西南财经大学概率论期末考试试题共7套.doc

概率论期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2设，则( ).3设随机变量的分布函数为，则（ ），（ ）.4设随机变量服从参数为的泊松分布，则( ).5若随机变量X的概率密度为，则（ ）6设相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，（ ）.7设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为 X Y 1 2 0 1 则 8设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（ ）9若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（ ）.10.设二维随机变量，则（ ）.二选择题（每小题 2分，共10 分)1设当事件同时发生时事件也发生，则有（ ）. 2假设事件满足，则（ ）. (a) B是必然事件 （b） (c) (d) 3下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a) (b) (c) (d) 4设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（ ）. 5若二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，则=（ ）. 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数的概率分布 ；（2）求的分布函数.3设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求4设随机变量的密度函数为，求的密度.5设二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。6设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令，求的相关系数.7设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数.8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。（附：）概率统计期末 A 卷考试题参考答案一 填空题(每小题 2分，共20 分)10.94 ； 20.3； 3；4 ； 5则；6； 7； 8；9 ； 10.二选择题（每小题 2分，共10 分)1 2 3(c) 4 5三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1解 设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品，则由全概率公式2解（1）；（2） 3 解 （1）；（2）（3）4解 5解 （1）因，故（X,Y）的联合密度函数为（2） ， 因为，所以不独立。6解7解 8解 设Y表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得 0708附“标准正态分布函数值”：一填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)1设A,B是两个随机事件，,.则= .2若二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，则= . 3设,，且X与Y相互独立，则= .4. 若随机变量X与Y的相关系数为，且,则 .5设（X，Y）N（1, 2； 4, 9； 0.5），则Cov(2X，3Y)=_ 6.设随机变量X的概率密度为则P-1X1=（）二选择题：(共10 小题，每小题2 分，共 20分)1若事件A与B既相互独立又互不相容，则（ ）.2设为两个随机事件，且，则有（ ）.3设X服从泊松分布，且E , 则（ ）.4设随机变量X服从参数为的指数分布，则概率（ ）. 5. 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有（ ）（a） （b） （c） （d）6.设随机变量服从, 其概率密度为, 则的分布密度为（ ）.(a) (b) (c) (d) 7对于两个随机变量X与Y，若，则（ ）. 8设（X ，Y） N ， = （ ）9. 设相互独立同分布，令 则由切比雪夫不等式，有 ( ). 三计算题：(共 6小题，每小题9 分，共 54分)1设某产品的合格率为80% 。检验员在检验时合格品被认为合格的概率为97%，次品被认为合格的概率为2%。（1）求任取一产品被检验员检验合格的概率；（2）若一产品通过了检验，求该产品确为合格品的概率。2设连续型随机变量X的概率密度为 （1）求常数a ；（2）求X的分布函数F(x) ； (3 ) 求概率.3设在三次独立试验中事件A发生的概率分别为0.01，0.02及0.03，求在三次试验中A发生的次数X的数学期望与方差。4. 设（X,Y）在区域中服从均匀分布。求（1） 求（X,Y）的联合密度；（2） 求边缘密度并判断X与Y是否相互独立？（3） 求概率. 5. 设X与Y相互独立，且X在（0，1）上服从均匀分布，Y服从参数为=1的指数分布，求的概率密度.6设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为 ,求X与Y的协方差Cov(X,Y).四应用题：(共1 小题，共8 分)某人要测量A、B两地之间的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量。设每段测量误差（单位：千米）相互独立，且均服从（-0.5，0.5）上的均匀分布。试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。（参考答案）一填空题(1)0.3 (2). (3). (4).6 .（5）18 二选择题（1）a （2）c （3）c （4）b （5）a （6）c （7）b （8）c （9）d （10）d三计算题1. 2 （1）a = 21 (2 ) (3) 3 . 4. (1) (2) ; X与Y独立 (3) 5 因为Z的分布函数为，故Z的概率密度为6. , 由对称性得故四 解 设Xi表示第i段上的测量误差，则XiU(-0.5,0.5),i=1,2,1200, 要求的概率为 因为Xi（i=1,2, 1200）独立同分布，且 EXi=0, DXi=, i=1,2,1200从而由中心极限定理知近似服从N(0,100),故 = =2（2）-1=0.9 20082009一填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)1设是两个随机事件，则（ ）. ( ). 2设A,B是两个随机事件，3设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（ ）.4设随机变量的分布函数为，则（ ），（ ）.5若随机变量X的概率密度为，则（ ）6设随机变量的密度函数为，若，则（ ）. 7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则的数学期望为（ ）.8若已知随机变量相互独立且概率分布分别为与，则随机变量的概率分布为（ ）9设为来自于正态总体的简单随机样本，则所服从的分布是（ ）.（分布要写出参数）.10设总体服从参数为的泊松分布，为来自于总体的样本，则当时，依概率收敛于（ ）.二选择题（每小题 2分，共10 分)1下列选项不正确的是（ ）.2设随机事件相互独立且满足，则（ ） . 3下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a) (b) (c) (d) 4设是不为0的数，随机变量的相关系数为，若令，则的相关系数（ ）.5设总体服从参数为的指数分布，是抽自于总体的样本，则样本均值的方差为（ ）.三解答题(每题9分，共54分)1某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数的概率分布 ；（2）求的分布函数.3设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求.4设3次重复独立试验中事件发生的概率均为，以表示在3次试验中出现的次数，以表示前两次试验中出现的次数。求的联合分布律。5设二维随机变量的联合密度函数是（1）求条件密度函数；（2）求概率.6设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的相关系数均为.令，求的相关系数.四应用题（10分）一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（）.一填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)1 （ 0.3 ）； 2；3 0.0099 ；41，5 162 6；7. ； 89.102.二选择题（每小题 2分，共10 分)1(c) 2 3(c) 4(d) 5 .(b).三解答题(每题9分，共54分)1解 设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品则由全概率公式2 解（1）；（2） 3解 由题设.(1) (2) 4解 Y 0 1 2 X 0 0 0 1 0 2 0 3 0 0 5解（1）当时，；（2）.。6解四应用题（10分）解 设去上自习的学生数为，则，由中心极限定理，近似服从正态分布。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有可得故该学校至少应设90个座位。2010年概率论期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1已知事件A与事件B 独立，事件 A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.2，则A, B中至少有一件发生的概率为（ ）.2设，则( ).3设随机变量的分布函数为，则（ ），（ ），（ ）.4设随机变量服从参数为的指数分布，则( ).5若随机变量X的概率密度为，则（ ）6设相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，（ ）.7设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下，且X与Y相互独立。 X Y 1 2 0 0.15 1 则8设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（ ）9若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（ ）.10.设二维随机变量，则（ ）.二选择题（每小题 2分，共10 分)1，则有（ ）.(A) (B) (C) (D)2假设事件满足，则（ ）.（A）是必然事件 （B）是必然事件（C） （D）3下列函数是随机变量密度函数的是( ).(A) (B) (C) (D) 4设且，则（ ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 55设 相互独立，令,则（）（A） ; (B) ; (C) ; (D) 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为 且三家工厂的次品率分别为 ，试求市场上该品牌产品的次品率。 2一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1 球，试求.（1）取得球上标注的数字的概率分布 ；（2）求的分布函数.3设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-5,10）内的概率；4设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数.5设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？6设随机变量的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求求和的协方差7设随机变量与的密度函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率. （附：）一 填空题(每小题 2分，共20 分)10.68 ； 2 0.5； 3；4 ； 5则；6； 7； 8；9 ； 10.二选择题（每小题 2分，共10 分)1 2 3(B) 4 5三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1解 设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品则由全概率公式2解（1）；（2） 3 解 (1). （2）4解 5解 （1）因，故（X,Y）的联合密度函数为（2） ， 因为，所以独立。6解, , ,.7解 8解 ,由中心极限定理，可得 =0.6826概率统计（1）附“标准正态分布函数值”：一填空题：(共 8小题，每小题 3分，共24 分)1设，则 .2. 已知随机变量X服从正态分布N（1，2），F(x)为其分布函数，则= .3 若随机变量X的概率密度为，则 .4设随机变量X概率密度为，以Y表示对X的四次独立重复观察中事件X200出现的次数，则PY=2= .5.若二维随机变量（X,Y）在区域内服从均匀分布，则= .6若随机变量与相互独立，且，则服从_分布.7设随机变量X与Y相互独立且均服从二项分布B(10, 0.2), 则由切贝雪夫不等式有( )8. 设,，且X与Y相互独立，则的分布函数（ ）。 。二选择题：(共 小6题，每小题 2分，共12 分)1若当事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）.2 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） (a) (b) (c) (d) 3设随机变量X服从正态分布，则随着的增大，概率（ ）. （a）单调增大 （b）单调减少 ( c) 保持不变 （d）可能增加也可能减少4.设随机变量服从, 其概率密度为, 则的分布密度为（ ）.(a) (b) (c) (d) 5对于两个随机变量X与Y，若，则（ ）. 6. 设X服从泊松分布，且, 则 .三计算题：(共7小题，每小题 8分，共56 分)1袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。2. 已知随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3 P （1）求X的分布函数F(x) 及（2）求.3设连续型随机变量X的概率密度为 （1）求常数a ；（2）求X的分布函数F(x) ； (3 ) 求概率.4设连续型随机变量X的概率密度为 ，试求随机变量的概率密度 5. 设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令 求6. 设（X,Y）在曲线所围成的区域D中服从均匀分布。求（1） 求（X,Y）的联合密度；（2） 求边缘密度求边缘密度并判断X与Y是否相互独立； （3） 求概率.7. 设X与Y相互独立，且X 与Y均服从参数为=1的指数分布，求的概率密度及概率四应用题：(共1 小题，共 8分)银行为支付某日即将到期的债卷须准备一笔现金。已知这批债卷共发放了6000张，每张须付本息1万元。设持卷人（假设一人一卷）在到期日到银行领取本息的概率为0.6.问银行于该日应准备多少现金，才能以99.9%的把握满足客户的兑换一填空题(1) 0.2 (2) (3) 2 (4) (5) (6) N (-3 ,25) (7) (8).二选择题（1）b （2）a （3）c （4）c （5）b （6）d 三计算题1 2 （1）， （3） 3（1）a = 21 (2 ) (3) 4. (1) 5. 其中故 6(1) (2) (3) 7. 因为Z的分布函数为，故Z的概率密度为四 解 设到期日有X张债卷来银行兑换，银行应准备y万元. 显然 XB(600,0.6).而因为n=600较大，故X近似服从正态分布N(360,144). 由题意，求y,使得.查表得.概率论期末测验复习方案概率论练习题一. 是非题:(正确填,错误填)1.多次反复试验下,终究会发生的事件是必然事件.( )2.掷一枚骰子，只考虑出现奇数点还是偶数点，则样本空间的元素只有两个。（ ）3.设A=数学书，B=外文书，C=书皮是红色的，则=不是红皮书的外文数学书。（ ）4.事件A与B互不相容，则A与B是对立事件。（ ）5.若，则一定有。（ ）6.古典概型中，基本事件的等可能性是一个必不可少的条件。（ ）7.若A与B独立，B与C独立，则A与C独立。( )二选择题（只有一个结果正确，将字母填入括号中）1.一付扑克牌52张（无王），从中任取3张，事件恰有两张花色相同的概率为：（ ）A： B： C： D：2.设A，B为二随机事件，把下面四个概率用等号或不等号连接，则有（ ）必成立。A： B：C： D：3如果A ,B为任意事件，下列命题正确的是 ( )。 A：若A ,B互不相容，则也互不相容 B：若A ,B相互独立，则也相互独立 C：若A,B相容，则也相容 D： 4. 某人独射击时中靶率为，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率是( )A: B: C: D: 5. 设随机变量的密度为，则 ( )A: B: C: D:6. 设的密度为，则 ( )A: B: C: D: 7.设，且和相互独立，令，则（ ）分布。A: B: C: D:8. 设的期望，方差，利用切贝谢夫不等式，估计：（ ） A: B: C: D:三 填空题：1随机试验E的_称为E的随机事件，其_称为E的样本空间。2抛一硬币两次，观察正反面，样本空间为_。3加法公式_,若乘法公式_。4设A，B互不相容，则_。5设A，B互相独立，则_。6两两互不相容，是指:_。7若相互独立，则_。8贝叶斯公式是_。9.离散型随机变量的分布律是，则。10.连续型随机变量的概率密度是，则。11.连续型随机变量的概率密度是，则。12.若，则的概率密度是_。13.，则_,_,_。14若，当时，上分位点_。15是定义在_。16设的期望为，方差为，则_,_。17设，则_。四计算题：1随机的抛两枚硬币，求事件A=两面均不相同的概率。2三个学生证混放在一起，现将其随意发给这三名学生，试求事件A=没有一名学生拿到自己的学生证的概率。3.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,求第二次抽取的是次品的概率。4已知，求：5假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占30%。若患肺癌率为0.5%，求在吸烟人中患肺癌的概率。6对目标进行2次射击，每次击中目标的概率都是，设是击中目标的次数，求的分布律。7.铆钉100个装一盒,次品率为0.05,求盒中废品个数不超过5个的概率。8.一个花店出售红玫瑰花。按历史记录分析，日销售量X（朵）服从泊松分布。问在每日进货时至少要进多少朵红玫瑰花，才能以0.999的概率满足顾客的需要。 9.某公共汽车站每隔5分钟发车一辆，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。10.设服从参数为的0-1分布，求它的分布函数11设随机变量的分布函数 ，求的概率密度。12.设某工厂生产的灯泡寿命为（小时），知，若要求，问允许最大为多少？13设随机变量具有分布律：试求：（1） （2）的分布律。14设随机变量的概率密度为，求的概率密度。15设在单位园上服从二维均匀分布。（1）求， （2）求关于的边缘概率密度函数16.设(X,Y)的联合分布律是如下，且X,Y相互独立, 12123（1） 求关于及的边缘分布律。（2） （2）求,的值17.一台试验仪器由5个不太可靠的元件组成，已知元件故障互相独立。第k个元件产生故障的概率为。求仪器中产生故障的元件个数的均值与方差。18. 设的概率密度是 (1)求：. (2)求： (3)求：，19将硬币连掷100次，试用中心极限定理求正面出现次数在35次至60次之间的概率。20已知男子身高问公共汽车门应多高，才能使男子碰头的概率小于0.0521.设