5.4 电场线和电通量高斯定理.ppt

1 第5章静电场 主讲 张静 大学物理学 email zhangjing Tel2 电场本身看不见摸不着 我们如何形象的表示它呢 如果是你 你将采用什么样的方式来表示空间分布电场的大小 3 请用矢量表示各点电场 用矢量帮助你作出猫到梳子的电场线 5 4电场强度通量高斯定理 1 定义 一电场线 电场线上每一点的场强的方向与该点切线方向相同 而且电场线箭头的指向表示场强的方向 2 几种典型的电场线分布 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 10 如下图所示四种不同的电场分布 假定图中没有电荷 问哪张图是合理的 1 a 2 b 3 b 和 d 4 a 和 c 5 b 和 c 6 其它7 没有 3 静电场的电场线特点 1 始于正电荷 止于负电荷 或来自无穷远 去向无穷远 2 电场线不相交 3 任何两条电场线不闭合 4 关于电场线的几点说明 电场线是人为画出的 在实际电场中并不存在 电场线可以形象地 直观地表现电场的总体情况 电场线图形可以用实验演示出来 模拟电场线的原理 14 问题 电场线可以表示方向 是否可以表示大小 如何表示呢 15 图1 图2 图3 图4 问题 S面积相等 判断下图中通过哪个面的电场线数最多 16 如何通过电场线来表示空间各点电场的大小呢 一对等量异号点电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 5 电场线密度 定义 经过电场中任一点 作一面积元dS 并使它与该点的场强垂直 若通过dS面的电场线条数为dN 则电场线密度为dN dS 若已知空间各点的电场分布 是否可以计算通过某个给定面的电场线呢 图1 图2 图3 图4 二电场强度通量 1 定义 垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量 用符号来表示 均匀电场 垂直平面 均匀电场 与平面夹角 2 匀强电场的电通量 为任意曲面 3 非均匀电场的电通量 闭合曲面的电场强度通量 4 方向的规定 闭合曲面外法线方向 自内向外 为正 为封闭曲面 例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中 求通过此三棱柱体的电场强度通量 解 30 图1 图2 图3 图4 判断下图中通过哪个面的电场线数 电通量 最多 三闭合曲面的电场强度通量 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 1 证明 32 图1 图2 图3 图4 判断下图中通过哪个面的电场线数 电通量 最多 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 点电荷在封闭曲面之外 35 图1 图2 图3 图4 如果S面内多放一个点电荷呢 比较通过S面的电通量的大小 比较A点电场 A A A A 由多个点电荷产生的电场 2 高斯定理的内容 38 问题 为什么要建立电通量的概念 为什么要建立高斯定理 其意义在于 高斯定理的适用范围 与库仑定律的适用范围比较 高斯面是一个什么面 如何做高斯面 高斯面上的电场与哪些电荷有关 哪些电荷对高斯面的电场强度通量有贡献 40 41 高斯 高斯 C F Gauss1777 1855 德国数学家 天文学家和物理学家 有 数学王子 美称 他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台 高斯还创立了电磁量的绝对单位制 高斯长期从事于数学并将其应用于物理学 天文学和大地测量学等领域的研究 主要成就 1 物理学和地磁学 关于静电学 温差电和摩擦电的研究 以及地磁分布的理论研究 2 光学 利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像 建立高斯光学 3 天文学和大地测量学 如小行星轨道的计算 地球大小和形状的理论研究等 4 试验数据处理 结合试验数据的测算 发展了概率统计理论和误差理论 发明了最小二乘法 引入高斯误差曲线 5 高斯还创立了电磁量的绝对单位制 随堂小议 1 为零 也可能不为零 2 处处为零 结束选择 小议链接1 1 为零 也可能不为零 2 处处为零 结束选择 小议链接2 1 为零 也可能不为零 2 处处为零 结束选择 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 四高斯定理应用举例 高斯定理的一个重要应用 是用来计算带电体周围电场的电场强度 实际上 只有在场强分布具有高度的对称性时 才能比较方便应用高斯定理求出场强 求解的关键是选取适当的高斯面 四高斯定理应用举例 高斯定理的一个重要应用 是用来计算带电体周围电场的电场强度 实际上 只有在场强分布具有高度的对称性时 才能比较方便应用高斯定理求出场强 求解的关键是选取适当的高斯面 球对称分布 包括均匀带电的球面 球体和多层同心球壳等 无限大平面电荷 轴对称分布 包括无限长均匀带电的直线 圆柱面 圆柱壳等 常见的具有对称性分布的源电荷有 包括无限大的均匀带电平面 平板等 步骤 1 进行对称性分析 即由电荷分布的对称性 分析场强分布的对称性 判断能否用高斯定理来求电场强度的分布 常见的对称性有球对称性 轴对称性 面对称性等 2 根据场强分布的特点 作适当的高斯面 要求 待求场强的场点应在此高斯面上 穿过该高斯面的电通量容易计算 一般地 高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直 n与E平行时 E的大小要求处处相等 使得E能提到积分号外面 3 计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和 最后由高斯定理求出场强 例2均匀带电球壳的电场强度 一半径为 均匀带电的薄球壳 求球壳内外任意点的电场强度 猜测 球壳内的电场强度如何 球壳外的电场强度如何 有什么规律 你如何通过实验来证实你的猜测 55 56 请注意观察实验 记录实验现象 57 由实验可以得出 球外的电场随着带电小球距离范式起电机的距离的增加而 那么球内的电场呢 你打算用什么实验来证明你的猜测呢 58 例2均匀带电球壳的电场强度 一半径为 均匀带电的薄球壳 求球壳内外任意点的电场强度 解 对称性分析 解 1 2 带电球面场强 O 均匀带电球面的场强 q 续25 带电球面场强 均匀带电球面的场强 积分 方向 沿轴线方向 应用 球体 附加讨论均匀带电球体的电场强度 解 1 2 比较结果 例3无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为处的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 例4无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面 单位面积上的电荷 即电荷面密度为 求距平面为处的电场强度 68 例4无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面 单位面积上的电荷 即电荷面密度为 求距平面为处的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 底面积 两个常用公式 注意前述两个推导结果 例5两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 解 该系统不再具有简单的对称性 不能直接应用高斯定律 然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出 然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强 设面电荷密度分别为 1 和 2 由图可知 在A区和B区场强均为零 C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板 场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍 带电平行板电容器的电场线 问题如何通过实验来验证平行板内部的电场为匀强电场 边缘处却不是匀强电场呢 求均匀带电圆柱体的场强分布 已知R 点电荷 均匀带电圆环轴线上 无限长均匀带电直线 均匀带电球面 无限大均匀带电平面 典型结论 在半径R1 体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔 空腔中心o2与带电球体中心o1相距为a R2 a R1 求空腔内任一点电场 挖去空腔 失去球对称性 能否恢复对称性 补偿法 半径R1均匀带电实心球体在P点的场强 半径R2均匀带电实心球体在P点的场强 2 作高斯面求 3 思考 请总结获得均匀电场的方法 81 若你在实验室做静电跳球试验 试验装置如图 右 装置由在竖直方向上有一定距离的两个互相平行的导体板构成 下极板上有一些用锡箔纸团成的小球 小球既轻又导电 当用导线将上下极板接上直流电源的正负极后 并打开电源 小球是否会运动 解释你的答案 82 若你在实验室做静电跳球试验 试验装置如图 右 装置由在竖直方向上有一定距离的两个互相平行的导体板构成 下极板上有一些用锡箔纸团成的小球 小球既轻又导电 当用导线将上下极板接上直流电源的正负极后 并打开电源 小球是否会运动 解释你的答案 若小球运动 请你计算小球达到上极板的速度 83 1满足什么特征的能才能被称为势能 2为什么物体由于受到重力而具有的能 由物体的质量与物体和地球的相对位置所决定呢 3点电荷在电场中移动时电场力做功与路径有关系吗 4点电荷经相同的起点和终点沿不同路径运动 释放或存储的电场里的能相同吗 5点电荷在电场中具有的能 能叫势能吗