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文档简介

第五节 动态规划与静态规划之间的关系及其它相关总结 静态规划动态规划 线性规划 非线性规划 5 1逆序 递推 法 设已知初始状态s1 最优值函数fk sk 表示从k阶段到n阶段所得到的最大效益 以求最大化为例来说明 具体方法如下 当阶段k n时 可得最优决策xn xn sn 和最优值fn sn 要注意的是 若D sn 只有一个决策 则可写成xn xn sn 当阶段k n 1时 其中状态转移方程 得到最优决策xn 1 xn 1 sn 1 和最优值fn 1 sn 1 当阶段k k时 其中状态转移方程 得最优决策xk xk sk 和最优值fk sk 如此类推 直到第一阶段 当阶段k 1时 其中状态转移方程 得最优决策x1 x1 s1 和最优值f1 s1 由于初始状态s1已知 故x1 x1 s1 和f1 s1 是确定的 根据状态转移方程按照上述递推过程相反顺序推算下去 就可逐步确定出每阶段的决策及效益 例1用动态规划的逆序法求解下面问题 解 分阶段 按照问题的变量个数划分阶段 分三个阶段 即k 1 2 3 确定决策变量 通常可以取问题中的变量为决策变量 确定状态变量 状态变量与决策变量有密切关系 状态变量一般为累计量或随递推过程变化的量 指标函数 最优指标函数fk sk maxVk 3 状态转移方程 决策变量 边界条件f4 s4 1 基本方程 当阶段k 3时 有 当阶段k 2时 有 有两个解 其中x2 0舍去 因2阶导数在x 2处小于0 故有极大值 当阶段k 1时 有 因此最后可得 与前面一样用微分法 s3 s2 x 2 s1 x 1 x 2 例2某公司有资金10万元 若投资于项目i i 1 2 3 的投资额为xi时 其效益分别为 问如何分配投资数额才能使总效益最大 解 可列出静态规划问题的模型如下 分阶段 考虑效益函数的形式 分三个阶段 即k 1 2 3 确定决策变量 通常可以取静态规划中的变量为决策变量 确定状态变量 状态变量与决策变量有密切关系 状态变量一般为累计量或随递推过程变化的量 此问题中可设 状态转移方程 决策 指标函数 最优指标函数fk sk maxVk 3 基本方程 当阶段k 3时 有 最优决策为 最优目标函数 每一阶段可使用的资金数为状态变量sk 当阶段k 2时 有 是凸函数 最大值点只能在 0 s2 端点上取得 即 当 当 当 时 时 时 当阶段k 1时 有 2阶导数大于0 最优投资方案是全部资金投于第3个项目 可得最大收益200万元 S2 9 2 S2 9 2 2阶导数 0 5 2顺序解法例1 P206 5 3动态规划的优缺点 优点最优解是全局最优解 能得到一系列 包括子过程 的最优解 不需要对系统状态转移方程 阶段效应函数
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