南水北调实验总结.doc

南水北调指标的分配问题一、问题的提出南水北调中线工程建成后，预计2010年年调水量为110亿立方米，主要用来解决京、津、冀、豫四省市的沿线20个大中城市的生活用水、工业用水和综合服务业的用水，分配比例分别为40%、38%、22%。这样可以改善我国中部地区的生态环境和投资环境，推动经济发展。用水指标的分配总原则是：改善区域的缺水状况、提高城市的生活水平、促进经济发展、提高用水效益、改善城市环境。根据2000年的统计数据，各城市的人口数量差异大，基本状况和经济情况也不相同。各城市现有的生活、工业和综合服务业的用水情况不同，缺水情况也不同。序号城市名称城市人口工业产值综合服务业总产值人均生活用水量（升/日）万元综合服务用水量（）万元工业增加值用水（）总数（万人）年自然增长率（）增加值（亿元）年增长率（）人均产值（万元）年增长率（）1北京12852.0473711.11.1613.23541601432天津6823.0373911.70.8312.2209140723廊坊569.1519310.00.3010.02451801024保定875.926812.50.2312.1325360965沧州465.874809.80.228.61853151106衡水786.122567.60.27.61783181207石家庄2185.4146410.20.4411.8267235868邢台524.518910.90.1512.01653151319邯郸813.6972110.00.2211.423032012610安阳836.611106.90.1611.732031018611鹤壁428.0369.60.1812.322032021012濮阳416.1978.70.1413.517435217013焦作726.0110410.30.228.916028020514新乡1286.92678.00.189.425031018015郑州2205.1231012.90.5310.21642208816许昌786.567211.10.179.218032021017平顶山906.611148.80.188.415531018918周口326.4410610.00.1211.316534021019漯河584.6839.00.1510.314828020020南阳1215.921110.40.138.8202320180全国平均值10.7-9.90.237.8219610288要研究的问题 (1)请你综合考虑各种情况，给出 2010年每个城市的调水分配指标，使得各城市的总用水情况尽量均衡。(2)由于各城市的基本状况和自然条件不同，对相同的供水量所产生的经济效益不同，请从经济效益的角度，给出调水指标的分配方案。但是，要注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。二、模型的假设和符号说明1.模型的假设原有供水量基本保持不变； 人口自然增长率、工业增加值年增长率和综合服务业人均产值年增长率基本保持不变；所给工业增加值年增长率、综合服务业人均产值年增长率是在现有的供水条件下的值，即投入的水量接当年的万元用水量产生经济效益2.符号说明 ，分别表示第 个城市的 2000 年、2010年的人口总数； 为第 个城市人口自然增长率；，分别表示 个城市 2000年、2010年的工业增加值； 表示第 个城市工业年增长率；，分别表示第 个城市2000年、2010年的综合服务业人均产值；表示第个城市综合服务业年增长率；表示第个城市2010年的分配用水量；，分别表示第个城市2000、2010年的人均生活用水量；，分别表示第个城市的2000年，2010年的万元综合服务业的用水量；表示分配的第个城市的生活用水总量指标；表示分配第个城市的工业用水总量指标；表示分配第个城市的综合服务业用水总量指标；a，b，c分别表示生活用水，工业用水，综合服务业用水的分配比例。三、问题的分析 对于问题(1)，要求各城市的总用水情况尽量“均衡”，而各城市现有的3项用水指标各不相同，因此，我们把“均衡”定义为各城市新增加供水量与原有供水量的比例相等。 对于问题(2)，需要给出一个供水指标的优化分配方案，这可以通过建立线性规划模型来实现。首先，根据各城市的实际数据，可以计算出2010年的每个城市的工业和综合服务业万元产值用水量，工业万元增加值用水量为Yi(1)=Yi(0)*Ii(0)Ii(0)*(1+Iri)10= Yi(0)(1+Iri)10 ,i = 1,2,，20，即2010年工业万元增加值用水量等于2000年的工业用水总量除以2010年的预计工业增加值(不考虑调水的情况下)。那么，调水后用于工业产生的经济效益等于工业的调水总量除以万元增加值用水量，即=( =1，2，20)。对于综合服务业可得到类似的结果：= (=1,2,20)其中然后，以调水量产生的工业和综合服务业效益总值为最大化目标，调水总量为约束，建立线性规划模型。注意到，工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。因此。要适当考虑各城市的工业和综合服务业的均衡发展，即调水量不应过分集中。参照问题(1)，引入各城市调水量与原有供水量的比值(工业和综合服务业)作为衡量指标，并限制每个城市的用于工业和综合服务业的调水指标既不能低于平均值(问题(1)的计算结果)的50 ，也不能高于平均值的15倍。将这一约束加入到线性模型中，即可求得分配方案。四、模型的建立与求解问题（1）首先确定2010年收益城市的生活用水、工业用水、综合服务业平均增长的比例分别为1，2，3。由假设可有生活用水：i=120Xi(0)*Pi(0) + 1101080.4 = i=120Xi(0)*Pi(0)*（1+1），工业用水：i=120Yi(0)*Ii(0) + 1101080.38 = i=120Yi(0)*Ii(0)*（1+2），综合服务业用水：i=120Zi(0)*Si(0) + 1101080.22 = i=120Zi(0)*Si(0)*（1+3），则求解得：1 = 1101080.4i=120Xi0*Pi(0) ，2 = 1101080.38i=120Yi(0)*Ii(0) ，3 = 1101080.22i=120Zi(0)*Si(0) ，经计算可得1=1.0301，2=0.63196，3=0.56856.然后，按照“均衡”原则可以计算出各城市的生活用水、工业用水、综合服务业用水的分配指标，即：xi=Xi(0)*Pi(0)*1 （i = 1,2,，20），yi=Yi(0)*Ii(0)*2 （i = 1,2,，20），zi=Zi(0)*Si(0)*3 （i = 1,2,，20），故分配用水总量为Wi= xi + yi + zi (i = 1,2,20)，计算结果如表表10-5 问题（1）调水分配方案城市序号水指标（亿m3）12345678910生活用水xi21.256.7690.6521.3430.4040.6592.7640.4070.8851.261工业用水yi6.6573.3611.2441.6253.3351.9412.5211.5645.7391.292服务业用水zi13.284.5060.1720.410.1810.2821.2820.140.3240.234总用水量Wi41.4414.642.0683.3793.922.8826.5672.1116.9482.787城市序号水指标（亿m3）11121314151617181920生活用水xi0.4390.3390.5471.521.7140.6670.6620.2510.4081.161工业用水yi0.4781.0421.3470.7621.7230.9551.3611.4061.0462.399服务业用水zi0.1380.1150.2520.4061.4590.2410.2860.0740.1390.286总用水量Wi1.0551.4942.1462.6884.8961.8632.3141.7311.5933.846问题（2）根据上面对问题的分析，生活用水指标与问题（1）相同，只需讨论工业和综合服务业的调水指标。由于各城市的基本状况和自然条件的差异，对相同的供水量所产生的经济效益不同。同时注意到，每个城市的工业和综合服务业的发展受产业规模的限制，不可能在短时间内无限制的增长。由此可知，对每个城市的调水指标都应有上线和下限的约束。于是，2010年最有的调水分配指标应满足下面的线性规划模型。目标函数为总的经济效益最大，即：max G = i=120GIi + i=120GSi = i=120yiYi(1) + i=120ziZi(1)其约束条件为：i=120yi = 0.38110108，i=120zi = 0.22110108，0.52 =yiYi(0)*Ii(0)=1.52，0.53 =ziZi(0)*Si(0)=0 (i = 1,2,，20)，其中Yi(1)= Yi(0)(1+Iri)10 ，Zi(1)= Zi(0)(1+Sri)10(1+Pri)10 ,i = 1,2,，20.这是一个较复杂的线性规划模型，使用MATLAB的linprog函数求解可得最优值为G = 7.375801018.具体的调水分配方案如表.表 问题(2)的调水分配方案城市序号水指标（亿立方米）12345678910生活用水xi21.256.7690.6521.3430.4040.6592.7640.4070.8851.261工业用水yi9.9865.0421.8652.4381.6680.973.7812.3462.8690.646服务业用水zi18.7372.2530.0860.2050.0910.1410.6410.070.1620.117总用水量Wi49.87314.0642.6033.9862.1631.777.1862.8233.9162.024城市序号水指标（亿立方米）11121314151617181920生活用水xi0.4390.3390.5471.521.7140.6670.6620.2510.4081.161工业用水yi0.2390.5210.6730.3812.5851.4330.6800.7030.5242.449服务业用水zi0.0690.0570.1260.2030.7290.1210.1430.0370.0690.143总用水量Wi0.7470.9171.3462.1045.0282.2211.4850.9911.0013.753程序代码：model: !water allocation;sets city/1.20/:Ir,Y,Sr,Pr,Z,y1,z1,I,S; !定义1到20个城市,I_r表示工业增长率,Y表示万元工业增加值用水量,S_r表示综合服务业年增长率,P_r表示城市人口年自然增长率,Z表示万元综合服务业用水量,y1表示工业带来的经济效益,z1表示综合服务业带来的经济效益,I表示工业产值增加值,S表示综合服务业人均产值; !ava_growth_rate/1.3/:x; !x1、x2、x3分别表示2010年受益城市的生活用水、工业用水、综合服务业平均增长的比率;endsetsdata:Ir=11.1%,11.7%,10%,12.5%,9.8%,7.6%,10.2%,10.9%,10.0%,6.9%,9.6%,8.7%,10.3%,8.0%,12.9%,11.1%,8.8%,10.0%,9.0%,9.0%,10.4%;Y=143,72,102,96,110,120,86,131,126,186,210,170,205,180,88,210,189,210,200,180;Sr=13.2%,12.2%,10.0%,12.0%,8.6%,7.6%,11.8%,21.0%,11.4%,11.7%,12.3%,13.5%,8.9%,9.4%,10.2%,9.2%,8.4%,11.4%,10.3%,8.8%;Pr=0.204%,0.303%,0.915%,0.59%,0.587%,0.612%,0.541%,0.45%,0.369%,0.661%,0.8%,0.61%,0.601%,0.692%,0.512%,0.656%,0.661%,0.644%,0.46%,0.59%;Z=160,140,180,360,315,318,235,315,320,310,320,352,280,310,220,320,310,340,280,320;I=737,739,193,268,480,256,464,189,721,110,36,97,104,67,310,72,114,106,83,211;S=1.16,0.83.30.0.230.22,0.2,0.44,0.15,0.22,0.160.18,0.14,0.22,0.18,0.53,0.17,0.18,0.12,0.15,0.13;ENDDATAmax=sum(city(i):y1(i)*(1+Ir(i)10/Y(i)+sum(city(i):z1(i)*(1+Sr(i