初三数学题有答案.doc

10.难度：困难将RtAOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90至COD的位置，已知A(-2，0)，=30则旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）A. B. C. D.D【解析】连接OE,作EFOC于点F.=30,A60,AB=2OA=4，.OA=OE,OAE是等边三角形，AOE=60,OE=OA=2，COE=30,.,扫过的面积为：.故选D13.难度：困难如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到CD的距离为( )A.cm B.3cm C.3cm D.6cmA【解析】试题分析：连接BC，根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径OC=5，即可在RtOCE中求OE=故选：A14.难度：中等如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C 14.难度：困难如图，己知中，.动点在边上，以为边作等边(点、在的同侧).在点从点移动至点的过程中，点移动的路线长为_【解析】如图，作EFAB垂足为F，连接CF.ACB=90,A=30，ABC=60，EBD是等边三角形，BE=BD,EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，在EBF和DBC中，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC是等边三角形，CF=BF=BC，BC=AB，BF=AB，AF=FB，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为.故答案为：.点睛:本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线，属于中考常考题型.17.难度：中等如图，在RtABC中，C90，点M是边AC上的动点过点M作MNAB交BC于N，现将MNC沿MN折叠，得到MNP若点P在AB上则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是_相交【解析】连接CP.由折叠可得，MNCP.，CP不是直径，MN是直径，MNCP.点P在AB上,以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是相交.详细信息18.难度：压轴如图，线段AB为O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是O上一动点，连接CP， 以CP为斜边在PC的上方作RtPCD，且使DCP60连接OD，则OD长的最大值为_【解析】把OPC顺时针旋转60，则OCO是等边三角形.以CO的中点N作半径为1的圆，连接ON并延长交圆N于点F，则OF的长就是OD的最大值.,.,的最大值为.18.难度：中等如图，BC=2，A为半径为1的B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为_。【解析】由正六边形的性质得出AC=CD，ACD=120，把ABC和B绕点C旋转120得DHC和H，BH的延长线于H的交点M，作CNBM于N，则BM的长度就是DB达到的最大值，BCH=120，CH=CB=2，BN=HN，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出B=CHB=30，由直角三角形的性质得出CN=BC=1，由勾股定理得出BN=，得出BH=2BN=2，求出BM=BH+HM=2+1即可.【解析】六边形ACDEFG是正六边形，AC=CD，AC（6-2）1806=120，把ABC和B绕点C旋转120得DHC和H，BH的延长线与H的交点为M ，作CNBM于N，如图所示：则BM的长度就是DB达到的最大值，BCH=120，CH=CB=2，BN=HN，B=CHB=（180-120）2=30，CN=BC=1，BN=，BH=2BN=2，BM=BH+HM=2+1，即BD的最大值为2+1，故答案为：2+1.“点睛”本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质、旋转的性质 、等腰三角形的性质，三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握正六边形的性质和旋转的性质是解决问题的关键.20.难度：困难校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.73，1.41）【解析】【解析】（1）由題意得，在RtADC中，AD=2436.33（米），在RtBDC中，BD=8，则AB=ADBD=16；（2）不超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，小于45千米/小时，此校车在AB路段不超速21.难度：困难如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k0,x0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S=时 求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式.（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）当0m3时S=9-3m;当m3时 ,S=9-3n=9-.【解析】分析：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得k的值；（2）根据S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根据S=n（m-AO）即可写出函数解析式本题解析：（1）正方形OABC的面积为9，OA=OC=3，B（3，3），又点B（3，3）在函数y的图象上，k=9；（2）分两种情况：当点P在点B的左侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，n=6，点P的坐标是P（，6）；当点P在点B的右侧时，P（m，n）在函数y=上，mn=9，S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，m=6，点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）（3）当0m3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，当m3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.详细信息22.难度：简单如图，某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图，他们在坡度是i=1:25的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60、45，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。（数据141，173供选用，结果保留整数）铁塔高AM约17米,过程见解析.【解析】试题分析：根据坡度求出EF的长度，从而得出GD的长度，然后根据RtDBG的三角函数求出BG的长度，根据RtDAN的三角函数求出AN的长度，最后根据AM=AN-MN得出答案.试题解析：斜坡的坡度是i=，EF=2， FD=2.5 EF=2.52=5，CE=13，CE=GF， GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在RtDBG中，GDB=45， BG=GD=18，在RtDAN中，NAD=60，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=NDtan60=20=20， AM=AN-MN=AN-BG=20-1817（米）答：铁塔高AM约17米点睛：本题主要考查的就是三角函数的在实际问题中的应用问题，属于简单题，对于大部分同学来说难度都不是很大.在解决这个问题时我们首先必须要理解坡度的定义，然后将所求的线段放入到已知的直角三角形中，然后根据三角函数来进行求线段的长度.同学们在解决这种问题的时候关键就是要明白三角函数中是哪两条边的比.26.难度：困难某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：【解析】（1）根据题意，可列出表达式：y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.降价要确保盈利，4060-x60.解得0x20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）a=-200，当x=2.5时，y有最大值，y=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.（1）自变量x的取值范围是0x20，且x为整数；（2）（3）答案见解析【解析】（1）自变量x的取值范围是0x20，且x为整数.(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5.19时，对应的20个有限点.如图:详细信息23.难度：困难校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0t12）若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？（1）y1=（2）4分钟；（3）4分钟.【解析】分析：前六分钟时,七年级单个楼梯口等待人数12时间; 6分钟后七年级单个楼梯口等待人数=612-12超过6分钟的时间,注意应根据等待的人数为非负数得到自变量的取值; (2)根据七八年级同时放学4、5楼不变,但2、3楼需要加八年级的人数,从而得出关系式求出即可；(3)设七年级学生比八年级提前m（m0）分钟放学，然后分三种情况讨论求值即可.本题解析：（1）y1=（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=当0t6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11,4t6；当6t12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8,60）分钟放学，当0t6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,=7.56-m,当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+12080，m0,m210,得m；当6-mt12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,=4.5,当t=4.5时, y有最大值=129-12m80，得m4；当12-mt12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+4848.要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4分钟放学.详细信息24.难度：压轴如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围（1）y=x2x-2；（2）2；（3）存在,M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4）；（4）S=.【解析】分析：(1)根据AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到OAD=EAD=45，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据OA=6，OA=2得出点A、点B坐标，把三点代入即可求解；(2)根据点F在抛物线的对称轴上，点A,B关于抛物线的对称轴对称，所以可得：|FB-FD|=|FA-FD|，据三角形三边关系得|FA-FD|AD=22，从而求解；(3)由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，先求出NMH=MNH=45，得出NH=MH，求出MN的长，再根据直线OE的解析式，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，确定出直线DE的解析式与直线BC的解析式，进而表示出M与N坐标，表示出CM，CN，MN，分三种情况考虑：当CM=CN时；当CM=MN时；当CM=MN时，分别求出满足题意M的坐标即可；(4)根据题意先证出PBNDEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据当0x2时，S=x-8x+12=(x-4)-4，当2x6时，S=-x+8x-12=-(x-4) +4，即可得出答案本题解析：（1）y=x2x-2；（2）点A,B关于抛物线的对称轴对称，FA=FB, |FB-FD|=|FA-FD|,|FA-FD|AD=2，点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MHBC于H，PDM=PMD=45，则NMH=MNH=45，NH=MH=4，MN=4，直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4)2=32，当CM=CN时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；当CN=MN时，6-b=4，解得：b=-4+6，此时M（-2，4-4）；综上所述，使CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4）；（4）当-2x0时，BPN+DPE=90，BPN+BNP=90，DPE=BNP，又PED=NBP=90，DEPPBN，=，BN=，SDBN=BNBE=4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6x-2时，PBNDEP，BN=，SDBN=BNBE=4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=，当-2x0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x-4时，S随x的增大而增大，即-2x0，当-6x-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x-4时，S随x的增大而增大，即-6x-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2x0或-6x-4点睛：本题 考查了二次函数的综合，用到的知识点是勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质、轴对称等，关键是综合应用有关知识求出点的坐标，是一道综合题.详细信息25.难度：困难如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则FOM，OM=；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t时，S与t之间的函数关系式.（1）450，；（2）2；.【解析】试题分析：（1）由旋转可得出AOF135，再由矩形的内角为直角得到一个角为直角，利用AOF-AOC求出COF的度数，再由MOC为直角，由MOC-COF即可求出MOF的度数；由MOF的度数为45，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出三角形OHM为等腰直角三角形，由OHMH2，利用勾股定理即可求出OM的长；（2）如图所示，当AD与BO平行时，由AB与DO平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ABOD为平行四边形，由平行四边形的对边相等得到ABDO2，由平移可知：HEM45，可得出OMDODM45，即三角形ODM为等腰直角三角形，得到ODOM，由OD的长求出OM的长，由三角形HEM为等腰直角三角形，且直角边长为2，利用勾股定理求出EM的长，用EM-OM即可求出平移的距离，即为t的值；分三种情况考虑：（i）如图1所示，当0t2时，重叠部分为等腰直角三角形，由平移的距离为t，得到等腰直角三角形直角边为t，利用三角形的面积公式即可表示出S；（ii）如图2所示，当时，重叠部分为直角梯形，表示出上底，下底及高，利用梯形的面积公式表示出S即可；（iii）如图3所示，当时，重叠部分为五边形，由梯形面积-三角形面积，表示出S即可试题解析：【解析】（1）如图所示：由旋转可得：AOF135，又AOC90，COFAOF-AOC45，又MOC90，FOM45，又OFHG，OMHFOM45，又H90，OHM为等腰直角三角形，OHHM2，则根据勾股定理得：；（2）如图所示：连接AD，BOADBO，ABOD，四边形ADOB为平行四边形，DOAB2，由平移可知：HEM45，OMDODM45，OMOD2，由平移可知：，矩形EFGH平移的路程；分三种情况考虑：（i）如图1所示，当0t2时，重叠部分为等腰直角三角形，此时OEt，则重叠部分面积（ii）如图2所示，当时，重叠部分为直角梯形，此时（iii）如图3所示，当时，E点在A点下方，重叠部分为五边形，此时综上，考点：相似形综合题；矩形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质详细信息26.难度：困难如图,已知抛物线y=x2+2x经过原点O,且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；（2）求证：ABC=90；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由(1) A（1，1）, B（2，0），C（-1，-3）;(2)证明见解析;(3) 存在满足条件的点P，（，);(4) 存在满足条件的N点，其坐标为（5，0）或（-1，0）或（，0）或（，0）；【解析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得A点坐标，联立抛物线与直线的解析式可求得B、C的坐标；（2）由A、B、C的坐标可求得AB2、BC2和AC2，由勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形；（3）过点P作PGy轴，交直线BC于点G，设出