电路的等效变换4.ppt

2 电阻的串联 并联及混联 4 电源的等效变换 重点 第4讲电路的等效变换 3 Y形电阻网络与 形电阻网络的等效变换 1 等效变换的概念及等效的实质 2 1二端网络及其等效变换 一 基本概念 1 二端网络 具有两个端钮与外电路相联的网络叫二端网络 也称单口网络 如下图所示 端口电压 端口电流 2 等效变换 定义 当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流关系完全相同时 这两个二端网络对外部来说叫做等效网络 求一个二端网络等效网络的过程叫做等效变换 等效的实质 等效网络互换后 虽然其内部结构发生了变化 但它们的外特性没有改变 因此对外电路的影响也就不会改变 因此我们所说的 等效 是对网络以外的电路而言 是对外部等效 等效变换的应用 在实际应用中 通常将电路中的某些二端网络用其等效电路代替 这样不会影响电路其余部分的支路电压和电流 但由于电路规模的减小 则可简化电路的分析和计算 二 电阻的串联 并联和混联 1 电阻的串联 等效电阻 上图 a 中为n个电阻串联 b 图是其等效电路 R是n个串联电阻的等效电阻 由KVL可得其等效电阻R为 即电阻串联时 其等效电阻等于各个串联电阻的代数和 串联分压 这表明 电阻串联时 各个电阻上的电压按电阻的大小进行分配 各个电阻上的电压大小与其电阻值成正比 例4 1 下图所示是某电子设备中的一个分压电路 R 680 的电位器与电阻R1 R2串联 已知R1 R2 550 电路输入电压U1 12V 求输出电压U2的变化范围 解 电位器实际上是具有a b c三个端钮的可变电阻 当滑动端c移动到a端时 电位器全部与R2串联 输出电压为 滑动端c移动到b端时 电位器全部与R1串联 输出电压为 因此 调节680 的电位器时 输出电压可在3 71V 8 29V之间变化 2 电阻的并联 等效电阻 上图 a 中为n个电阻并联 b 图是其等效电路 R是n个并联电阻的等效电阻 由KCL可得其等效电阻R为 即电阻并联时 其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和 并联分流 这说明 电阻并联时 各个电阻上的支路电流与电阻成反比或与电导成正比 电阻小 电导大 的支路 支路电流大 两个电阻的并联 等效电阻 电流分配关系 例4 2 将内阻Rg 2000 满偏电流Ig 100 A的直流表头做成多量程的直流电流表 采用下图所示的环形分流器 现要求量程为1mA 10mA 100mA三档 试求分流电阻R1 R2和R3 解 S打在1mA档 R1 R2 R3串联后与Rg并联 Ig 100 A 0 1mA I 1mA 根据分流关系 得 所以 R1 R2 R3 222 22 S打在100mA档 Rg R2 R3串联后与R1并联 Ig 100 A 0 1mA I 100mA S打在10mA档 Rg R3串联 R1 R2串联 Ig 100 A 0 1mA I 10mA 2 2电阻星形联接和三角形联接的等效变换 一 电阻的星形联接和三角形联接 1 电阻的星形联接 定义 将三个电阻的一端连在一起 另一端分别接到三个不同的端钮上 就构成了电阻的星形联接 又称Y形联接 电路图 2 电阻的三角形连接 定义 将三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间 这样就构成了电阻的三角形联接 又称为 形联接 电路图 二 电阻Y形联接与 形联接的等效变换 电阻的Y形联接和 形联接是无源电阻性三端网络 根据多端网络等效变换的条件 让其对应端口的电压 电流分别相等 利用KCL KVL就可推导出两个网络之间等效变换的参数条件 它们是 1 将 形联接等效为Y形联接 2 将Y形联接等效为 形联接 三 应用 在电路分析中 有时将 形电阻网络与Y形电阻网络进行等效变换 就有可能把复杂的电路转变为简单电路 使分析计算大为简化 所谓简单电路是指利用电阻的串并联逐步化简 最后能化为一个等效电阻的电路 例4 3 求下图 a 所示电路中电流I 解 将3 5 和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻网络 如图 b 所示 可以求得 再用电阻串联和并联公式 求出连接到电压源两端的等效电阻为 最后求得 2 3电压源与电流源的等效变换 一 独立电源的串联与并联 n个理想电压源串联 可以等效成一个电压源 下图所示为两个电压源US1和US2串联 可以用一个等效的电压源US代替 n个理想电流源并联 可以等效成一个电流源 如下图所示 特别指出 下图 a b c d 所示均为含有独立源二端网络等效变换的例子 这些等效变换的结果简化了部分电路而不影响其外电路的工作状态 小结 从以上例子可以看出 一个电压源并联若干元件 如电阻 电流源 对外等效仍为该电压源 如图中的 a 和 c 一个电流源串联若干元件 如电阻 电压源 对外等效仍为该电流源 如图中的 b 和 d 这是电压源和电流源的特点所决定的 但将电压不相等的电压源并联或电流不相等的电流源串联是不允许的 这将违背KVL和KCL 二 两种实际电源模型的等效变换 等效变换的意义 在电路分析中常常要求两种电源模型之间进行等效变换 以简化电路 从而便于分析和计算 等效变换图示 等效变换的参数条件 注意 应用上式进行等效变换时 应该注意变换前后电流源与电压源参考方向的对应关系 电流源的参考方向应与电压源的参考 极到参考 极的方向一致 反过来也是一样 例4 4 化简下图 a 所示的有源二端网络为等效的电压源模型 解 首先将IS1与R1 的电流源模型等效为US1与R1串联的电压源模型 如图 b 所示 Us1 R1 Is1 4 6 24V R1 R1 4 再将US1 R1 R3的串联支路等效为 电流源IS3与电阻R3 的并联 如图 c 所示 图 c 中两个电流源模型并联 可用一个电流源模型等效代替 如图 d 所示 最后可得等效的电压源模型如图 e 所示 电压源电压参考极性上正下负 课堂练习题 第一题 在下图所示电路中 计算电阻R2中的电流I2 第二题 含受控源的二端网络如图所示 求二端网络的等效电阻R 提示 受控源元件虽是有源元件 但含有受控源的电路若没有独立源的激励便不能产生响应 所以由受控源和电阻组成的二端网络 其等效电路是一个电阻 求该等效电阻时 一般不能利用电阻的串并联等效方法来求 而是利用 外施电源法 写出端口电压 电流的关系式 即U I关系式 从而求出等效电阻 本讲小结 1 等效变换是电路中非常重要的概念 是化简电路常用的方法 等效变换时必须要满足