进制之间的转换.docx

在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。十进制-二进制对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。十进制转，N进制。对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。那么：十转二示意图要转换的数是6， 6 2，得到商是3，余数是0。“将商继续除以2,直到商为0”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。那就： 3 2, 得到商是1,余数是1。“将商继续除以2，直到商为0”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 2, 得到商是0，余数是1“将商继续除以2，直到商为0最后将所有余数倒序排列”好极！现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！6转换成二进制，结果是110。把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数计算过程商余数66/23033/21111/201（在计算机中，用 / 来表示）二进制-十进制二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位 0 * 20= 0第1位 0 * 21= 0第2位 1 * 22= 4第3位 0 * 23= 0第4位 0 * 24= 0第5位 1 * 25= 32第6位 1 * 26= 64第7位 0 * 27= 0公式：第N位2(N)-100用横式计算为：0 * 20+ 0 * 21+ 1 * 22+ 0 * 23+ 0 * 24+ 1 * 25+ 1* 26+ 0 * 27= 1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 22+ 1 * 25+1*26= 100十进制-八进制10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。用表格表示：被除数计算过程商余数120120/81501515/81711/801120转换为8进制，结果为：170。八进制-十进制八进制就是逢8进1。八进制数采用 07这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507换算成十进制。第0位 7 * 80= 7第1位 0 * 81= 0第2位 5 * 82= 320第3位 1 * 83= 512-839同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80+ 0 * 81+ 5 * 82+ 1 * 83= 839结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839十进制-十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。同样是120，转换成16进制则为：被除数计算过程商余数120120/167877/1607120转换为16进制，结果为：78。十六进制-十进制16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？用竖式计算：2AF5换算成10进制:第0位： 5 * 160= 5第1位： F * 161= 240第2位： A * 162= 2560第3位： 2 * 163= 8192-10997直接计算就是：5 * 160+ F * 161+ A * 162+ 2 * 163= 10997(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：1234 = 1 * 103+ 2 * 102+ 3 * 101+ 4 * 100二进制-八进制（11001.101）（二）整数部分：1从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式八进制-二进制（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：1-1-0013-11然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式二进制-十六进制二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1 * 20+ 1 * 21+ 1 * 22+ 1 * 23= 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23= 8，然后依次是 22= 4，21=2， 20= 1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅四位的二进制数快速计算方法十进制值十六进制值11118+4+2+115F11108+4+2+014E11018+4+0+113D11008+4+0+012C10118+0+2+111B10108+0+2+010A10018+0+0+19900010+0+0+11100000+0+0+000二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如：二进制数1111 11011010 01011001 1011对应的十六进制数FDA59B十六进制-二进制反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换 D：看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:被除数计算过程商余数12341234/167727777/16413(D)44/1604结果16进制为： 0x4D2然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。其中对映关系为：0100 - 41101 - D0010 - 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可