奥数知识点：整数的拆分.doc

奥数知识点：整数的拆分 1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时， 除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_.解：整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）3=135（元）把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）34千克所花运费：33+（34-16）3=87（元）总共花运费为：33+87=120（元）把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）18千克所花运费：33+（18-16）3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元）把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：334=132（元）综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少2. 把10拆分成三个数的和（0除外）有_种拆分方法解：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法，故答案为：33. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+13=（1+13）132=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数答：最多能拆分成13个数之和4. 正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的物质有_（用文字描述）；其余一概不拆分试写出Na与H2O（aq）反应的离子方程式_解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O2Na+2OH-+H2，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O2Na+2OH-+H25.若集合A1，A2满足A1A2=A，则记A1，A2是A的一组双子集拆分规定：A1，A2和A2，A1是A的同一组双子集拆分，已知集合A=1，2，那么A的不同双子集拆分共有（）A8组B7组C5组D4组解：根据题意，集合A=1，2，其子集是，1，2，1，2，设集合A1，A2满足A1A2=A，若A1=，则A2=1，2，有1种情况，若A1=1，则A2=1，2或2，有2种情况，若A1=2，则A2=1，2或1，有2种情况，有一种情况是重复的，若A1=1，2，则A2=1或2或，有3种情况，但这三种情况都是重复的，共有1+1+2=4组；故选D6.若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种拆分，则集合A=1，2的不同拆分的种数是_解：A1A2=A，对A1分以下几种情况讨论：若A1=，必有A2=1，2，共1种拆分；若A1=1，则A2=2或1，2，共2种拆分；同理A1=2时，有2种拆分；若A1=1，2，则A2=、1、2、1，2，共4种拆分；共有1+2+2+4=9种不同的拆分故答案为：97.若集合A1，A2满足A1A2=A，则记A1，A2是A的一组双子集拆分规定：A1，A2和A2，A1是A的同一组双子集拆分，已知集合A=1，2，3，那么A的不同双子集拆分共有（）A15组B14组C13组D12组解：A=1，2，3，根据规定知A的不同双子集拆分为：与A=1，2，3一组，1分别与1，2，3，与2，3，共两组，同理 2分别与1，2，3，与1，3两组，3分别与1，2，3，与1，2，共两组；1，2分别与1，2，3，与2，3，与 1，3，与3，共四组，同理与2，3是一组双子集有四组，和1，3是一组双子集共四组，1，2，3与1，2，3一组；但有6组重 合的，所以共有20-6=14组，A的不同双子集拆分共有14组，故选B8. 有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的这类七位数中最小的是多少？解：设这个七位数是abcdefg，则根据题意得到abc+defg=abcd+efg，也就是100a+10b+c+1000d+100e+10f+g=1000a+100b+10c+d+100e+10f+g，因此得到100a+10b+c+1000d=1000a+100b+10c+d；a，b，c，d，e，f，g均是小于10的自然数，所以可以得到1000d=1000a，100a=100b，10b=10c，c=d，因此得到a=b=c=d；因此这类七位数的特点是前四位上的数字一样，与后四位数上的数字没有关系（1111+111=111+11111）所以最小的是1111111答：这类七位数中最小的是11111119. 将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有_个解：