矩阵 的逆矩阵是( )。4.矩阵适合条件( )时,它的秩为。 中任何个列向量线性无关； 中任何个列向量线性相关； 中有个列向量线性无关，中任何个列向量线性相关； 中线性无关的列向量最多有个；5.矩阵的秩为 ( )。6. 设为矩阵,则齐次线性方程组0有非零解的充分必要条件 ( )。、的行向量组线性相关 、的行向量组线性无关、的列向量组线性相关 、的列向量组线性无关7.二次型的矩阵表示为 ( )。、 、 、 、8. 二次型, 当( )时, 二次型正定的。二、填空题(每小题3分,共24分)1.行列式. 2.矩阵 的转置矩阵为 .3.向量组的秩为 .4.设则 .5.若个向量线性相关，此向量组的秩和的关系为（） .6.已知是可逆矩阵，它的一个特征值为（），则的特征值为 .7. 矩阵对应的二次型是 .8. 阶方阵可对角化的充要条件是矩阵有 的特征向量.三、计算题(1、2题每小题8分, 3、4、5题每小题10分共46分) 1.计算行列式 2.设矩阵和满足关系式， 其中，,求矩阵。 3.设有，求向量组 的秩及其一个极大线性无关组。 4. 当、为何值时，线性方程组 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解 5用正交变换化二次型 为标准型，并求出所用的正交 变换及的标准型。 四、证明题（6分） 设向量组线性无关, 且, ,试证明线性相关 线性代数试卷（四）一、判断题（每小题3分，共15分。对你认为正确的命题，在其后面的括号内画上“”，否则，画上“” ）（1）矩阵乘法成立结合律，但不成立交换律。 【 】（2）为标准的正交向量组. 【 】（3）线性相关向量组的任何部分向量组必定线性相关. 【 】（4）若为n阶方阵，则当时，非齐次线性方程组有唯一解. 【 】（5）向量组是线性无关的。 【 】二、简单计算题（每小题5分，共25分）（1） 设 ，是的代数余子式，求（2）求矩阵的逆矩阵.（3）设矩阵满足方程其中 求矩阵（4）设为3阶方阵，为的伴随矩阵，试求.（5）求齐次方程组：的基础解系和通解.三、（8分）已知向量组线性无关，又知向量，问向量组是线性相关的还是线性无关的？并证明你的结论.四、（10分）设向量组：，1、试求此向量组秩和一个极大无关组；2、并将其余向量用极大无关组线性表示.五、（10分）设3阶矩阵A有三个特征值1,2,3，分别对应的特征向量为和，求矩阵A.六、（10分）设二次型为，1、写出该二次型所对应的矩阵；2、在正交变换下化成的标准型；七、（10分）1、叙述判定正定二次型的两个充要条件；2、确定参数的取值范围使二次型为正定型.八、（12分）a、b取何值时，方程组1、有唯一解、无解、有无穷多解？2、并在方程组有无穷多解时，求出它的用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解. 线性代数试卷（五）一、判断正误（每小题3分，共15分）1. 齐次线性方程组，如则齐次线性方程组只有零解. （ ）2. 如果矩阵, 则. ( )3. 对任意n阶方阵A、B、C, 如果AC = CB, 则. （ ）4. 对于四维向量组，如果向量组 线性相关，则线性相关. ( ) 5. 如果为可逆阵的特征值, 则一定为的特征值. ( )二、填空题(每小题.3分，共24分）1. 设A为三阶方阵,且, 则_.2. 设矩阵, 则有意义的条件是_.3. 矩阵A, B, C均为同阶方阵, 则_.4. 设，则_.5. 对于齐次线性方程组,如果, 则的基础解系含有 _ 个解向量.6. n阶方阵可对角化的充要条件是矩阵有 .7. 设, 则 .8. 矩阵对应的二次型是 .三、(10分)计算行列式 四 (10分)解下列矩阵方程 设 求.五.