高一数学必修四第1章导学案

精品文档河西成功学校高一年级数学导学案20132014学年寒假提高班模块： 必 修 4 章节： 第一章 三角函数班级： 姓名： .目录第一章 三角函数11.1 任意角 1课时11.2 弧度制 1课时12.1 任意角的三角函数 2课时12.2 同角三角函数关系 1课时12.3 三角函数的诱导公式 2课时13.1 三角函数的周期性 1课时13.2 三角函数的图像与性质 3课时13.3 函数yAsin(x) 的图像2课时13.4 三角函数的应用 2课时1.1.1任意角（导学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。2、能在的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P5 P7，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。4、所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个 。二、小试身手、轻松过关1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）3、若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 _ 1.1.1任意角（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）2、 若，试判断角所在象限。3、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）4、10、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C二、【举一反三、能力拓展】1试写出终边在直线上所有角的集合，并指出上述集合中介于与之间的角。2、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。1.1.2弧度制（导学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P7 P9，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是 。 这里，的正负由 决定。3、180 rad 1 rad rad 1 rad 我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.二、小试身手、轻松过关5、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；6、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；7、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD1.1.2弧度制（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、将下列弧度转化为角度：（1） （2）2、将下列角度转化为弧度：（1） （2）3、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界） 4、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积二、【举一反三、能力拓展】1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界） （1） （2） （3）2已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或3圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 1.2.1任意角的三角函数（导学案1）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P11 P12，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中，设是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: 叫做的正弦,记作 , 即 . 叫做的余弦,记作 ,即 . 叫做的正切,记作 ,即 .当= 时, 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .二、小试身手、轻松过关1.已知点P（）在第三象限，则角在第 象限。2.已知角的终边在直线y = x 上，则sin= ；= 3.已知角的终边经过点（-3，4），求角的正弦、余弦和正切值。1.2.1任意角的三角函数（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1若是第三象限角，且，则是第 象限角。2.角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=_3.设（0，2），点P（sin,cos2）在第三象限，则角的范围是 二、【举一反三、能力拓展】1若角的终边落在直线上，求2.(1) 已知角的终边经过点P(4,3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为34（且均不为零），求2sin+cos的值1.2.1任意角的三角函数（导学案2）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1.会用角的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角的正弦、余弦、正切的函数值；2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P13 P14，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。2、 叫做有向线段。3、三角函数定 义 域sincostan siny ；cosx ；tan = 。3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表二、小试身手、轻松过关作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。； ； ； 1.2.1任意角的三角函数（2）（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1.角（02）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异那么的值为 。2.若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是 。3.若，利用三角函数线，可得sin的取值范围是 。二、【举一反三、能力拓展】1.函数的定义域是 。2.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合 sinx ； cosx ； tanx1 ；（4）且1.2.2同角三角函数关系（导学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 掌握同角三角函数的基本关系式；2. 灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。 高考要求：B级 课前准备 （预习教材P16 P17，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。即 ; 。二、小试身手、轻松过关1.，则的值等于（）ABC D 2.若，则 ；3.化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2=4.已知，求的值1.2.2同角三角函数关系（作业）完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、已知A是三角形的一个内角，sinAcosA = ,则这个三角形是 三角形。 2、已知sincos = ,则cossin的值等于 3、已知，则的值是 4、若是方程的两根，则的值为 5、已知，则的值为6、已知，则m=_； 【举一反三、能力拓展】7、求证：8、已知，且（1）求、的值；（2）求、的值 1.2.3三角函数的诱导公式（导学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 借助于单位圆，推到出诱导公式一、二、三、四，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。2. 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。 高考要求：B级重点：理解并掌握诱导公式.难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式） 课前准备 （预习教材P18 P19，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值相等。 由此得诱导公式一 ： ， ， 。2、若角的终边与角的终边关于轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式二： ， ， 。3、若角的终边与角的终边关于轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式三： ， ， 。4、若角的终边与角的终边关于原点对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式四： ， ， 。二、小试身手、轻松过关1、下列各式正确的有_1）sin（180）=sin 2）cos（）=cos（）3）sin（360）=sin 4）cos（）=cos（）2、利用公式一、二、三、四分别求1）、2）、3）、4）的值 1） 2） 3） 4）1.2.3三角函数的诱导公式（作业）课时：第一课时 完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、tan2010的值为 2、的值为_ 3、对于诱导公式中的角，下列说法错误的是_ 1）一定是锐角2）023）一定是正角4）是使公式有意义的任意角4、若则的值是_ 5、sincostan的值是_ 6、化简1） 2）二、【举一反三、能力拓展】（选作）1、已知，则=2、已知，求的值1.2.3三角函数的诱导公式（导学案）课时：第二课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想 高考要求：B级重点：理解并掌握诱导公式难点：六组诱导公式的综合运用 课前准备 （预习教材P20 P21，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现若角的终边与角的终边关于对称，试讨论1）角与角的关系 2）它们对应的正弦、余弦值之间的关系由此得诱导公式五： ， 诱导公式六： ， 二、小试身手、轻松过关1、利用公式五和公式六 将下列三角函数转化为锐角三角函数 1） 2）2、已知sin(+)=，则sin(-)值为_1.2.3三角函数的诱导公式（作业）课时：第二课时 完成时间： 年 月日一、【基础训练、锋芒初显】1、cos(+)= ，0时）或_（当0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_（当1时）或_（当00且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_（当A1时）或_（当0A0,0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_（当0时）或_（当1时）或_（当01时）或_（当0AO, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式。二、【举一反三、能力拓展】1、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式。1.3.4三角函数的应用(导学案)课时：第一课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；2. 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断； 高考要求：A级 课前准备 （预习教材P41 P42，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理 双基再现】1、三角函数可以作为描述现实世界中_现象的一种数学模型.2、是以_为周期的波浪型曲线.3、已知如图是函数y2sin(x)()的图象，那么= ，= 。 二、【小试身手 轻松过关】1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为 。2、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？1.3.4三角函数的应用(作业)课时：第一课时 预习时间： 年 月日一、【基础训练 锋芒初显】1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为 。.2、如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数,（1)求这段时间的最大温差;（2)写出这段曲线的函数解析式.二、【举一反三 能力拓展】1、已知某海滨浴场的海浪高度是时间 (,单位:小时)的函数,记作.下表是某日各时的浪高数据:经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数的图象.(1)根据以上数据,求出函数的最小正周期,振幅及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午到晚上之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?1.3.4三角函数的应用(导学案)课时：第二课时 预习时间： 年 月日 学习目标 1. 会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题。 高考要求：A级 课前准备 （预习教材P41 P42，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理 双基再现】1、方程的实根个数是 个