1-1-1-2-整数乘除法速算巧算.教师版.doc

整数乘除法巧算 PIV4.0云讲义打造高效课堂整数乘除法速算与巧算教学目标本节课主要学习乘、除法的速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(ab) c=a(bc)乘法分配率：(a+b) c=ac+bc积不变规律：ab=(ac) (bc)=(ac) (bc)二、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即：，在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如：在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即 括号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即添加括号情形：加括号时，括号前是“”时，原符号不变；括号前是“”时，原符号“”变为“”，“”变为“”即两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形二、乘除法巧算与速算（1）凑整：25；425；8125；（2）构造整数：；（3）乘法分配律：；（4）提取公因数：；注意：除法算式中公因数只能用为除数。（5）平方差：（6）同头尾合十与同尾头合十：同头尾合十：头（头+1）作结果的头；尾尾作结果的尾。同尾头合十：头头+尾数作结果的头；尾尾作记过的尾。（7）特殊数字的计算：11、101、1001与11相乘利用两头拉开中间相加的方法； 例题精讲一， 乘5、15、25、125【例 1】 下面这些题你会算吗？ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 用简便方法计算下面各题 （1）（2）【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （1）（2）【答案】 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】1星 【题型】计算【解析】 不能被整除，但可以拆成，这样，可转化为再加上，这样就可速算了原式 【答案】650【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 我们刚刚学过了乘，的速算法,大显身手练一下吧!或 或或 【答案】 【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 由于，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算或【答案】 【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 把64拆成，然后配方原式【答案】【巩固】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 把分成，用乘法结合律便可速算原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 计算：132512548 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，决赛【解析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：【答案】【巩固】 请快速计算下面各题 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】 【例 3】 聪明的你也来试试吧！ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 请你简便计算 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】3星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 计算：= 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】 根据乘法凑整原则【答案】【巩固】 计算：_ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛【解析】 根据乘法凑整原则整理为【答案】【例 4】 计算： 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2006年，第4届，走美杯，4年级，决赛【解析】【答案】二，乘9、99、999【例 5】 下面各题怎样算简便呢？【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用公式，可以得出结果：；，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘”【答案】【巩固】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数，在该数后添0，再减此数；一个数，在该数后添00，再减此数；一个数，在该数后添000，再减此数，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”【答案】【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，4年级【解析】 原式 【答案】【巩固】 算式值的各位数字之和为 。【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，学而思杯，5年级【解析】，所以它的各位数字之和为。【答案】【巩固】 我们快来做做吧？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数，在该数后添，再减此数；一个数，在该数后添，再减此数；一个数，在该数后添，再减此数【答案】 【巩固】 怎样计算更简便呢？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛【解析】 计算时、类的数字时可以将其看成、或者拆出1和其凑整计算【答案】【巩固】 _【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2005年，第3届，走美杯，3年级，决赛【解析】【答案】【巩固】 请快速计算下面各题 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算【解析】 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进 行简算了()() 此题如果直接乘，数字较大，容易出错如果将变为，规律就出现了 方法一：()方法二：()()【答案】 【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算【解析】 因为，分别比，小、，利用乘法分配律可得原式原式原式原式【答案】 【例 7】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 若，则整数的所有数位上的数字和等于( )A18063B18072C18079D18054【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】选择题【关键词】2008年，第十三届，华杯赛，初赛【解析】 选C，考点：计算，凑整法所以整数的所有数位上的数字和【答案】【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？ 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】3星 【题型】填空题【关键词】第一届，华杯赛【解析】 方法一： 有10个数为奇数方法二： 奇数的个数为1 奇数的个数为2 奇数的个数为3 奇数的个数为4显然其奇数的个数为10 【答案】三，乘11、111、101【例 8】 你能快速的写出结果吗？ 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算【解析】 可以用公式得出：另外，还有一种小技巧 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，用公式得：也可用小技巧得：用公式得出用小技巧得：这是因为：用公式得：得出：用小技巧得：，这是因为：所以为结果【答案】 【巩固】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作) 第一组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以第二组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以第三组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以第四组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以第五组：开始，第二位同学接力的积再乘以，第三位同学接力第二位同学的答案乘以【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算【解析】 这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以，的活动 第一组：， 第二组：， 第三组：， 第四组：， 第五组：，【答案】第一组：， 第二组：， 第三组：， 第四组：， 第五组：，【例 9】 请你计算出下式结果，并总结规律快点算吧！ 第一组： 第二组： 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算【解析】 第一组： （有2个“1”，结果就有2组“79” ） （有3个“1”，结果就有3组“23” ） （有几个“1”，结果就有几个“69” ）第二组： （被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了2个0） （被乘数是n位数，乘数1之间就夹了“”个0）【答案】第一组： 第二组： 【巩固】 怎样才能算得又对又快？ 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】 【巩固】 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式另，可由叠数的性质 直接得出答案为【答案】【例 10】【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛【解析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：【答案】【例 11】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式原式【答案】 【例 12】 计算：【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2007年，走美杯，决赛【解析】 原式【答案】四，其它乘法【例 13】 试着用一点技巧吧 【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 【答案】 【例 14】 【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛选拔赛【解析】 原式【答案】【例 15】 求下列算式计算结果的各位数字之和： 【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式，数字和为：【答案】【例 16】 用简便方法计算下面的算式： ； ； ； 【考点】乘法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 直接套用速算法： 原式； 原式 (注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569互补数如果 是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”)； 原式； 原式 【答案】 【巩固】 计算： ； ； ； 【考点】乘法凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法当被乘数和乘数多于两位时，是否还可以套用速算法直接计算呢？我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型；当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型 的结果后四位应该是，第四位之前则是 所以 的结果后四位应该是，第四位之前则是 所以 的后四位应该是，第四位之前则是 所以 的后四位应该是，第四位之前是 所以【答案】 【例 17】 计算：、 【考点】乘法凑整，平方差公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 【答案】 五，除法【例 18】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算. 括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. 和9都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦. 这是一个连除, 计算起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 【答案】 【巩固】 同学们，来个接力赛比一下吧 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 依次为：、【答案】、【巩固】 请你用简便方法计算出来 【考点】除法凑整 【难度】1星 【题型】计算【解析】 我们知道在计算乘法时，都喜欢计算、，其实在计算除法时，巧妙的运用这 些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算【答案】 【巩固】 计算： 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【例 19】 计算的方法很重要，我们要仔细听啦。 【考点】除法凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.我们一眼就可以看出，,所以运用除法的分配律可以简便运算. 括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. 和都不是的倍数,但是它们的和却是的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦.计算起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:【答案】 六，乘除混合【例 20】 计算：_。【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，1试【解析】 原式7749【答案】【例 21】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【解析】 根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!利用带着符号搬家, ，；利用去括号的性质, ，；利用去括号的性质, ，利用去括号的性质, ，；利用添括号的性质, ，；利用添括号的性质, ，；利用两个数之积除以两个数之积的性质,【答案】 【巩固】 你会应用计算性质吗？ 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式=（2）原式=原式=（4）原式=原式= （6）原式=原式=【答案】 【巩固】 ； 【考点】乘除法混合 【难度】2星 【题型】计算【解析】 利用“添括号”的性质， 利用“带着符号搬家”可以简便运算， 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算， 利用“添括号”的性质，【答案】 【巩固】 巧算下列各题：