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举例说明函数的积的求导法则 山东省临朐县第二中学 刘海涛 李本习在导数这一章中，导数的运算是非常重要的内容，也是这一章中的重点，在这里我们讨论一下函数积的求导法则。（一）、函数积的求导法则是： 设f(x)、g(x)是可导的，则 =+ 即：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数加上第一个函数乘上第二个函数的导数。 例：（1）求y=x2cosx的导数分析：此题就是简单的积的求导，在此过程中要注意x2与cosx这两个基本函数的导数公式。 解：= =+ = (2) 求y=(x2+1)的导数 解：= =+ =+=利用此法则需要注意：（1）必须是f(x)、g(x)可导的 （2）要正确掌握应用此公式，不要用错此法则，如： （3）此题的关键是要正确的掌握基本初等函数的导数公式。如：y=c y=xn y=ax y=sinx 等（二）、要灵活的应用法则以简便的方法求解例：求的导数分析：直接应用积的求导法则时，中间有一个和的求导法则，若我们把此题的式子进行一下化简，那么此题将会是直接的和的求导法则。 解：法一：应用积的求导法则 =3x2 - 法二：应用和的求导法则 所以显然法二相对来说比较简单明了。（三）、若f(x)g(x)中，f(x)g(x)有一个为常数，则此求导法则为： 常数与函数之积的导数等于常数乘以函数的导数 即： 例：求y=3sinx的导数 解： = =3cosx在此法则中因为常数的导数为零，根据积的求导法则有 所以对此公式要注意与积的法则相联系，注意的问题与积的法则注意的问题相同。总之，函数积的求导法则一是要正确的记忆应用此法则，解此类题的关键是要能够准确的掌握基本初等函数的
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