数学建模竞赛介绍.ppt

数学建模培训讲座数学建模竞赛评阅标准及注意事项 模型创新与论文写作 简要提纲 应用数学与数学建模 建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准 一般原则及主要问题创新能力培养 几个例子 数学建模 数学与实际问题的桥梁 数学建模 应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模 通常有本质性的困难和原始性的创新 关键一步 PureMathvsAppliedMath LogicvsProblemDriving 源 Motivation 远 流 Impact 长 实际问题 数学 MathematicalModeling 数学模型 MathematicalModel 和数学建模 MathematicalModeling 数学模型 对于一个现实对象 为了一个特定目的 作出必要的简化假设 根据对象的内在规律 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 归纳 演绎 数学建模的全过程 现实世界 数学世界 数学知识数学技巧 随机数学代数与几何微积分 数学 几个层次的理解 美国大学生 数学建模竞赛 MCM 1985年开始举办 每年一次 2月 国际竞赛 我国1989年开始每年参加 英文答卷 MCM 2010有约14国 地区 2254队参赛 其中我国占82 ICM 2010有356队参赛 其中我国占93 每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛 InterdisciplinaryContestinModeling ICM 网址 中国大学生数学建模竞赛 CUMCM 1992年中国工业与应用数学学会 CSIAM 开始组织 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办 每年9月 2009年33省 市 区 含港澳 的1137所学校15042队参加 赛题和优秀答卷刊登于次年 数学的实践与认识 2001年起刊登于当年 工程数学学报 网址 奖励 证书 一次参赛 终身受益 等级 全国一等 2 二等 6 赛区奖 1 3 非数学专业学生约90 其中约10 来自非理工类专业 我国CUMCM竞赛规模 学生欢迎 一次参赛 终身受益 研究生导师们的认同企业界的认同 赞助教育改革同行的认同 成功范例 国际同行的认同 竞赛的反响 IBM中国研究中心 招聘条件Positiontitle BusinessOptimization BJ 1 Backgroundinindustrialengineering operationsresearch mathematics ArtificialIntelligence managementscienceetc 2 Knowledgeinnetworkdesign jobscheduling dataanalysis simulationandoptimization3 Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4 Experienceinindustryisaplus5 Experienceineclipseorprogrammingmodel architecturedesignisaplus Feb 18 2006 竞赛的反响 一例 IBM中国研究中心 BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements 1 PhDM S inmathematics statistics computerscience industrialengineeringmanagementscienceetc 2 Self motivated responsible abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure 3 Skillinappliedmathematics includingmathematicalprogramming statistics datamining simulationetc 4 Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling simulation planningoptimization 5 Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends technologies solutionsinanalyticsoptimization 6 ExperienceinERP SCM CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus 7 Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus 8 Experienceineclipse Java architecturedesignisaplus March26 2009 竞赛的反响 一例 竞赛内容与形式 内容 赛题 工程 管理中经过简化的实际问题 答卷 一篇包含问题分析 模型假设 建立 求解 通常用计算机 结果分析和检验等的论文 形式 3名大学生组队 在3天内完成的通讯比赛 可使用任何 死 材料 图书 互联网 软件等 但不得与队外任何人讨论 包括上网讨论 宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争 标准 假设的合理性 建模的创造性 结果的正确性 表述的清晰性 近年部分竞赛题目 05年 长江水质的评价和预测 DVD在线租赁 06年 出版社的资源配置 艾滋病疗法评价与疗效预测 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 07年 中国人口增长预测 乘公交看奥运 手机套餐优惠几何 体能测试时间安排08年 数码相机定位 高校教育学费标准探讨 地面搜索 NBA赛程的分析与评价09年 制动器试验台的控制方法分析 眼科病床的合理安排 卫星和飞船的跟踪测控 会议筹备 选修或自学数学模型课 或参加赛前培训2 了解和掌握常用数学软件的基本用法 Matlab Mathematica Lingo 3 了解竞赛基本信息 竞赛章程 特别是纪律 论文写作规范 4 参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛 校内赛 地区赛 全国赛 美国赛 建议 参赛前的准备 简要提纲 应用数学与数学建模 建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准 一般原则及主要问题创新能力培养 几个例子 结合优化模型 CUMCM评阅标准 清晰性 摘要应理解为详细摘要 提纲挈领表达严谨 简捷 思路清新格式符合规范 严禁暴露身份 创造性 特别欣赏独树一帜 标新立异 但要合理 假设的合理性 建模的创造性 结果的正确性 表述的清晰性 正确性 不强调与 参考答案 的一致性和结果的精度 好方法的结果一般比较好 但不一定是最好的 合理性 关键假设 不欣赏罗列大量无关紧要的假设 要对假设的合理性进行解释 正文中引用 CUMCM评阅标准 一些常见问题 有的论文过于简单 该交代的内容省略了 难以看懂 有的队罗列一系列假设或模型 又不作比较 评价 希望碰上 参考答案 或 评阅思路 弄巧成拙 数学模型最好明确 合理 简洁 有些论文不给出明确的模型 只是根据赛题的情况 实际上是用 凑 的方法给出结果 虽然结果大致是对的 没有一般性 不是数学建模的正确思路 有的论文参考文献不全 或引用他人结果不作交代 参考文献应在正文中引用 从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足 没有抓住和解决主要问题 就事论事 形成数学模型的意识和能力欠缺 对所用方法一知半解 不管具体条件 套用现成的方法 导致错误 对结果的分析不够 怎样符合实际考虑不周 写作方面的问题 摘要 简明 优缺点 参考文献 队员之间合作精神差 孤军奋战 依赖心理重 甚至违纪 指导教师 网络 简要提纲 应用数学与数学建模 建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准 一般原则及主要问题创新能力培养 一个例子 0 y x VOR2x 629 y 375 309 00 1 30 864 3 2 0 飞机x y VOR1x 764 y 1393 161 20 0 80 VOR3x 1571 y 259 45 10 0 60 北 DMEx 155 y 987 图中坐标和测量距离的单位是 公里 案例 飞机的精确定位问题 参考资料 谢金星 薛毅编著 优化建模与lindo lingo软件 请华大学出版社 2005 飞机的精确定位模型 飞机的精确定位模型 第1类模型 不考虑误差因素 超定方程组 非线性最小二乘 量纲不符 but 飞机的精确定位模型 第2类模型 考虑误差因素 作为硬约束 Minx Miny Maxx Maxy 非线性规划 仅部分考虑误差 角度与距离的 地位 为何不同 其他 误差非均匀分布 不等式组 飞机的精确定位模型 误差一般服从什么分布 正态分布 不同的量纲如何处理 无约束非线性最小二乘模型 归一化处理 shili0702 m 飞机坐标 978 31 723 98 误差平方和0 6685 4 角度需要进行预处理 如利用Matlab的atan2函数 值域 pi pi 第3类模型 考虑误差因素 作为软约束 且归一化 飞机的精确定位模型 小技巧 LINGO中没有atan2函数 怎么办 可以直接利用 tan函数 exam0507c lg4 同前面的模型 结果 飞机坐标 980 21 727 30 误差平方和2 6与前面的结果有所不同 为什么 哪个模型合理些 最后 思考以下模型 exam0507d lg4 2004B题电力市场的输电阻塞管理 电力从生产到使用的四大环节 发电 输电 配电和用电是瞬间完成的 我国电力市场初期是发电侧电力市场 采取交易与调度一体化的模式 电网公司在组织交易 调度和配送时 必须遵循电网 安全第一 的原则 同时要制订一个电力市场交易规则 按照购电费用最小的经济目标来运作 市场交易 调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划 各发电机组的出力 发电功率 分配方案 某线路上有功潮流的绝对值超出安全限值 具有一定的相对安全裕度 称为输电阻塞 2004B题电力市场的输电阻塞管理 电力市场交易规则 以15分钟为一个时段组织交易 每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价 各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价 每个段的长度称为段容量 每个段容量报一个价 称为段价 段价按段序数单调不减 在当前时段内 市场交易 调度中心根据下一个时段的负荷预报 每台机组的报价 当前出力和出力改变速率 按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分 直到它们之和等于预报的负荷 这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案 初始交易结果 最后一个被选入的段价 最高段价 称为该时段的清算价 该时段全部机组的所有出力均按清算价结算 表3各机组的段容量 MW 表4各机组的段价 元 MWh 当前出力 2004B题电力市场的输电阻塞管理 1 确定各线路上潮流关于各发电机组出力的近似表达式 当前时段各发电机组出力p1 0 pn 0 线路潮流uj 0 答卷中的问题 没有常数项a0 没有统计检验 2 设计一种简明 合理的阻塞费用计算规则 阻塞调整引起的损失 序内机组少出力 序外机组多出力 第i台机组第k段分配出力pik 0 段价gik 0 清算价g 0 调整后实际出力pik 序内机组的损失 序外机组的损失 对序内 序外机组损失同等对待的阻塞费用 答卷中的问题 未考虑不同段的段价 3 给定下时段的需求预报 寻求各机组的出力分配预案 按照各机组的各段段价由低到高的顺序 选取各机组的段容量 直到其和等于需求预报 选取过程要考虑各机组爬坡速率的限制 各机组的出力分配预案和清算价同时得到 答卷中的问题 未给出一般算法 只是具体结果 一种0 1规划模型 数据准备 扩展 考虑机组数 段数和由于爬坡形成的最低位置和最高位置 8 12矩阵 表3各机组的段容量 MW 爬坡速率2 2MW min 当前出力 爬坡速率 MW min 累加段容量 MW 表4各机组的段价 元 MWh G 一种0 1规划模型 计算结果 LINGO c 303 tij gij pi 0 pi 0 P 西北工大 4 检查分配预案是否会引起输电阻塞 并在发生阻塞时 根据安全且经济的原则 调整分配方案 给出与该方案相应的阻塞费用 模型一 发生阻塞时以阻塞费用最小为目标 调整各机组出力 满足需求 潮流限制 爬坡速率约束 机组出力上限 潮流与机组出力关系 模型二 当模型一无可行解时 以安全裕度利用率最小为目标 调整各机组出力 线路安全裕度rj 安全裕度利用率qj 答卷中的问题 目标中未使用相对安全裕度 或使用求和而不是最大值 模型三 在模型二最优解q 基础上 以阻塞费用最小为目标 调整各机组出力 答卷中的问题 模型不完整 约束不全 CUMCM 2005B DVD在线租赁 命题人 余刚先生 教授 时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG Taylor讲席教授获多项美国专利 1995年创建美国科莱科技公司 CALEBTechnologiesCorp 并任董事长和总裁航班管理 2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元 获2002年运筹学与管理科学应用FranzEdelman奖 运筹学与管理科学应用的 世界杯 CUMCM 2005B DVD在线租赁 网上DVD在线租赁业务 2005年时的背景 亚马逊英国公司 amazon co uk 美国和等 欧洲等著名公司租赁的DVD多达几万种 用户多达几十万 几百万 有的包括多个配送中心题目 会员每月最多可租赁两次 每次 张DVD第 1 2 问 分别考虑购买和分发子问题第 3 问 同时考虑购买和分发第 4 问 自己提出新问题 尝试建模和求解 问题1 网站购买DVD的数量 调查1000个会员 愿意观看这些DVD的人数如表 历史数据显示 60 的会员每月租2次 40 租1次 网站10万个会员 每种DVD应该至少准备多少张 才能保证希望看到该DVD的会员中至少50 在一个月内能够看到该DVD 如要保证三个月内至少95 能够看到该DVD呢 问题1 网站购买DVD的数量 x 假设 每种DVD独立考虑 联合考虑没有足够信息 希望看到该DVD的会员数量 确定 随机 保证一个月至少P 有需求的会员能得到满足 会员希望看该DVD的概率为p网站的会员总数为n n比较大 可用正态分布N np npq 近似 q 1 p 二项分布N n p 可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1 6x张 一定置信水平下成立 问题1 网站购买DVD的数量 x 置信水平 N np npq 问题1 网站购买DVD的数量 x 0 95 n 100000 P 50 推广到 个月的模型 类似考虑 张DVD在三个月内可以用多少次 归还规律 出借规律的探讨将变得复杂一些 一般需要在更多的假设下 才能得到 如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员 问题1 网站购买DVD的数量 x 其他模型 数值模拟 仿真 需交代详细过程 归还规律 出借规律 其他理解 例如认为表中给出的只是初始时段 一个月或半个月 的需求 并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化 排队论 随机决策 需求上限 一定置信水平下得到上限M x P M 1 6 问题及数据形式 EXCEL表格 问题2 DVD最优分配 模型一 0 1规划模型 最常见 答卷中的问题 目标定义不合理约束不完整软件使用不当 LINGO求解容易 Why 定义满意度 模型 问题2 DVD最优分配 模型二 网络优化模型 最小费用最