光学第4章 光的衍射.ppt

1 第四章光的衍射 1光的衍射现象惠更斯 菲涅耳原理 2单缝的夫琅禾费衍射 3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领作业 4 14 34 64 94 10 2 波传播过程中当遇到障碍物时 其传播方向发生改变 能绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫波的衍射 例如声波可以绕墙 无线电波能越过高山等 那么 光线有没有这种衍射现象呢 实验证明 当遇到普通大小的物体时 光仅表现出直线传播的性质 这是因为光波波长很短的缘故 但当光遇到比其波长大得不多的物体时 就会出现衍射现象 1光的衍射现象惠更斯 菲涅耳原理 3 一 光的衍射现象 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 特征 光不仅能绕过障碍物传播 而且还能产生明暗相间的条纹 根据惠更斯原理能很自然地解释波在障碍物附近发生的衍射现象 但却不能说明光在衍射的同时 为什么会出现明暗相间的条纹 短片 4 惠更斯原理 在波的传播过程中 波阵面 波前 上的每一点都可看作是发射子波的波源 点波源 在以后的任一时刻 这些子波面的包络面就成为新的波阵面 即实际的波在该时刻的波前 5 为此菲涅耳发展了惠更斯原理 提出惠更斯 菲涅耳原理对光的衍射现象给出了定量分析 二 惠更斯 菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源 各子波在空间某点的相干叠加 就决定了该点波的强度 6 菲涅耳还指出 对于t时刻波阵面上给定面元dS 它在P点的振幅由下式决定 dA p 波传到的任何一点都是子波的波源 各子波在空间某点的相干叠加 就决定了该点波的强度 取决于波前上Q点处的强度 K 方向因子 7 若取波阵面上各点发出的子波初位相为零 则面元dS在P点引起的光振动表达式为 由惠更斯 菲涅耳原理P点的合振动就等于波阵面上所有dS发出的子波引起的振动的合成 8 P处波的强度 9 应用惠更斯 菲涅耳原理原则上可解决一般衍射问题 但积分计算是相当复杂的 通常采用菲涅耳半波带法来解释衍射现象 10 光衍射分类 根据障碍物与光源和观察屏之间的距离来分 近场衍射 菲涅耳衍射 障碍物与光源和观察屏的距离是有限远时 11 远场衍射 夫琅禾费衍射 障碍物与光源和观察屏的距离是无限远时 实验室如何观察夫琅禾费衍射 光源S位于透镜L1的焦点处观察屏E位于透镜L2的焦平面处 12 9单缝的夫琅禾费衍射 一 单缝的夫琅禾费衍射 实验装置 L1 L2为透镜 平行放置 中心在一条直线上 a为狭缝 狭缝面垂直透镜主轴 E为屏幕 位于L2的焦平面上 将一单色光源光源S放在L1的焦点处 短片 13 实验结果 平行单缝的明暗相间直条纹 条纹关于中央明条纹对称分布 中央明条纹宽而且亮 其它明条纹窄而且亮度弱 14 定性解释 因为S放在L1的焦点处 S发出的光经L1后出射平行光轴的平行光 该单色平行光垂直照射狭缝 其波阵面平行狭缝面的平面因此单缝面为单色平行光波阵面的一部分 单缝波阵面 将单缝波阵面沿缝长方向划分为N个窄条面元 每一个窄条面元可视为线光源 发出柱面光波 15 定性解释 根据惠 菲原理 单缝后面空间任一点的光振动是单缝波阵面上窄条子波源发出柱面光波传到该点的振动的相干叠加 其波线 衍射线衍射线与单缝面法线的夹角 衍射角 16 定性解释 而单缝面上各个窄条子波源沿同一衍射角发射的衍射线构成一平行光束 具有同一衍射角的平行光经过L2会聚在E上同一点 何处明条纹 何处为暗条纹 它们来自同一波阵面 为相干光 干涉结果 明暗情况 由它们的光程差决定 不同衍射角的平行光经过L2会聚在E上不同一点 在E上出现明暗相间的条纹 明暗条纹在E上位置可由衍射角 表示 17 二 单缝的夫琅禾费衍射强度分布规律 考虑衍射角为 的平行光束 设A B为单缝波阵面的上下两边缘 过B作平行光束的垂线交A发出光线于C点 然后作平行BC且垂直平行光束的一系列平行平面 平行平面间的距离等于 2 显然对于衍射角为 的平行光束 相邻平面的点的光程差为 2 半波带法 18 这样单缝波阵面AB被这些平行平面分成许多等宽的条带 相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为 2 半个波长 这样的条带称为半波带 利用这样的半波带分析衍射图样的方法叫半波带法 相邻两波带对应点发出的子波位相差 在P点相干叠加时将相互抵消 19 显然半波带个数取决于AC长度 AC越长平行平面数目越多单缝波阵面被分的条带数目越多 而AC决定于衍射角大小 二者的关系 因此衍射角的大小决定了半波带的数目如图 20 21 AC长度等于半波长偶数倍 明暗条纹分布规律 当 衍射角的大小决定了半波带的数目 意味着 单缝波阵面AB为被分成偶数个半波带 22 相邻两波带发出的子波在P点位相差 在P点相干叠加时将相互抵消 如果单缝波阵面AB被分成偶数个半波带 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消 所以合振幅为零 则P点应是暗条纹中心 上式用衍射角表示的暗条纹中心位置 23 AC长度等于半波长奇数倍 当 意味着 单缝波阵面AB为被分成奇数个半波带 24 如果单缝波阵面AB被分成奇数个半波带 则由于一对对相邻的半波带发出的光都分别在P点相互抵消 最后还剩一个半波带发出的光到达P点 因此P点应是明条纹中心 上式用衍射角表示的明条纹中心位置 25 当 波带就是AB波阵面 各衍射光光程差等于零 在P点仍然是明条纹 P点位置在透镜的焦点处 中央明纹 零级明纹 26 明暗条纹分布规律 中央明纹 零级明纹 综上所述 当平行光垂直入射单缝时 单缝衍射形成的明暗条纹的位置用衍射角 表示为 暗纹中心 明纹中心 对于任意其它的衍射角 单缝波阵面AB一般不能恰好分成整数个半波带 此时屏幕上的衍射区域介于明纹中心与暗纹中心之间的区域 27 衍射角 越大 AC越大 单缝波阵面AB被分成半波带数目越多半波带的宽度越小 明条纹的光强越小 因此明条纹级次越高 光强越小 中央明条纹光强最大 28 明条纹强度分布规律 中央明纹 零级明纹 明纹中心 用其它方法算得单缝衍射光强分布曲线 相对光强曲线 29 演示实验看到 明条纹有一定的宽度 如何描述呢 条纹宽度 如图设透镜L的光轴与屏幕交点 透镜焦点 O为坐标原点 衍射条纹中心在屏幕上的位置可用坐标x来表示 设透镜焦距为f 30 当衍射角 都很小 暗纹中心 明纹中心 31 条纹线宽度 相邻暗 明 纹中心间的距离 条纹角宽度 相邻暗 明 纹中心对透镜中心所张角之差 32 中央明条纹线宽度 正负一级暗纹中心间的距离 中央明条纹角宽度 正负一级暗纹中心对透镜中心所张角 33 中央明条纹线宽度 中央明条纹角宽度 其它级次明条纹宽度 中央明条纹线宽度是其它级次明条纹宽度的2倍 半角宽度 34 半角宽度 此式表明 缝越窄 a越小 半角宽度 0越大 中央明条纹越宽 衍射现象越显著 反之衍射越不明显 当a 各级衍射条纹向中央靠拢 密集得以致无法分辨 只显示出单一的明条纹 这就是光的直线传播 所以几何光学实际上是波动光学在a 时的极限情形 35 衍射光谱 根据上式可以确定明条纹在观察屏上的位置 对于一定宽度的单缝 sin 与波长 成正比 因此不同波长的单色光的同一级次的衍射明条纹在屏上的位置不会重叠 而会错开如果入射光为白光 白光中各种波长的光衍射产生的明条纹将按波长排列 衍射条纹为彩色条纹 衍射光谱 问题 为什么中央明条纹仍然是白色 36 共同点 光的相干叠加的结果 不同点 干涉是由有限多的 分立 光束的相干叠加 衍射是由波阵面上 连续的 无穷多子波源发出的光波相干叠加的结果 干涉与衍射的区别与联系 杨氏双缝干涉是每个缝发出的光的衍射和两个缝发出的光的干涉的效果综合 37 3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领 一 圆孔的夫琅禾费衍射 在观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置中 将一小圆孔代替单缝 在屏上得到圆孔的衍射图样 38 衍射图样的中央是一明亮圆斑 外围是一组同心的暗环和明环 这个由第一暗环所围的中央亮斑称为爱里斑 它占整个入射光束光强的84 爱里斑的半角宽度 一级暗环中心对透镜中心所张角的一半为 圆孔直径 39 D越小 0越大 衍射现象越明显 这和单缝的结论是一致的 设透镜L2的焦距为f 则 40 二 光学仪器的分辨本领 按照几何光学的观点 只要适当选择透镜的焦距 总能把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度 但实际上并非如此 因为一个物点S发出的光经眼睛的瞳孔 望远镜 显微镜等的物镜 就相当于经过一个圆孔 由于衍射现象 并不能聚焦为一个像点 而是形成一衍射图样 中央为一亮斑 爱里斑 如果有两个靠的很近的物点A和B通过透镜成像 在像平面上它们的爱里斑有如下情况发生 几何光学 波动光学 41 图a表示两像点不重叠 能清楚分辨 图b表示两像点虽重叠 但尚能分辨两像点 图c表示两像点因爱里斑重叠 已不能分辨 42 当然 怎样才能算是能分辨 具有一定的主观性 为了建立一个较客观的标准 瑞利提出如下判据 瑞利判据 如果一个像点的爱里斑的中心刚好与另一像点衍射图样的第1级暗环相重合 就认为这两个物点恰好能为这一光学仪器所分辨 此时 两物点对透镜中心的张角称为光学仪器的最小分辨角 用 表示 应等于爱里斑的半角宽度 43 能分辨 恰好能分辨 不能分辨 44 由瑞利判据 若两物点对透镜中心的张角小于 就不能分辨两物点 也称为光学仪器角分辨率其倒数 光学仪器的分辨本领 或分辨率 提高分辨率需要增大孔径 用短波长的光 短片 45 46 47 美国天体物理学家萨尔 波尔马特 美国 澳大利亚物理学家布莱恩 施密特以及美国科学家亚当 里斯获得2011年诺贝尔物理学奖 三位科学家通过对超新星的观测发现宇宙膨胀不断加速 而且逐渐变冷 瑞典皇家科学院称该发现 震动了宇宙学的基础 48 4光栅衍射一 光栅和光栅常数二 光栅衍射现象三 光栅衍射现象的解释四 平行光斜入射光栅衍射 5光栅光谱 6X射线衍射一 X射线衍射现象二 布喇格公式作业 4 164 174 204 22 49 4光栅衍射 重点 一 光栅和光栅常数 光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光 或反射光 的等宽的缝组成的光学器件 透射式光栅 玻璃上刻出等宽等间距的刻痕 刻痕不透光 反射式光栅 金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽 精制的光栅 在1cm的宽度内刻痕可达几万条以上 50 光栅常数 以透射式光栅为例 透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b之和叫光栅常数 它的大小反映了光栅缝宽和缝数d越小 单位长度内缝数越多 单个缝的宽度越窄 51 二 光栅衍射现象 特征 明条纹细窄而明亮 亮度不一致 明条纹之间有一很宽的暗区 光栅缝数增多 光栅常数减小 明条纹分的越开 越明亮 在单缝衍射实验中用光栅代替单缝就可以观察光栅衍射现象 演示 52 三 光栅衍射现象的解释 如图 设光栅缝数为N 光栅常数为d 当单色平行光垂直照射光栅面时 光栅有许多缝 它们处于同一波阵面上 可以想到各个缝发出的光将发生干涉 另外每个缝发出的光本身会产生衍射 所以光通过光栅后光强分布是各个缝之间的干涉和每个缝自身衍射的共同作用的结果 也就说光栅衍射实际上是多缝干涉和单缝衍射的总效果 下面就根据这一思想来进行分析 53 三 光栅衍射现象的解释 主极大 考虑多缝干涉的结果 光栅有许多缝 它们处于同一波阵面上 这时可以认为各缝共形成为N个间距都是d的同相子波源 它们沿每一方向都发射频率相同 振幅相等的光波 这些光波的叠加就成了多光束干涉 54 考虑衍射角为 的光线 光栅从上到下 相邻两缝发出的光到达P点时的光程差都是相等的 由图可知 相邻两分振动的位相依次相差 55 称为光栅方程 重点 必须掌握 采用旋转矢量法分析 什么情况下P点合成的光强最强 明纹 主极大 条件 即 相邻两分振动的位相依次相差 合成振幅 N个 主极大的合成光强为 每个缝在P点所贡献光强的N2倍 56 主极大 需要注意 这时P点光振动的合振幅应是来自一条缝光振动的振幅的N倍 而合成光强将是来自一条缝光强的N2倍 这就是说 光栅的多光束干涉形成的明纹的亮度要比单缝发出光的亮度大的多 这就是光栅衍射明条纹亮的原因 光栅方程 57 暗纹条件 一般情况 亦即 什么情况下P点的光强合成最弱 如N 4 1 2 3 4 4 1 1 2 3 4 58 暗纹 理论计算多缝干涉暗条纹的条件 为什么 在相邻两主极大之间有N 1条暗纹 主极大 两暗条纹之间为明条纹 次极大 59 次极大 在相邻两主极大之间有N 2次极大 计算表明 次极大明条纹的强度仅为主极大的4 左右 由于太弱有时看不到 60 通常光栅的缝数N很大 其结果是在相邻主极大明纹之间 布满了暗条纹和弱的次极大 因此 光栅衍射图样的特点是在暗条纹的背景上呈现出一系列分得很开的细窄亮线 理论计算多缝干涉光强分布曲线 61 开始 提到光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果 上面讨论是多缝干涉结果 下面讨论单缝衍射对光栅衍射图样的影响 单缝衍射的调制 上述曲线显示各主极大的光强是一致的 但是在实验中发现 各级主极大的亮度并不一致 级次越小越亮 为什么 62 图中的光强分布曲线 是假设各缝在各方向的衍射光的强度都一样的情况下得出的 实际上 每条缝发的光 由于衍射 在不同 的方向上 光强度是不同的 其强度分布曲线为 63 这样不同 方向的衍射光相干叠加形成的主极大也要受到衍射光强的影响 即衍射光强大的方向主极大的光强也大 衍射光强小的方向主极大也小 或者说各主极大光强要受单缝衍射的调制 64 理论计算多缝干涉和单缝衍射共同决定的光栅衍射光强分布曲线如图 单缝衍射光强分布曲线给出了主极大外形包络线的形状 65 缺级现象 在光栅衍射中如果衍射光满足光栅方程 同时又满足单缝衍射暗纹条件 这样的主极大是不存在的把这一现象称作缺级 两式相除 66 如图 67 d对光栅衍射条纹的影响 中央主极大的半角宽度 正负一级暗条纹对透镜中心所张角一半 与单缝衍射中央明条纹半角宽度相比 要小的多 所以光栅衍射的明条纹窄得多 而且缝数越多明条纹越细 68 d对光栅衍射条纹的影响 相邻主极大角间距 主极大等间距明条纹 缝数越多 间距越宽 69 斜入射的光栅方程 i和 的符号规定 k确定时 调节i 则 相应改变 如何改变 或主极大如何移动 70 5光栅光谱 光栅光谱 前面讨论的都是单色光入射 如果是复色光入射 如白光 则由于不同颜色的光的波长 不同 除中央零级条纹外 各成分色光的其它同级明条纹将在不同的衍射角出现 同级的也就是k相同的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱 71 光栅光谱 当级次k较大时 会出现情况 波长为 1的k1级谱线与波长为 2的k2级谱线重合 72 光栅的色散本领 光栅分辨本领 设入射波长为 和 时 二者的谱线刚能分开 73 得 N 1 74 例如对