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文档简介

第一节 最速下降法 其中函数f x 具有一阶连续偏导数 定义对于上述问题 设 若存在 使得对一切 且 都有 则称X 是f X 在上的局部极小值点 局部最优解 特别地当时 若 则称X 是f X 在D上的严格局部极小值点 严格局部最优解 考虑 从任意一个点出发 找一个方向 沿着该方向得到另一个点 使得目标函数值下降 直至得到最优解 1 沿着什么方向目标函数值会下降 需要解决 2 沿着选定的方向前进多少最合适 负梯度方向下降最快 选一个合适的步长 3 最优解的刻画 算法理论基础给定一个解 如果是局部最优解 则有 从这个定理 得到极值点的必要条件 即 局部最优解必定具有的性质 反之 命题不成立 即梯度为零的点不一定是极值点 梯度为零的点称为稳定点 单变量函数 驻点 二阶必要条件 充分条件如下 即局部最优解的刻画 当满足什么条件 所得的解就是局部最优解 由这个定理 得到迭代终止的准则 即梯度为0 算法迭代步骤 求出的是极小值点 1 给定初始点x0 置k 0 2 计算xk点的梯度 若梯度小于等于事先给定的非常小的正数 则终止 否则 下一步 解 求负梯度方向以及最佳步长 第二节算法分析最速下降法中 当一维搜索精确时 相邻两次搜索方向正交 收敛 序列或者它的子列 仍记为 满足 局部收敛 全局收敛 按照算法收敛速度来区分 使用下降方向迭代可分为三类 线性收敛 主要是梯度方法 二阶收敛 主要是牛顿方法 以及超线性收敛 主要是变尺度法以及共轭方向法 超线性收敛 二次终结性 当f x 为正定二次函数时 从任意初始点可一步迭代达到最优解 关于收敛速度 最速下降法计算量不大且收敛 但是收敛速度慢 尤其是迭代点接近最优点时 并且
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