1.1.1空间几何体的结构.ppt

空间几何体的结构 空间几何体 只考虑这些物体的形状和大小 抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 空间几何体是由点 线 面构成的 空间几何体的结构 空间几何体的结构 生活中的立体图形 1 简单空间几何体的分类 简单的几何体 柱体 锥体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 2 3 5 7 球体 圆台 棱台 多面体 把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 旋转体 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 这条定直线叫做旋转体的轴 1 2 3 5 一类 4 6 7 一类 由若干个平面多边形围成的几何体 按照面的个数来分 可分为四面体 五面体 六面体 七面体等等 多面体的面 多面体的棱 多面体的顶点 多面体的定义 多面体的结构 一 观察下列几何体并思考 哪些性质是这些几何体共同具备的呢 A B C D A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 棱柱 2 结构 1 定义 2 有一个 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形 的几何体 这个几何体是棱柱吗 问题 3 棱柱的分类 1 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 4 棱柱的表示法 下图 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 棱柱的结构特征 两底面是相互平行的多边形 侧面都是平行四边形 相邻两个四边形的公共边互相平行 特殊的棱柱 直棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱 1 如图 过BC的截面截去长方体的一角 所得的几何体是不是棱柱 为什么 问题 二 观察下列几何体 有什么相同点 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 棱锥 思考 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗 S A B C D E 2棱锥的结构 3 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 4 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S ABCD 棱锥的结构特征 底面是多边形 侧面均为有公共顶点的三角形 特殊的棱锥正棱锥 底面是正多边形 棱锥的顶点在底面的射影是正多边形的中心 各侧面是全等的等腰三角形 B C A D S B1 A1 C1 D1 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 B C A D S B1 A1 C1 D1 D B C A C1 B1 A1 D1 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 D B C A C1 B1 A1 D1 三 棱台 2 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台ABCD A1B1C1D1 D B C A C1 B1 A1 D1 1 下列对棱锥的叙述正确的是 A 四棱锥共有四条棱 B 五棱锥共有五个面 C 六棱锥的顶点有六个 D 任何棱锥都只有一个底面 D 2 将梯形沿某一个方向平移形成的几何体是 A 四棱柱 B 四棱锥 C 四棱台 D 五棱柱 A 3 用一个平面去截三棱柱 截面一定是 A 三角形B 四边形C 五边形D 三角形或四边形 D 基础自测 1 下列命题中正确的是 A 棱柱的底面一定是平行四边形B 棱锥的底面一定是三角形C 棱台的底面是两个相似的正方形D 棱台的侧棱延长后必交于一点 解析 棱柱 棱锥 棱台的底面是任意多边形 答案 D 2 下列结论正确的是 A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则该棱锥可能是六棱锥 D 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 A错误 如下图 a 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不是棱锥 B错误 如上图 b 与 c 若 ABC不是直角三角形 或是直角三角形但旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 C错误 若六棱锥的所有棱都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 D正确 符合母线的概念 同时由圆锥顶点 底面圆周上一点 及底面圆的圆心可得到旋转的直角三角形 答案 D 3 在下图的几何体中 有 个是柱体 解析 柱体包括棱柱与圆柱 图中第 个几何体都是柱体 答案 4 四 圆柱 矩形 O1 O 1 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 1 旋转轴叫做圆柱的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面 3 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 2 表示 用它的轴的字母表示 如圆柱OO1 O O1 3 圆柱与棱柱统称为柱体 o o1 轴 五 圆锥 直角三角形 S A O 1 定义 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 1 旋转轴叫做圆锥的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面 3 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线 2 圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆锥SO 3 圆锥与棱锥统称为锥体 六 圆台 1 定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分 这样的几何体叫做圆台 O 2 圆台的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆台OO 3 圆台与棱台统称为台体 七 球 O A B 1 球的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体 简称球 1 半圆的半径叫做球的半径 2 半圆的圆心叫做球心 3 半圆的直径叫做球的直径 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 想一想 用一个平面去截一个球 截面是什么 O 用一个截面去截一个球 截面是圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆 小结 棱柱 棱锥 棱台的比较 延长后交于一点 交于一点 平行 侧棱 梯形 三角形 平行四边形 侧面 1个 底面 直观印象 棱台 棱锥 棱柱 2个 全等 2个 相似 1个 底面 直观印象 圆台 圆锥 圆柱 2个 全等 2个 相似 球 无 延长线交于一点 相交一点 平行且相等 母线 无 直角三角形 旋转图形 矩形 直角梯形 半圆 圆柱 圆锥 圆台 球的比较 思考 设球的半径为R 截面圆半径为r 球心与截面圆圆心的距离为d 则R r d三者之间的关系如何 8cm 例1已知球的半径为10cm 一个截面圆的面积是cm2 则球心到截面圆圆心的距离是 例2用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截得的圆台上 下底面的面积之比为1 4 截去得圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长 S 例3在正三棱柱ABC A1B1C1中 AB 3 AA1 4M为AA1的中点 P是BC上一点 且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为